Analisi matematica di base

in meccanica mi sono imbattuto nella relazione $∇_(\vec r_i)g(\vec r_i,t)⟂δ\vec r_i $, che sta ad indicare che il gradiente della superficie g è ortogonale al vettore $δ \vec r_i$, e che quindi il vettore $δ\vec r_i$ è parallelo alla superficie g. tuttavia, non mi è chiara una cosa: cosa indica la scrittura $ ∇_(\vec r_i) $? è il gradiente espresso nelle componenti di $ δ \vec r_i$ ?

Svolgendo dei quiz di analisi matematica I, ne ho incontrato uno che mi ha fatto venire un dubbio. Se f(x) è derivabile su un intervallo aperto I, allora f'(x) è continua in I Il mio ragionamento è stato: se f(x) è derivabile su I, allora è derivabile su ogni punto interno ad I, e più in particolare, il valore della derivata di f in c è uguale al valore di f'(c). Se questo è vero, allora il limite destro e sinistro di f'(c) coincidono, e quindi la funzione è continua. Se ci fosse un punto ...

buongiorno a tutti, non riesco a fare un esercizio e non capisco altri due su come il limito l'imposta.posso usare solo limiti notevoli e algebra dei limiti. quello che non so fare è il seguente. $ lim_(x -> 0)(IncosX)/x^2 $ . invece gli altri due sono: $ lim_(x -> 0)(e^x-1)/x $ mentre l'altro $ lim_(x -> 0)(a^x-1)/x $ . io li ho listi come limiti notevole diretti invece il mio libro l sviluppa per sostituzione ad esempio nel primo $ e^x-1=a $ . grazie in anticipo

Volendo calcolare $lim_{x -->0^+} \frac {sinx}{log(1+x)}$ faccio: $=lim_{x -->0^+}\frac{\frac{sinx}{x}}{\frac{log(1+x)}{x}}=\frac 1 1$ Utilizzando i limiti notevoli. La domanda che mi pongo è: si sta utilizzando il fatto che il limite del rapporto è il rapporto dei limiti, ma tale proprietà non è valida unicamente quando la funzione è continua in $x_0=0$?

Ciao a tutti! Per la funzione \( f(x)= e^{x^2-x} \) si può dire che: a) il punto 1 è di flesso b) il punto $(1/2)$ è di minimo globale c)$f$ è strettamente crescente in $(0,2)$ Ho provato a risolverlo nel seguente modo: Ho calcolato la derivata prima \( f'(x)= e^{x^2-x}\cdot (2x-1) \) Ho studiato il segno della derivata prima: \( f'(x)>0 \) \( e^{x^2-x}\cdot (2x-1)>0 \) e trovo come soluzione \( e^{x^2-x}>0 \) \( \forall x \epsilon R ...

Beh è ovvio: "se la proprietà di Archimede fosse falsa" significa: "esiste un $x in RR$ per cui $forall n in NN$, $n<x$" cioè $NN$ sarebbe limitato superiormente. Non bisogna sempre essere così sospettosi..., un po' di convinzione ci vuole

Ragazzi mi serve una mano, ho studiato tale funzione $ arctan((3x)/(ln|x|-2)) $ tuttavia il grafico non corrisponde con quello che comprare online, dai vari generatori noti, anzi è esattamente l'opposto. La funzione è dispari, il dominio $ (-∞,-e^2) V(-e^2,0)V(0,e^2)V(e^2,+ ∞) $ La funzione è positiva per $ (-e^2<x<0) V (x>e^2) $ I limiti sono: $ lim_(x→+∞) f(x) = π/2$ $lim_(x→−∞) f(x) = −π/2$ $lim_(x→0) f(x) = 0$ $lim_(x→e^2+) f(x) = π/2$ $lim_(x→e^2−) f(x) = -π/2$ $lim_(x→−e^2+) f(x) = π/2$ $lim_(x→−e^2−) f(x) = -π/2$ $lim_(x→0) f(x) = 0$ f `e prolungabile con continuita a ...

Ciao a tutti ragazzi, sono un pò confuso sul concetto di partizione applicata agli integrali, nel senso, non basta dividere l'intervallo a,b e di conseguenza la partizione banale in n intervalli del tipo: $ [x_(i-1),x_i] $? In poche parole il concetto di partizione applicato agli integrali, perché è indispensabile? Un'altro cosa che mi ha "scosso" tratta il seguente lemma: Sia $ m<=f(x)<=M $ per $ x in [a,b] $: allora, per ogni coppia di partizioni P,Q di [a,b] si ha ...

Salve, Ultimamente capita spesso che cercando di risolvere integrali trovo che un integrale è uguale a qualcosa che si annulla sommato all'opposto dell'integrale di partenza. Quindi potrei dire che l'integrale di partenza è nullo, ma ciò è vero se e solo sé la funzione integranda è nulla. Come ci si deve comportare? Di esempi non ne ho, ma basta prendere anche qualche integrale postato qui sul forum. Grazie.

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio per quanto riguarda appunto la somma e somma parziale di una serie. So bene che la somma parziale è la somma dei primi n termini della successione di termine generale a_n. Il problema viene con il concetto di somma, nel senso, cosa si intende per somma? Il dubbio sta proprio nel fatto che una somma infinita non ha senso, e dunque quando ad esempio nei teoremi come quello di CONVERGENZA PER LE SERIE ALTERNATE ritrovo: ...detta s la somma, s_n la ridotta n-sima, ...

Il seguente limite io lo ho sviluppato così $lim_(x -> +∞) (logx)^x/x^logx = lim_(x->+∞) [e^(xlog(logx))]/e^[(logx)^2]$ a questo punto si tratta di confrontare i due infiniti e siccome $xlog(logx)>=x$ e $x>>(logx)^2$ allora $xlog(logx)>>(logx)^2$, a questo punto siccome ho dimostrato che l'esponente di $e$ a numeratore è maggiore di quello a denominatore e siccome le basi sono uguali non dovrei concludere che il numeratore sia di un ordine di infinito maggiore rispetto al denominatore e che quindi il limite risulti più infinito? Il ...

ciao a tutti, Ho davvero parecchie difficoltà nel determinare i punti interni, esterni, di frontiera e derivati degli insiemi, sebbene io abbia praticamente studiato a memoria la definizione di essi... ciò che non riesco a capire sono gli esercizi simili a questo: in $RR^2$ dotato di metrica euclidea si consideri l'insieme $E=AuuBuuC$ in cui $A={(x,y)inRR^2: 1<x^2+y^2<=4}$ $B={(0,(n+2)/(2n))}_(n=1)^(infty)$ $C={(r,r): rin QQ |r|<1}$ trovare quindi i punti interni $E^°$, esterni $E^-$, ...

Dopo anni ho rivisto la dimostrazione di $sum_(n=1)^(infty)(-1)^n/n=-log(2)$ La dimostrazione che ho visto è quella di Wikipedia, dove secondo me usa la convergenza uniforme a sproposito o quantomeno non è giustificata. Quindi ho cercato di rifarla passo per passo Ora sappiamo che $s_k(x)=sum_(n=1)^(k)x^(n-1)->1/(1-x)$ uniformemente in(particolare) $[t,0]$ con $t in(-1,0)$ e in particolare $f_n(x)=x^(n-1)$ è continua in $[t,0]$ per ogni $n in NN^(+)$ fissato. Quindi $s_k(x)$ è continua per ...

Ciao, ho bisogno di capire cosa c'è che non va nel modo in cui provo a risolvere questo limite con gli sviluppi di McLaurin $ lim(x->1) ((x+2)/(x-1) - (3/logx)) $ prima ho riordinato i termini ottenendo $ lim(x->1) ((((x+2)logx - (3(x-1)))/((x-1)logx)) $ e poi ho semplicemente sviluppato i logx a numeratore e denominatore al secondo ordine ottenendo due polinomi di secondo grado $ lim(x->1) ((x^2 -(1/2)x +o(x2)))/((5/2)x^2 -(7/2)x + 3/2 + o(x^2)) $ Il problema è che, sostituendo, questo limite sputa 1, mentre il risultato dovrebbe essere -1/2.

Non trovando nè enunciati nè tantomeno dimostrazioni(giustamente) ho provato a dimostrarlo da me. Come ipotesi ho messo che sia $f:NNtimesA->RR$ successione di funzioni e siano $s:NNtimesA->RR$ la somma parziale(di funzioni) associata e $s’:A->RR$ un’altra funzione. Sia inoltre $x_0 inD(A)$($A$ lo prendo in $RR$ ma penso vada bene pure se $AsubseteqRR^n$ normato) Se $forallk inNNexistsl_k inRR:lim_(x->x_0)f_k(x)=l_k$ e $s->s’$ uniformemente in $A$ allora ...

Ciao. Vorrei sapere se può esistere una relazione tra elementi di uno stesso insieme che non goda né della proprietà riflessiva né di quella antiriflessiva. Può esistere? Nel caso, a me non viene nessun esempio... In sostanza chiedo: il fatto che una relazione non goda della proprietà riflessiva implica che goda di quella antiriflessiva? Grazie.

Ciao, Cito testualmente dal libro: Le frazioni $a/b$ e $c/d$ rappresentano lo stesso numero razionale quando risulta: $ad=ac$. Da ciò segue il fatto che si può moltiplicare o dividere a numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 senza alterare il valore della frazione stessa. Ora, la proprietà fondamentale delle proporzioni si dimostra così: $a/b=c/d=(bd)*a/b=c/d*(bd)=ad=bc$ con $b$ e $d$ diversi da 0. Cioè $b$ e ...

Sia Γ l’arco di parabola di equazione y = x² orientato da (0,0) a (1,1). Sia f : R²→R² la funzione che ad (x₁,x₂) ∈ R² associa f(x₁,x₂) : (cos(x₁) e^x₂,sin(x₁) e^x₂) ∈ R². Calcolare ∫f(x) dx (L'integrale esteso a Γ ovviamente) Questo esercizio è presente nel modulo d’esame di Analisi 2 degli anni scorsi del mio prof di Analisi. Il problema è che non so proprio come iniziare questo esercizio, davvero non so che pesci prendere. Come dovrei procedere per risolverlo? Ma ...

Buonasera ragazzi, vi scrivo per chiedere un aiuto su come risolvere questo limite senza usare De L'Hopital. Il limite in questione è : \(\displaystyle \lim x \rightarrow \) \(\displaystyle 0 \) di \(\displaystyle (e^{(-|x|)})*(x^2+4x) \) Ringrazio in anticipo!

Ciao ragazzi vorrei tanto capire questo esercizio tratto da un pre esame di matematica. Scusate se posto direttamente l'immagine ma la connessione qui fa schifo e potrei perdere la pagina .