Analisi matematica di base
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Salve.
Ho un dubbio sul grafico probabile di questa funzione (probabile perché senza calcolo derivate).
$y= (x^3-4x^2)/(x^2-1)$
Il dubbio sta (visto e considerato che il prof è sempre sbadato), considerando che comunque la funzione ammette asintoto obliquo con equazione $y= x - 4$ il professore ha detto che la retta non si avvicina all'infinito all'asintoto obliquo visto che tocca il punto 4 (zero della funzione) e toccando l'asintoto (che non capisco dove lo tocchi, ma comunque) andrà ...
Ciao a tutti,
sono di nuovo ad annoiarvi con i miei problemi sui limiti di funzione.
Stavolta è questo:
$\lim_{x \to \infty}x[(coshx)^(1/x)-(1+1/x)^x]$
Ho provato esplicitando la definizione del coseno iperbolico e quindi esprimendo il primo termine in $\e^log(x/(2e)(e^(2x)+1)^(1/x))$ e poi utilizzando le proprietà del logaritmo ho ricavato $\e^(logx-log2-1+(1/x)log(e^(2x)+1))$ ; stessa cosa per il secondo termine ma alla fine ritorno sempre ad una forma di indecisione, in sostanza non riesco a liberarmi della $\x$ o di ...
Buongiorno, ho problemi con i numeri complessi, in particolare con questo esercizio:
"Determinare per quali valori di k ∈ R l’insieme delle soluzioni della seguente equazione complessa
costituisce una circonferenza; per tali valori di k determinare il centro e il raggio delle corrispondenti
circonferenze.
$ z(z^**) + (1 + i5k)z + (1 + i(k^2 + 4))(z^**) = -1. $ "
Bene, io ho riportato questa equazione in funzione di x e di y, definendo $z=x+iy$ e $z^**=x-iy$, poi l'ho riscritta in una forma "più leggibile", cioè ...
Salve. Perché se $ (1/2)^(x^2+2x+2) <= (1/2)^((ln10)(x+5)) $
Allora gli esponenti sono maggiori o uguali per funzione inversa?
Non sto riuscendo a risolvere questo esercizio: Calcolare il volume del compatto
$A$ $=$ ${$ ($x$,$y$,$z$)$in$ $RR^3$ $:$ $4x^2$+$8y^2$+$16z^2$ $<=$ $32$, $4x^2$+$16z^2$$<=$ $12y^2$,$y$ $<=$ $0$ $}$
Io ho ...
Non riesco a calcolare questo limite, qualcuno può aiutarmi?
Inoltre, che forma indeterminata è? È della forma indeterminata 0 * -infinito ?
Perchè secondo il mio ragionamento il primo fattore tende a 0 ed il secondo tende a -infinito
$\lim_{x \to \infty}(1/x) * log((2x+1)/(x^2+x-2))$
Salve, sono alle prese con il seguente esercizio:
data la funzione \(\displaystyle f(x,y)=2xe^{xy}+\sqrt{ex}(xy-3) \) verificare che definisce implicitamente un'unica funzione del tipo \(\displaystyle y=g(x) \), \(\displaystyle f(x,y)=2xe^{xy}+\sqrt{ex}(xy-3) \), \(\displaystyle g\in C^{1}(0,+\infty ) \). Disegnarne un grafico qualitativo.
Applicando il teorema del Dini e ragionando su \(\displaystyle f \) sono riuscito a studiare il grafico di \(\displaystyle g \) eccetto la derivata prima. ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio con un limite:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{sinx} - (1+x)^{\frac{sinx}{x}}} {\frac{sinx}{x} -cosx} \)
Il dubbio è il seguente:
posso sostituire e^sinx con e^x e sinx/x con 1 all'esponente senza far cambiare il risultato del limite, ma se provo a sostituire sinx/x al denominatore il risultato cambia.
Qual è la regola generale? Come faccio a distinguere il caso in cui poter fare la sostituzione dal caso in cui non è possibile farla?
Grazie!
Salve a tutti,
spero di essere nella sezione giusta e che non stia sbagliando qualcosa visto che mi sono appena iscritto, nel caso chiedo scusa in anticipo.
Visto che dopo un po di anni ho iniziato l' università e che purtroppo matematica la studiavo poco alle superiori volevo chiedervi delle soluzioni riguardo a esercizi che non riesco proprio a capire come risolvere.
L'esercizio è questo:
Data la funzione f(x)= 3x-2/x^2-2x+1-3k determinare i valori reali di k in modo che
a) il dominio sia ...
Ciao a tutti,
vorrei proporvi un limite, mi piacerebbe sapere se secondo voi può essere possibile risolverlo senza Taylor o De L'hopital.
Il limite in questione è il seguente:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4sin^2(\pi-2atan(x))}{3+x^2} \)
Anche togliendo il seno di mezzo o effettuando la sostituzione y=atan(x), non riesco a ricondurlo a nessun limite notevole.
Mi domandavo se fosse possibile risolverlo senza Taylor o De L'hopital.
Grazie
[strike][/strike]Buona sera a tutti. Studiando meccanica analitica si iniziano a trattare problemi come la ricerca di soluzioni per equazioni differenziali e sistemi di eq. differenziali.
Per l' oscillatore armonico ad esempio si ha il sistema ${x'=v,x''=v'=-omega^2*x}$. Tali componenti si possono vedere attraverso "un'ottica vettoriale" prendendo come vettore $vec(x)'=((x'=v),(x''=-omega^2x))=> vec(x)=((x),(v))$. Questi due vettori ci consentono un'interpretazione dinamica del sistema attraverso la definizione del flusso di fase.
Con ...
Buongiorno a tutti,
sono sicura che c'è qualcosa che mi sfugge per la risoluzione di questo integrale, che renderebbe lo svolgimento molto più semplice, ma proprio non riesco a capire cosa. Qualcuno sa darmi qualche spunto?
Calcolare
$\int int int_S (x^2+y^2+z^2+sin(x*y^2*z)-1) dxdydz$
dove $S$ è il solido delimitato dalla sfera di raggio $sqrt(2)$, centrata nell'origine e dal paraboloide $z=x^2+y^2$.
La sfera risulta quindi $x^2+y^2+z^2=2$, e si ha $x^2+y^2<=z<=sqrt(2-(x^2+y^2))$.
Ho integrato dunque rispetto a ...
Buonasera,
vi mostro la dimostrazione che c'è sul mio libro, sul numero di Nepero. Ho diversi dubbi al riguardo, quindi vi riporterò le domande una dietro l'altra. Cosi facendo potrei risolvere per conto mio le altre dopo aver risolte quelle precedenti. Quindi se c'è qualcuno armato di santa pazienza si faccia avanti !!
Cominciamo:
si ponga, per ogni \(\displaystyle n\in\mathbb{N};n\ge 1 \), \(\displaystyle a_n=(1+\tfrac{1}{n})^n \).
Si osserva che per \(\displaystyle n=1, a_1=2 \) e inoltre, ...
Buongiorno,
Determinare dominio della seguente funzione $f$ :
\(\displaystyle f(x)=\sqrt{\tfrac{1}{sinx}-2cosx} \)
1 \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1}{sinx}-2cosx \ge 0 \\ sinx \ne 0 \end{cases} \) \(\displaystyle \iff\) \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1-2sinxcosx}{sinx} \ge 0 \\ sinx \ne 0 \end{cases} \) \(\displaystyle \iff\) \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac{1-sin2x}{sinx} \ge 0 \\ x_1 \ne \pi+2k\pi \cup x_2 \ne 2\pi+2k\pi , k\in\mathbb{Z} \end{cases} ...
salve ragazzi,
dovrei calcolarmi l'integrale doppio di un dominio che è dato dall'intersezione di due cerchi di equazioni
$ x^2 +y^2 -2y=0 e x^2+y^2-2x=0 $
poichè l'intersezione di questi due cerchi è contenuta nel primo quadrante,pensavo di scomporre l'integrale in due integrali,in due insiemi(sfruttando la bisettrice del primo e terzo quadrante e ricavandomi x e y nei due casi e prendendone la parte positiva).ottengo due insiemi,uno normale rispetto a x e l'altro rispetto a y,li calcolo e li sommo,è ...
Buongiorno. Ho un dubbio veramente atroce che mi assale. Allora stavo studiando le funzioni continue quando mi abbatto nel grafico della funzione $f(x)= sin(1/x)$. Allora facendo il grafico e cercando i limiti: lim di x che tende a 0 di $sin(1/x)$ mi esce sin di infinito. Questa cosa ha senso? Cioè tende a infinito? Inoltre sempre il limite che tende a 0 posso moltiplicare e dividere $sin(1/x)$ per $(1/x)$ e quindi avrei un limite notevole che tende a 1 moltiplicato ...
Buongiorno,
leggendo su due libri diversi di analisi, ho notato questa differenza sulla formula di binomio di Newton, cioè :
1 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^kb^{n-k} \)
2 \(\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k \)
certamente portano allo stesso risultato, ma il mio problema e che voglio dimostrare il numero di Nepero, è sul mio libro usa la 1.
Cioè come fa ad arrivare a questa :
\(\displaystyle (1+\tfrac{1}{n})^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} ...
Ciao a tutti ! Studiando degli appunti di meccanica non mi è chiaro un passaggio relativo a
una equazione differenziale. Riporto qui il testo
Considerata l'equazione di Newton della forma
$ Addot(q) = F(q,dot(q),t) $ , con
$ q \in RR^l $ , $ A\in RR^(l,l) $ matrice invertibile simmetrica, F funzione di classe $ C^1 $.
Tale sistema, introducendo la variabile $ y= dotq $ , si può rappresentare nella forma
$ { ( dotq=A^-1y ),( doty=F(q,y,t) ):} $ .
Non riesco a capire come ci si arriva, ho provato a ...
E' da dieci minuti che cerco di risolverlo, vi prego aiutatemi!!
Riporto la consegna :
Scrivere i principali passaggi. Determinare a e b tali che:
\begin{equation} \sqrt[2]{x^2 + x^3} - \sqrt[3]{x^3 +2 x^4} \sim ax^b, per x->0\end{equation}
ciao, ho trovato questa disequazione nella pagina del docente di analisi... ma io non saprei nemmeno come incominciare.
$sqrt(|1 + x| +2/x)< 1$
che passaggi devo fare? io sono completamente perso... non capisco proprio che devo fare... come si risolve? almeno un aiuto su come incominciare:?:
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