Analisi matematica di base
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Mi è sorto un dubbio che in realtà riguarda più la topologia che la derivazione.
prendiamo $RR^n$ come spazio metrico e lo dotiamo della struttura affine.
Sia $AsubsetRR^n$ un sottoinsieme non vuoto e aperto e una funzione(magari anche continua) $f:A->RR^n$
Ora ovviamente diremo che dato un punto $x inA$ la funzione $f$ è derivabile lungo la direzione $vec(v),||vec(v)||=1$ in $x$ se esiste finito il limite
$lim_(t->0)(f(x+tvec(v))-f(x))/t$
Ora il fatto ...
Buonasera,
Determinare dominio di $f$,
sia \(\displaystyle f(x)=\sqrt{log_{sen^{k+1}x}(log(x-3))} \)
Il risultato è \(\displaystyle R=(4,3+e] \) se \(\displaystyle k \) è dispari; invece se \(\displaystyle k \) è pari \(\displaystyle R=\emptyset \)
L'imposto nella seguente maniera
\(\displaystyle \begin{cases} log_{sen^{k+1}x}(log(x-3)) \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \)
cambiamento di base, ottengo
\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac ...
Salve a tutti,
Studiando l'argomento delle serie in Analisi 1 mi sono bloccato su un teorema:
Condizione necessaria ma non sufficiente affinché una serie converga, è che il limite del suo termine generale a(n) tenda a 0.
Ora, se fa esattamente 0, non ci piove, converge, ma se il limite tende ad un certo l reale? Non è comunque convergente ad l?
Scusate se ho commesso qualche errore nel postare la domanda ma sono nuovo.
Grazie in anticipo,
Buona giornata!
Salve a tutti.
Sono studente in Ingegneria, frequento il corso di Analisi 2. Abbiamo introdotto la teoria della misura con un paradosso che dice che da una sfera in $mathbb(R) ^3$ è possibile dividerne il volume in parti e, con opportune rototraslazioni, a partire da queste, creare due Sfere di raggio pari alla prima. Riuscireste a darmi una dimostrazione intuitiva (e non troppo avanzata) dell'enunciato e spiegarmi in cosa consiste l'introduzione della $ sigma-alg $$ ebra $ ...
Considero $(X,d)$ spazio metrico e $YsubsetX,Yne emptyset$
Definisco la chiusura di $Y$ come l’insieme dei punti di aderenza di $Y$ e lo scriverò come $C(Y)$
Ora devo mostrare che $C(Y)$ è un insieme chiuso e che $Y$ è chiuso sse $Y=C(Y)$
Intanto mostro che $C(Y)$ è chiuso.
Se $x in XsetminusC(Y)$ allora esiste $r>0:B(x,r)capC(Y)=emptyset$
Pertanto $forally inB(x,r)=>y in XsetminusC(Y)$ quindi $B(x,r)subseteqXsetminusC(Y)$ ovvero ...
Ciao a tutti, scrivo questo post affinchè qualcuno possa aiutarmi nella soluzione di un esercizio di Analisi II. La traccia è:
determinare per quali valori del parametro $ alpha $ il piano tangente al grafico della funzione $ g(x,y)=sin(alphax+y^2) $ in $(o,sqrt(pi),0) $ è parallelo alla retta di equazione $ x=y=2z $. Esistono valori di $ alpha $ per cui è perpendicolare?
Il piano mi viene di equazione $ alphax+2sqrt(pi)(y-sqrt(pi))=0 $
Per quanto riguarda la condizione di parallelismo non ho ...
Ho capito come ricavare la formula di Machin $\pi/4 = 4tan^{-1}(1/5)-tan^{-1}(1/239)$.
Nel libro ho trovato anche un'equazione dovuta a Gauss per quanto riguarda $\pi$:
$\pi/4= 12tan^{-1}(1/18) +8tan^{-1}(1/57)-5tan^{-1}(1/239) $.
Qualcuno può mostrarmi il procedimento per arrivarci? Ho già provato a sommare altre identità con $\pi/4$ e ad utilizzare uguaglianze tra arcotangenti però non riesco ad arrivarci. Gauss come ha fatto a scoprirla?
Ciao, sto cercando di capire come mai il modulo quadro di una funzione complessa si definisce così
$|\phi|^2$ = $\int_a^b|\phi(x)|^2dx$ = $\int_a^b\bar\phi(x)\phi(x)dx$
ma poi di fatto lo si fa coincidere con una funzione, ottenuta dal solo prodotto, senza l'integrazione:
$|\phi|^2$ = $\bar\phi(x)\phi(x)$
Tant'è che se $|\phi|^2$ è una funzione densità di probabilità, per conoscere la probabilità $P$ devo integrarla tra due estremi e fare
$P(a,b)$ = ...
Ciao a tutti! Un piccolo dubbio mentre svolgevo questo esercizio...
"Consideriamo la funzione $f(x,y,z)=x-2y+z$ e l'insieme $A={(x,y,z)in RR^3 : x^2+z^2 <=y<=1}$. Determinare sup/inf di f in A precisando se si tratta di max/min"
Il dubbio riguardo l'insieme. Si vede che A è un chiuso; il mio problema è nel dimostrare che A è limitato (cosi poi dovrebbe essere in discesa per Weierstrass, dato che A risulterebbe compatto).
Vorrei sapere se basta l' "occhio" e/o una deduzione geometrica per concludere sulla ...
Buonasera,
verificare il seguente limite \(\displaystyle lim_{x\to -\infty} \tfrac{(x+1)log|x|}{x^3}=0 \).
Ci troviamo nella situazione : \(\displaystyle \forall \epsilon>0 ; \exists c\in\mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:x
Ciao a tutti. Mi é venuto un dubbio riguardo lo sviluppo di taylor del logaritmo. Nell'esercizio ho $log (x-1)$
Volevo sapere se lo sviluppo viene uguale a quello del $log (x+1)$ ? Grazie.
$ \sum_{n=0}^infty tg((7pi)/4 + npi) $
Salve, sono nuovo . Il professore di analisi 1 ha dato questa serie da studiare ma non so come risolverla.
E' una serie a termini sempre negativi e, in particolare, per valori arbitrati di n la tangente vale -1. Ho provato allora a studiare la convergenza assoluta e applicando il criterio del confronto ho dedotto che:
$ 1/n <= abs(tg((7pi)/4 + npi)) $
Poichè $ 1/n $ diverge allora anche la serie dei valori assoluti diverge e non posso dedurre nient'altro.
La serie ...
Salve a tutti. Vorrei chiedere come si può dimostrare che l'integrale improprio:
$\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{(b-x)(x-a)}}dx=\pi $ con $0\leqa<b$
E' un risultato dato sul mio libro, ma non riesco a dimostrarlo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille.
Ciao a tutti!
Qualcuno sa risolvere questa equazione differenziale?
y' = (e^-x)/y
con y(0) = 1
trova y (log2)
Arrivo ad avere una radice negativa che non so eliminare.
Grazie in anticipo
Sia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , positiva e derivabile due volte con $ f''(z)<M$, $M>0$ , $\forall z \in \mathbb{R}$.
Dimostrare che, $\forall x \in \mathbb{R}$, $|f'(x)|< \sqrt{2Mf(x)}$.
Il libro da anche un suggerimento: scrivere la formula di Taylor con centro x, arrestata al secondo ordime ed usare l'ipotesi su f''.
Quindi:
$f(z)=f(x)+f'(x)(z-x)+(f''(x))/2(z-x)^2 +o((z-x)^2)$. Ora applico l'ipotesi per ottenere una maggiorazione
$f(z)=f(x)+f'(x)(z-x)+(f''(x))/2(z-x)^2 +o((z-x)^2) < f(x)+f'(x)(z-x)+M/2(z-x)^2 +o((z-x)^2)$.
Ora non so più come continuare, qualche aiuto?
Salve,
Mi trovo in difficoltà nell'affrontare il seguente esercizio :
Calcolare la lunghezza della curva [size=150]L(t)=( 5*cos(t) - cos(5t) , 5*sen(t) - sen(5t) )[/size] con t appartenente [0,2pi greco] e l' area della regione di piano racchiusa dalla curva L.
Ora per il calcolo della lunghezza non ho problemi, ma per il calcolo della regione di piano vado molto in difficoltà.
Grazie in anticipo per la disponibilità !!!
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con la seguente funzione
$ f(x)=logabs(2e^(2x)-e^x-1) $
Come faccio ad eliminare il modulo? Mi spiego meglio. Se ho $ abs(x-1)={ ( x-1 ),( 1-x ):} $
In questo caso cosa dovrei fare?
In generale una funzione è invertibile se è sia suriettiva che iniettiva.
Nel caso particolare in cui si restringe il Codominio all' immagine di f , mi basta la sola iniettività per affermare che f è invertibile.
Questo perché così facendo avrei che ogni elemento del codominio è sicuramente 'coperto' cioè è immagine di un solo elemento del dominio . Quindi in questa circostanza ricavo la biettività di f dalla semplice iniettività?
Confermate?
Salve, oggi la docente di analisi ha fatto questo esercizio alla lavagna che non ho ben capito:
sia $A={n in NN: 2018((n-1)/(n+1))^2018>=2017}$
questo insieme ha cardinalità finita?
la prof lo ha svolto così:
$n in A iff (n-1)/(n+1)>=((2017)/(2018))^(1/2018)$ quindi $n in A$ solo se questa disuguaglianza è verificata
ha poi detto che $((2017)/(2018))^(1/2018)$ era $alpha < != 1$
poi però è passata a questo:
$((n-1)/(n+1))^(+-2) = 1-(2)/(n+1)$
e qui non ci ho capito assolutamente nulla... come è arrivata a tutto ciò? delucidazioni?
Ciao
Se una quantità può essere divisa esattamente per 2 la posso vedere come somma di 2 parti uguali.
Se una quantità è divisa esattamente per 1 coincide con l'intero.
Ma se una quantità risulta divisa, ad esempio, in 1,6 parti uguali, come posso immaginarla?
Voglio dire:
Se $n/m$ non è un numero imtero, allora non si dovrebbe dire che $n$ non si può dividere in parti uguali di grandezza $m$? Dove sbaglio?
Grazie.
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