Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Esercizio:
1 (un classico). Sia $(n_k) \subseteq NN$ una successione strettamente crescente.
Dimostrare che:
\[
\forall k \in \mathbb{N},\ n_k\geq k\; .
\]
2. Esistono successioni di numeri naturali strettamente decrescenti?
Motivare adeguatamente la risposta.
Salve ragazzi ho da farvi una domanda veramente scema ma con un dubbio dietro. Sappiamo tutti che x^4 >=0 è tutto R perché qualunque numero è maggiore o uguale a 0. Ma prendendo a pezzi la disequazione sappiamo che x alla 4 è una parabola. Ma quindi è come dire che la parabola di x alla 4 è sempre maggiore o uguale a 0?
Ciao, a tutti ragazzi e buona giornata.
Ad analisi ci è stato spiegato che, dato un integrale del tipo
$ int(mx+q)/(ax^2+bx+c) dx $
in caso di Delta del denominatore = 0, è possibile trovare il risultato dell'integrale facendo in questo modo:
Calcolo A e B dal seguente sistema (dove lambda è la sola soluzione dell'equazione del denominatore posto uguale a 0)
$ { ( 2A = m ),( -2(lambda)A+B=q):} $
Inserisco tutto in
$ A/a*ln|(x-lambda )^2|-B/a*1/(x-lambda )^-1 + k $
e ho risolto.
Dato perciò
$ int(2x-1)/(2x^2-6*(sqrt(2))x+9) dx $
dovrei ...
Sia $ A = uu _(n in Z) [2^n-1/100 , 2^n+1/100] $
Trovare sup(A), inf(A) e dire se sono max e min
Punti interni di A
Punti di accumulazione di A
Punti isolati
Allora con altri problemi riguardanti il sup e l'inf non ho problemi, ma con questo mi trovo un pò in difficoltà..
Al variare di n in Z ottengo una successione crescente di coppie, e con n che tende all'infinito il mio sup(A) dovrebbe essere proprio $+infty$ mentre al contrario l'inf è $-infty$ e quindi non sono ne max ne min, fin qui ok o ...
Salve ragazzi,
avrei quest'integrale triplo da risolvere ma, a causa della febbre, ho saltato tutte le lezioni inerenti all'argomento e non so bene da dove iniziare.. Avevo provato a fare l'integrale triplo di 1 sulla regione indicata, svolgendo un primo semplice integrale in dz con i limiti imposti dal problema, quindi mi rimaneva un integrale doppio che non ho idea di come svolgere.
Chi mi da una mano?
Salve,
Ho un dubbio su come calcolare quest' integrale curvilineo :
integrale su D 2xy dx - x*(1+xy) dy dove D={(e,y): (x-2)^2+y^2 = 9}
il testo dell'integrale mi manda in confusione perchè non mi sembra si possa calcolare come f(gamma(t))*(gamma(t))'.
Ringrazio per l'aiuto in anticipo.
Sia $f(x) = e^ (-x / (|sen(1/x)|)$
a) Determinare il dominio di f(x)
b) Il più grande insieme E $ sub R$ t. c. f si estende con continuità ad E
c) Calcolare il $lim_(x-> +- infty) f(x)$ se esiste
allora, per quanto riguarda il dominio mi esce che la funzione esiste su tutto R tranne nei punti $x = 1/(k pi)$ con k intero ed $x=0$
Per l'estensione continua, il punto su cui devo verificare se l'ammette o meno è x=0 perché la funzione 1/x ammette una discontinuità proprio in quel punto, ...
ciao a tutti,
Ho fatto questo esercizio :
integrale triplo su D (x^2 - z^2) dx dy dz dove D={(x,y,z): (x^2+y^2)
ragazzi devo calcolare questi limiti ma non mi escono.ne metto uno solo perchè sono della stessa tipologia.
lim x-> +oo radice quadrata(x(x+a)) -x.
io ho utilizzato il metodo della razionalizzazione ma non mi esce. Grazie in anticipo
Sia $f(x) = (D(x) -1/2)(3x^3 -3x^2 -3x +3)$ dove
$D(x) = { ( 1; x inR -Q ),( 0; x in R ):} $
Per quali x la funzione f è continua?
Allora, alla fine la funzione che devo prendere in considerazione è solo D(x) in quanto il polinomio con cui si moltiplica è comunque una funzione continua su tutto R. Solo che in questo caso non so proprio dove iniziare a mettere mano..
Salve ragazzi, la prof ci ha assegnato questo esercizio
"Si determini l’integrale generale della seguente equazione differenziale del secondo
ordine a coefficienti costanti
$y''+9y=26xe^(2x)$
Stabilire se l’equazione ha soluzioni costanti."
La soluzione generele l'ho trovata, non è quello il problema, e mi viene $y(x)=C_1cos(3x)+C_2sin(3x)+2xe^(2x)-8/13e^(2x)$
Verificato anche su wolfram, ed è giusto. L'unica cosa con cui non so proprio come muovermi è "Stabilire se l'equazione ha soluzioni costanti".
Grazie in anticipo
Sia f(x) = ${4/pi arctg(x)}$
Ha punti di discontinuità?
Se $x_0$ è punto di discontinuità calcolare il $lim_(x->x_0^+) f(x_0)$ e $lim_(x->x_0^-) f(x_0)$
Allora la parte frazionaria me la sono riscritta come $4/pi arctg(x) - [4/pi arctg(x)]$ ora, tale funzione è definita su tutta la retta reale e non dovrebbe avere punti di discontinuità, o mi sbaglio?
Devo risolvere il seguente sistema per $z in C$
$ { ( (z+1)^12 =(z-1)^12 ),( |z|>1 ):} $
Io l'ho provato a risolvere così (voglio giusto sapere se il procedimento è giusto oppure no)
considero z = a + i b, dove ovviamente $a,b in R$
prendo la prima equazione del sistema che me la scrivo come:
$ ((z+1)/(z-1)) = (1)^(1/12) = 1$
da qui ho sostituito la z come l'ho scritta sopra ed alla fine dei calcoli ho posto la parte reale del membro di sinistra = 1, mentre la parte immaginaria = 0, ottenendo i risultati ...
Stavo cercando di dimostrare una cosa...
Sia $AsubsetRR^k$ non vuoto e limitato reso normato dalla norma euclidea(metrico, topologico)
Per ipotesi $A$ è limitato quindi $existsM>0:AsubseteqB(0,M)$
Definisco $I=(-M,M)times...times(-M,M)$ esattamente $k$ volte.
Ovvero $I={(x_1,..,x_k)inRR^k:|x_j|<M,forallj=1,..,k}$
Ora ovviamente $AsubseteqB(0,M)subsetI$
Ora pensavo... sia $(x_n)_(n inNN)$ una successione di punti di $A$ con $x_n=(x_(1,n),...,x_(k,n))$ e le $(x_(j,n))_(n inNN)$ successioni da $NN$ in ...
Avendo questo limite $lim_(x -> +∞)logx/x^2 +5x$ io posso o meno scrivere la stima asintotica (1/x) dell'esponente del primo termine della somma?
Ciao,
Mi chiedo cosa succederebbe se in un insieme ci fossero elementi uguali.
Ho visto poi, che a volte si dice che un insieme con elementi uguali non viene considerato insieme, a volte che viene considerato insieme uguale a un insieme che ha una copia degli elementi del primo insieme.
Mi spiego:
A volte l' "insieme" : $A={1,1,2,2}$ non viene definito come insieme; mentre a volte si legge: $A={1,1,2,2}={1,2}$. Allora è un insieme o no? Ho letto che i multi insiemi sono insiemi in cui viene ...
Sia $f: R -> R$ continua, esiste $lim_(x-> ((+-) ∞)) f(x) = l in R$
a) f è limitata?
b) f ammette massimo e minimo?
c) f ammette almeno uno tra max e min?
d) esiste f che non ha ne max ne min?
Allora iniziando dal punto a): Per la limitatezza devo dimostrare che la f(x) in modulo è minore di una certa costante, tuttavia utilizzando la definizione di limite di funzione che tende a $+-$ infinito non riesco a risolvere nulla, però so che la funzione è continua su tutto R e che il valore quindi ...
Sia data f : A ⊂ R → R e sia x0 un punto di accumulazione di A. Supponiamo che
$ lim_(x -> x0) f(x)=l in R $
Sia g(x) := f(x) + α per un qualche α ∈ R. Dimostrare che
$ lim_(x -> x0) g(x)=l + a $
non riesco a capire come dimostrare questa cosa mediante la definizione di limite...
Buongiorno ho un problema nel trovare i punti critici di questa funzione: $f(x,y)=x^3-2x+y^2*e^(5-4y)$
$\grad$$f(x,y)=((3x^2-12),(2y*e^(5-4y)+y^2*e^(5-4y)*(-4)))$
Imposto il sistema:
$\{( 3x^2-12= 0),(2y(e^(5-4y)-2y*e^(5-4y)) = 0):}$
Risolvendo i trovo che $x=+-2$ e $y=0$ e $y=-1/2$
La mia domanda (probabilmente anche banale) come faccio a sapere se a $x=+2$ ci va $y=0$ o $y=-1/2$??
E poi quanti punti critici ci sono 2 o 4?
Grazie
$inte^t/(1+t^2)dt$ che va da 1 a x.
Ciao ragazzi devo trovare la funzione integrale di questo integrale definito.
Per il teorema fondamentale del calcolo integrale: so che devo, prima trovarmi una primitiva $G(x)$ della funzione $e^t/(1+t^2)$ per dopo ricavarmi la funzione integrale facendo $F(x)=G(x)-G(1)$.
Ma c'è qualcosa che non mi torna perchè fare la primitiva di questa funzione è complicato.. La sto rendendo io complicata o c'è un'altra via per risolvere questo esercizio?
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