Analisi matematica di base

Sul mio testo ho trovato questa relazione differenziale tra l'angolo solido (in steradianti) e l'angolo piano (in radianti) $d\Omega=(2\pi sen\theta)d\theta$ dove $\Omega$ è l'angolo solido e $\theta$ è l'angolo piano. Io non è che l'ho capita molto bene... qualcuno saprebbe giustificarmela? Basta anche qualche calcolo sommario (alla fisici si intende)...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio io devo dimostrare ce lim x->o di \tanhx\divx =1 e il lim x->o \arctanhx\divx= 1. volevo sapere se la dimostrazione è uguale a quella di lim x->0 tanx/X =1. in quanto questa l' ho dimostrata "trasformando" tanx in sen x/cosx e quindi i vari limiti notevoli. volevo sapere se è la stessa cosa. il secondo però non sono riuscita a farlo e volevo una mano. grazie in anticipo:)) e buona giornata

Dimostrare usando il teorema dei due carabinieri che se $ f(x) → 0^+ $ e $ g(x) ≥ M > 0 $ definitivamente per x → x0, allora $ lim_(x -> x0) f(x)^g(x)=0 $ qualcuno sa come fare tale dimostrazione? sono bloccato grazie

Ciao a tutti. Volevo chiedervi, data la mia impossibilità di andare a ricevimento dalla docente, se questo limite è calcolato correttamente: $ lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) * (x^(2)| y-1|)/(x^(2)| y-1|) $ $ = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)*| y-1| )/(x^(2)*| y-1|) * (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) = lim_(x,y -> 0,0) (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|) $. Ora è possibile trovare una maggiorazione della funzione presente nell'ultimo limite: $ (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) <= (|x(y-1)|)/(sqrt(|x(y-1)|))=(sqrt(|x(y-1)|)) $ Ora calcolo il limite su questa funzione e se vedo che tende a 0, per il teorema del confronto allora anche il limite di partenza tenderà a zero: $ lim_(x,y -> 0,0) (sqrt(|x(y-1)|)) = 0 $ È corretto l'esercizio e le considerazioni ...

L'operatore differenziabile agisce come una trasformazione lineare. Sappiamo che ad ogni trasformazione lineare è rappresentabile con una matrice. È possibile associare una matrice all'operatore differenziabile? Se si come si può fare? Se prendiamo ad esempio la derivata di una funzione e la vediamo come un operatore che manda una funzione calcolata in un punto in un altra funzione che ha in quel punto il valore della derivata in certi casi risulta molto semplice. Ad esempio se prendiamo ...

Tanto per cambiare un teorema Vorrei sapere se la dimostrazione fili. Sia $(X,d)$ uno spazio metrico con topologia $tau$ indotta dalla metrica e $AsubsetX$ un insieme non vuoto Allora $Cl_X(A)=partialAcup A^º$ Intanto $partialAcapA^º=emptyset$ poiché banalmente se $x inA^°$ allora $existsUin tau,x inU:UsubseteqA$ in cui non cadono punti del complementare Se $x inCl_X(A)$ allora $forallUin tau,x inU: UcapA ne emptyset$ I casi sono 2: esiste almeno un aperto contenuto in $A$ allora è ...

Esercizio: 1 (un classico). Sia $(n_k) \subseteq NN$ una successione strettamente crescente. Dimostrare che: \[ \forall k \in \mathbb{N},\ n_k\geq k\; . \] 2. Esistono successioni di numeri naturali strettamente decrescenti? Motivare adeguatamente la risposta.

Salve ragazzi ho da farvi una domanda veramente scema ma con un dubbio dietro. Sappiamo tutti che x^4 >=0 è tutto R perché qualunque numero è maggiore o uguale a 0. Ma prendendo a pezzi la disequazione sappiamo che x alla 4 è una parabola. Ma quindi è come dire che la parabola di x alla 4 è sempre maggiore o uguale a 0?

Ciao, a tutti ragazzi e buona giornata. Ad analisi ci è stato spiegato che, dato un integrale del tipo $ int(mx+q)/(ax^2+bx+c) dx $ in caso di Delta del denominatore = 0, è possibile trovare il risultato dell'integrale facendo in questo modo: Calcolo A e B dal seguente sistema (dove lambda è la sola soluzione dell'equazione del denominatore posto uguale a 0) $ { ( 2A = m ),( -2(lambda)A+B=q):} $ Inserisco tutto in $ A/a*ln|(x-lambda )^2|-B/a*1/(x-lambda )^-1 + k $ e ho risolto. Dato perciò $ int(2x-1)/(2x^2-6*(sqrt(2))x+9) dx $ dovrei ...

Sia $ A = uu _(n in Z) [2^n-1/100 , 2^n+1/100] $ Trovare sup(A), inf(A) e dire se sono max e min Punti interni di A Punti di accumulazione di A Punti isolati Allora con altri problemi riguardanti il sup e l'inf non ho problemi, ma con questo mi trovo un pò in difficoltà.. Al variare di n in Z ottengo una successione crescente di coppie, e con n che tende all'infinito il mio sup(A) dovrebbe essere proprio $+infty$ mentre al contrario l'inf è $-infty$ e quindi non sono ne max ne min, fin qui ok o ...

Salve ragazzi, avrei quest'integrale triplo da risolvere ma, a causa della febbre, ho saltato tutte le lezioni inerenti all'argomento e non so bene da dove iniziare.. Avevo provato a fare l'integrale triplo di 1 sulla regione indicata, svolgendo un primo semplice integrale in dz con i limiti imposti dal problema, quindi mi rimaneva un integrale doppio che non ho idea di come svolgere. Chi mi da una mano?

Salve, Ho un dubbio su come calcolare quest' integrale curvilineo : integrale su D 2xy dx - x*(1+xy) dy dove D={(e,y): (x-2)^2+y^2 = 9} il testo dell'integrale mi manda in confusione perchè non mi sembra si possa calcolare come f(gamma(t))*(gamma(t))'. Ringrazio per l'aiuto in anticipo.

Sia $f(x) = e^ (-x / (|sen(1/x)|)$ a) Determinare il dominio di f(x) b) Il più grande insieme E $ sub R$ t. c. f si estende con continuità ad E c) Calcolare il $lim_(x-> +- infty) f(x)$ se esiste allora, per quanto riguarda il dominio mi esce che la funzione esiste su tutto R tranne nei punti $x = 1/(k pi)$ con k intero ed $x=0$ Per l'estensione continua, il punto su cui devo verificare se l'ammette o meno è x=0 perché la funzione 1/x ammette una discontinuità proprio in quel punto, ...

ciao a tutti, Ho fatto questo esercizio : integrale triplo su D (x^2 - z^2) dx dy dz dove D={(x,y,z): (x^2+y^2)

ragazzi devo calcolare questi limiti ma non mi escono.ne metto uno solo perchè sono della stessa tipologia. lim x-> +oo radice quadrata(x(x+a)) -x. io ho utilizzato il metodo della razionalizzazione ma non mi esce. Grazie in anticipo

Sia $f(x) = (D(x) -1/2)(3x^3 -3x^2 -3x +3)$ dove $D(x) = { ( 1; x inR -Q ),( 0; x in R ):} $ Per quali x la funzione f è continua? Allora, alla fine la funzione che devo prendere in considerazione è solo D(x) in quanto il polinomio con cui si moltiplica è comunque una funzione continua su tutto R. Solo che in questo caso non so proprio dove iniziare a mettere mano..

Salve ragazzi, la prof ci ha assegnato questo esercizio "Si determini l’integrale generale della seguente equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti $y''+9y=26xe^(2x)$ Stabilire se l’equazione ha soluzioni costanti." La soluzione generele l'ho trovata, non è quello il problema, e mi viene $y(x)=C_1cos(3x)+C_2sin(3x)+2xe^(2x)-8/13e^(2x)$ Verificato anche su wolfram, ed è giusto. L'unica cosa con cui non so proprio come muovermi è "Stabilire se l'equazione ha soluzioni costanti". Grazie in anticipo

Sia f(x) = ${4/pi arctg(x)}$ Ha punti di discontinuità? Se $x_0$ è punto di discontinuità calcolare il $lim_(x->x_0^+) f(x_0)$ e $lim_(x->x_0^-) f(x_0)$ Allora la parte frazionaria me la sono riscritta come $4/pi arctg(x) - [4/pi arctg(x)]$ ora, tale funzione è definita su tutta la retta reale e non dovrebbe avere punti di discontinuità, o mi sbaglio?

Devo risolvere il seguente sistema per $z in C$ $ { ( (z+1)^12 =(z-1)^12 ),( |z|>1 ):} $ Io l'ho provato a risolvere così (voglio giusto sapere se il procedimento è giusto oppure no) considero z = a + i b, dove ovviamente $a,b in R$ prendo la prima equazione del sistema che me la scrivo come: $ ((z+1)/(z-1)) = (1)^(1/12) = 1$ da qui ho sostituito la z come l'ho scritta sopra ed alla fine dei calcoli ho posto la parte reale del membro di sinistra = 1, mentre la parte immaginaria = 0, ottenendo i risultati ...

Stavo cercando di dimostrare una cosa... Sia $AsubsetRR^k$ non vuoto e limitato reso normato dalla norma euclidea(metrico, topologico) Per ipotesi $A$ è limitato quindi $existsM>0:AsubseteqB(0,M)$ Definisco $I=(-M,M)times...times(-M,M)$ esattamente $k$ volte. Ovvero $I={(x_1,..,x_k)inRR^k:|x_j|<M,forallj=1,..,k}$ Ora ovviamente $AsubseteqB(0,M)subsetI$ Ora pensavo... sia $(x_n)_(n inNN)$ una successione di punti di $A$ con $x_n=(x_(1,n),...,x_(k,n))$ e le $(x_(j,n))_(n inNN)$ successioni da $NN$ in ...