Analisi matematica di base

Salve, vedendo alcune slides mi è apparso questo integrale. Che tipo di integrale è? La d riferita ai campi di integrazione mi solleva qualche dubbio.

Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto per lo svolgimento di questa equazione differenziale $ y''-4y'+3y=3e^(2x $ Ho risolto l'equazione caratteristica ed ottengo $ y_o=c_1e^x+c_2e^(3x) $ $ { ( c_1'(x)e^x+c_2'(x)e^(3x)=0 ),( c_1'(x)e^x+3c_2'(x)e^(3x)=3e^(2x) ):} $ Da cui si ottiene $ { ( c_1'(x)=-3/2e^x ),( c_2'(x)=3/(2e^x) ):} $ Dunque svolgento i due integrali $ { ( c_1(x)=-3/2e^x ),( c_2(x)=-3/(2e^x) ):} $ In conclusione $ y=c_1e^x+c_2e^(3x)-3/2e^x-3/(2e^x) $ Nel risultato però c'è scritto che la $ y_p=-3e^(2x) $ Dove ho sbagliato?

non riesco a continuare $ lim_(x -> oo) (sqrt(n^3+9n^2) -√(n^4+1) )/(n^2+2) $ . ho razionalizzato due volte e alla fine ottengo : $ lim_(x -> oo) ((n^3+9n^2-n^4-1)sqrt(n^3+9n^2) -sqrt(n^4+1)) /((n^2+2)*(n^3+9n^2-n^4-1) $ . il risultatoè-1 ma non so continuale.

Nella dimostrazione della lunghezza di una curva si usano $int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt=phi(t_(i+1))-phi(t_(i))$ $||int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt||leqint_(t_i)^(t_(i+1))||phi’(t)||dt$ Con $phi:I->V$ $V$ un $RR$ spazio, $I$ un intervallo reale $t_i,t_(i+1) inI$ Qulcuno mi spiega come banana è definito $int_(a)^(b)phi(t)dt$?

Qualcuno saprebbe dimostrare perché l'equazione $ e^(rDeltat)(u+d)-ud-e^(2rDeltat)=sigma^2Deltat $ ha come soluzioni $ u=e^(sigmaroot()(Deltat)) $ e $ d=e^(-sigmaroot()(Deltat)) $ ?

buonasera! mi sono bloccata sullo studio sulla convergenza o meno della seguente serie: sommatoria che va da 2 a inf di $ 1/(n lnn!) $ Qualcuno sa dirmi come posso iniziare?

Vi faccio un esempio: mettiamo io debba calcolare lo sviluppo di Mclaurin del \(\displaystyle ln(1+sin(x)) \) Allora inizio e ottengo qualcosa come: \(\displaystyle ln(1+sin(x))=sin(x)+o(sin(x)) \) (per l'esempio non credo serva andare oltre!) Ora però non riesco a trovare nessuna funzione che sia \(\displaystyle o(sin(x)) \)! ossia una funzione per cui valga \(\displaystyle lim_{x->0} {f(x) \over sin(x)} = 0 \) quindi vado a sviluppare il DENTRO l'o-piccolo (mettiamo fino al terzo ordine) e ...

Ciao, Ho da fare la derivata di : $f(x)=x*e^(x/(1-|x|))$ Ho ottenuto : $f'(x)=e^(x/(1-|x|))+x(e^(x/(1-|x|))*((1-|x|+x*(|x|/x))/(1-|x|)^2))$. Ora, se è giusta: Il punto è che sembra che si possa semplificare una $x$ al denominatore, però non facendolo $x=0$ risulterebbe punto di non derivabilità perché non esisterebbe quella frazione, altrimenti no. Come bisogna fare? Grazie.

Come faccio a calcolare questo limite il risultato mi riporta sempre 0 ma dovrebbe essere 1 $ lim_(x -> +infty) (2x-2)e^(-x+1) $ grazie in anticipo

Ragazzi, penso sia un integrale abbastanza semplice, ma non riesco a cavarne piede: $\int(sqrt(1+1/x)$ è da fare con sostituzione, io ho imposto $sqrt(1+1/x)=t$ e quindi che $t^2=1+1/x$, dopo di che mi sono ricavato x in funzione di t: $x=1/(t^2-1)$ da cui $dx=-2t/(t^2-1)$ quindi l'integrale dovrebbe diventare: $\int(-2t^2/(t^2-1)^2)dt$ Come procedo ora?

qualcuno può spiegarmi perchè questa derivata da questo risultato? $ d/(dv)F_X(v)^2=2F_X*f_V(v) $ non riesco a capire da "dove esca fuori" il pezzo $ f_V(v) $ grazie

Salve, Quando ho un limite come questo: $\lim_{x \to \-infty}x/(1-|x|)$ Come ci si deve comportare? Ho la forma indeterminata $(infty)/infty$. Ma anche se il limite fosse per $x to 0$ non saprei come fare, e con De l'Hopital non si va lontano. Grazie.

$ (|x^2 - 3x-10|)/(x-7) $ Non riesco a continuare questo studio di funzione. Dico che il dominio è tutto R tranne in 7. Trovo i punti di intersezione del piano ma non riesco a studiare il segno

Sula falsa riga della seguente dimostrazione Devo dimostrare che la successione $y_n=(1+1/n)^(n+1)$ è decrescente . Quindi devo dimostrare che il rapporto di un termine fratto il suo precedente è minore uguale di 1. Il problema è che nell'ultimo step (dopo aver applicato la disuguaglianza di bernoulli) non riesco ad ottenere l'1. Ho seguito un primo ragionamento secondo cui: $(y_n)/y_(n-1)=((1+1/n)^(n+1))/(1+1/(n-1))^(n+1-1) = ((1+1/n)^n * (1+1/n))/(1+1/(n-1))^n = [((n+1)/n)/(n/(n-1))]^n * ((n+1)/n) = [(n+1)/n * (n-1)/n]^n * (1/(n/(n+1))) = ((n^2-1)/n^2)^n *(1/(n/(n+1))) = [((n^2-1)/n^2)^n]/(n/(n+1)) = [(1-1/n^2 )^n]/(n/(n+1)) >= (1+n(-1/n^2))/(n/(n+1)) $

Buonasera, Sia \(\displaystyle f(x)=\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x_0} \) verificare se \(\displaystyle f \) è continua per ogni \(\displaystyle x_0\ne 0 \). Vi riporto la mia soluzione, se ci passaggi non corretti me li segnalate. Sia \(\displaystyle f(x)=\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x_0}= \tfrac{x_0-x}{xx_0} \) per avere una quantità più facile da lavorarci maggioriamo la quantità \(\displaystyle f(x)-f(x_0) \).Si possono presentare dua casi 1 \(\displaystyle x_0>0 \) 2 \(\displaystyle x_0

[Premesso che questo post non sapevo dove metterlo perchè tra l analisi e l algebra... ma alla fine crediamo davvero ancora in queste nette categorie? ] Sia (K,

Salve, Riporto dal libro: Se è $0<=x_1<=y_1$ e $0<=x_2<=y_2$, allora è $x_1x_2<=y_1y_2$. Inoltre, se $y_1,y_2>0$, e almeno una delle disuguaglianze $x_1<=y_1$ ,$x_2<=y_2$ vale in senso stretto, allora si ha $x_1x_2<y_1y_2$. Sulla parte in rosso, il fatto che $y_1,y_2>0$ non dovrebbe già implicare che $x_1<=y_1$ ,$x_2<=y_2$ valgono in senso stretto entrambe? Grazie.

Buongiorno, avrei un dubbio sugli esercizi che richiedono di determinare l'ordine di infinitesimo e la parte principale di una data funzione per una x che tende a un certo valore. Per esempio: Mi devo ovviamente ricondurre agli sviluppi notevoli, come la radice quadrata di 1+t, il coseno di x e il seno di x. Il mio dubbio è: come faccio a capire "dove mi devo fermare"? Lo sviluppo del coseno, ad esempio, è: $1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + o(x^6)$ Cosa mi dovrebbe far capire, nella funzione iniziale, di ...

Riporto la domanda: Sia $ f:[0;+\ infty)->R $ una funzione continua tale che $ f(x)>=0 $ per ogni $ x in R $ e tale che non esiste $ lim(x->infty) f(x) $. Allora a proposito dell'integrale improprio $ int_{0}^{+\infty} \f(x) dx \ $ possiamo dire che: A- è indeterminato B- non possiamo concludere se converge o diverge (RISPOSTA ESATTA) C- è convergente D- diverge negativamente E- diverge positivamente Secondo me è proprio la B perché l'unica condizione necessaria per l'esistenza dell'integrale ...

Non ne capisco la dimostrazione, perché contraddice l’ipotesi?