Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Vi faccio un esempio: mettiamo io debba calcolare lo sviluppo di Mclaurin del \(\displaystyle ln(1+sin(x)) \)
Allora inizio e ottengo qualcosa come:
\(\displaystyle ln(1+sin(x))=sin(x)+o(sin(x)) \) (per l'esempio non credo serva andare oltre!)
Ora però non riesco a trovare nessuna funzione che sia \(\displaystyle o(sin(x)) \)! ossia una funzione per cui valga \(\displaystyle lim_{x->0} {f(x) \over sin(x)} = 0 \) quindi vado a sviluppare il DENTRO l'o-piccolo (mettiamo fino al terzo ordine) e ...
Ciao,
Ho da fare la derivata di :
$f(x)=x*e^(x/(1-|x|))$
Ho ottenuto :
$f'(x)=e^(x/(1-|x|))+x(e^(x/(1-|x|))*((1-|x|+x*(|x|/x))/(1-|x|)^2))$.
Ora, se è giusta:
Il punto è che sembra che si possa semplificare una $x$ al denominatore, però non facendolo $x=0$ risulterebbe punto di non derivabilità perché non esisterebbe quella frazione, altrimenti no. Come bisogna fare?
Grazie.
Come faccio a calcolare questo limite il risultato mi riporta sempre 0 ma dovrebbe essere 1
$ lim_(x -> +infty) (2x-2)e^(-x+1) $
grazie in anticipo
Ragazzi, penso sia un integrale abbastanza semplice, ma non riesco a cavarne piede:
$\int(sqrt(1+1/x)$
è da fare con sostituzione, io ho imposto $sqrt(1+1/x)=t$ e quindi che $t^2=1+1/x$, dopo di che mi sono ricavato x in funzione di t: $x=1/(t^2-1)$ da cui $dx=-2t/(t^2-1)$
quindi l'integrale dovrebbe diventare:
$\int(-2t^2/(t^2-1)^2)dt$
Come procedo ora?
qualcuno può spiegarmi perchè questa derivata da questo risultato?
$ d/(dv)F_X(v)^2=2F_X*f_V(v) $ non riesco a capire da "dove esca fuori" il pezzo $ f_V(v) $ grazie
Salve,
Quando ho un limite come questo:
$\lim_{x \to \-infty}x/(1-|x|)$
Come ci si deve comportare?
Ho la forma indeterminata $(infty)/infty$.
Ma anche se il limite fosse per $x to 0$ non saprei come fare, e con De l'Hopital non si va lontano.
Grazie.
$ (|x^2 - 3x-10|)/(x-7) $
Non riesco a continuare questo studio di funzione. Dico che il dominio è tutto R tranne in 7. Trovo i punti di intersezione del piano ma non riesco a studiare il segno
Sula falsa riga della seguente dimostrazione
Devo dimostrare che la successione $y_n=(1+1/n)^(n+1)$ è decrescente .
Quindi devo dimostrare che il rapporto di un termine fratto il suo precedente è minore uguale di 1.
Il problema è che nell'ultimo step (dopo aver applicato la disuguaglianza di bernoulli) non riesco ad ottenere l'1.
Ho seguito un primo ragionamento secondo cui:
$(y_n)/y_(n-1)=((1+1/n)^(n+1))/(1+1/(n-1))^(n+1-1) = ((1+1/n)^n * (1+1/n))/(1+1/(n-1))^n = [((n+1)/n)/(n/(n-1))]^n * ((n+1)/n) = [(n+1)/n * (n-1)/n]^n * (1/(n/(n+1))) = ((n^2-1)/n^2)^n *(1/(n/(n+1))) = [((n^2-1)/n^2)^n]/(n/(n+1)) = [(1-1/n^2 )^n]/(n/(n+1)) >= (1+n(-1/n^2))/(n/(n+1)) $
Buonasera,
Sia \(\displaystyle f(x)=\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x_0} \) verificare se \(\displaystyle f \) è continua per ogni \(\displaystyle x_0\ne 0 \).
Vi riporto la mia soluzione, se ci passaggi non corretti me li segnalate.
Sia \(\displaystyle f(x)=\tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{x_0}= \tfrac{x_0-x}{xx_0} \)
per avere una quantità più facile da lavorarci maggioriamo la quantità \(\displaystyle f(x)-f(x_0) \).Si possono presentare dua casi
1 \(\displaystyle x_0>0 \)
2 \(\displaystyle x_0
[Premesso che questo post non sapevo dove metterlo perchè tra l analisi e l algebra... ma alla fine crediamo davvero ancora in queste nette categorie? ]
Sia (K,
Salve,
Riporto dal libro:
Se è $0<=x_1<=y_1$ e $0<=x_2<=y_2$, allora è $x_1x_2<=y_1y_2$. Inoltre, se $y_1,y_2>0$, e almeno una delle disuguaglianze $x_1<=y_1$ ,$x_2<=y_2$ vale in senso stretto, allora si ha $x_1x_2<y_1y_2$.
Sulla parte in rosso, il fatto che $y_1,y_2>0$ non dovrebbe già implicare che $x_1<=y_1$ ,$x_2<=y_2$ valgono in senso stretto entrambe?
Grazie.
Buongiorno,
avrei un dubbio sugli esercizi che richiedono di determinare l'ordine di infinitesimo e la parte principale di una data funzione per una x che tende a un certo valore.
Per esempio:
Mi devo ovviamente ricondurre agli sviluppi notevoli, come la radice quadrata di 1+t, il coseno di x e il seno di x.
Il mio dubbio è: come faccio a capire "dove mi devo fermare"?
Lo sviluppo del coseno, ad esempio, è:
$1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + o(x^6)$
Cosa mi dovrebbe far capire, nella funzione iniziale, di ...
Riporto la domanda:
Sia $ f:[0;+\ infty)->R $ una funzione continua tale che $ f(x)>=0 $ per ogni $ x in R $ e tale che non esiste
$ lim(x->infty) f(x) $. Allora a proposito dell'integrale improprio $ int_{0}^{+\infty} \f(x) dx \ $ possiamo dire che:
A- è indeterminato
B- non possiamo concludere se converge o diverge (RISPOSTA ESATTA)
C- è convergente
D- diverge negativamente
E- diverge positivamente
Secondo me è proprio la B perché l'unica condizione necessaria per l'esistenza dell'integrale ...
Recentemente mi è stata presentata la seguente formula:
\(\displaystyle T_n=\frac{L_n}{v_n}\Rightarrow \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n \)
che mi ricorda tanto il differenziale di una funzione a due variabili, ma non capisco perchè valgano le stesse regole anche nel caso discreto.
Ho provato pedestremente a sostituire \(\displaystyle \Delta L_n =L_{n+1} - L_n \) e \(\displaystyle \Delta v_n =v_{n+1} - v_n \), aspettandomi di trovare \(\displaystyle \Delta T_n ...
Ciao a tutti e buone feste!!
Qualcuno sarebbe in grado di aiutarmi con la risoluzione di questo integrale?
\( \int_{}^{} \frac {1} {(x+1)(1+x^2)^2}\, dx \)
Io ho provato con i fratti semplici, ponendo \( \frac{1}{(x+1)(1+x^2)^2} = \frac{A} {x+1} + \frac{Bx+C}{1+x^2} + \frac{Dx+E}{(1+x^2)^2} \) , facendo il denominatore comune e trovando i valori seguenti:
\( A=\frac{1}{4}; B=-\frac{1}{4}; C=\frac{1}{4}; D=-\frac{1}{2}; E=\frac{1}{2} \)
Da qui la scomposizione:
\( ...
Salve ragazzi,
non riesco a determinare per quali alpha convergono i seguenti integrali generalizzati:
$\int_-1^1 1/(1-x^2)^alpha dx$
$\int_-1^infty 1/(x+1)^alpha dx$
Ringrazio in anticipo chi potrà aiutarmi
Ciao a tutti! Volevo un vostro aiuto per quanto riguarda questo esercizio:
"Consideriamo la funzione $f(x,y)=12x^2+arctan(xy^2)+sinh(y^6)$
a)Stabilire se ammette minimo su tutto $RR^2$
b)Stabilire se l'origine è un punto di massimo/minimo locale( o nessuno dei due)
c)Dimostrare che ammette almeno tre punti stazionari
Per il primo punto "scommettevo" un po' di più sul no e ho cercato di trovare qualche curva/restrizione, però sono indeciso sul ragionamento; io ho provato con $f(1/t,sqrt(t))$. ...
Salve ragazzi mi è venuto un dubbio esistenziale:
$ log (x-x^2)/arctan (1-2x)>=0 $
Quindi:
$ log (x-x^2)>=log1 $
$ arctan (1-2x)>0 $
Poi
$ x^2-x+1<=0 $
Mi sono imbattuto in questo tipo di sostituzioni:
si vede benissimo che le sostituzioni sono legate da una "legge", ma non riesco a trovare documentazioni a riguardo
Dove ho studiato io (Marco Bramanti) il primo integrale verrebbe risolto (credo) con una sostituzione del tipo \(\displaystyle x=acosh(t) \), tuttavia ciò che ne consegue rimane ancora moolto complicato! Usando questa sostituzione invece il tutto si riduce notevolmente a funzioni polinomiali molto più semplici. ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo