Analisi matematica di base
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Salve a tutti, molto probabilmente è una domanda stupida, ma mi è capitato che studiando una funzione nel passaggio dello studio della ferivata prima, ponendo la derivata prima uguale a zero trovassi un punto che non fa parte del dominio della funzione. Mi chiedo se questo sia possibile, premetto che potrei anche aver fatto errori di calcolo dato che sto studiando analisi 1 e nonostante stia studiando come un matto alcune cose ancora non le ho assimilate perfettamente. Ringrazio in anticipo chi ...
Vorrei chiedervi se lo svolgimento del seguente integrale sia corretto o meno, non essendo sicuro di come utilizzare la formula di Taylor.
$ int (e^x)/(e^(2x)+e^x+1)+(arctgsqrtx)/((1+x)*sqrtx) dx $
$ int (e^x)/(e^(2x)+e^x+1) dx + int(arctgsqrtx)/((1+x)*sqrtx) dx $
$ int (1+x)/(1+2x+1+x+1)dx + int sqrtx/((1+x)*sqrtx) dx $
$ 1/3*int (1+x)/(x+1)dx + int 1/(1+x) dx $
$ 1/3x + log |x+1| +c $
Gli sviluppi di Taylor sarebbero:
$ e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+... $
$ arctgx= x-x^3/3 +x^5/5 -x^7/7 + ... $
Salve, è la terza volta che rifaccio questo limite con gli sviluppi di Taylor ma ancor nulla, penso di star sbagliando qualche calcolo. Ho $\lim_{x \to \0}[xsenx+2log(cosx)]/x^4$ , per quanto riguarda il logaritmo sviluppo prima $cos^2(x)$ fino al secondo ordine per poi avere $log(1-x^2)$ e sviluppare questo ma alla fine mi esce sempre $-2/3$ e non $-1/3$ che è il risultato giusto. Mi potete aiutare ?
Qualcuno mi può aiutare con questo limite:
$ \lim_{n \to \+infty}log(sin(1/n))/log(n) $
Svolgendo i calcoli mi viene al nominatore un logaritmo impossibile, come fare?
Ciao ragazzi! Come al solito sono qui a chiedervi un piccolo chiarimento
La funzione $x|e^x-1|$ presenta un punto angoloso in $x=0$?
Io ero convinto di no, dato che facendo limite destro e sinistro della derivata in zero da destra e da sinistra (rispettivamente) ho ottenuto $0^+$, però dal grafico sembra che ci sia un punto angoloso...
Salve c'è qualcuno che mi può rinfrescare le idee su una semplice equazione differenziale perché sono un po' arrugginito. L'equazione è questa:
$ \doty = K_1*a_0*e^(-K_1*t)-K_2*y$ dove $K_1$, $K_2$, $a_0$ sono costanti.
Mi ricordo che dovevo risolvere prima l'equazione generica
$\doty + K_2y=0$
che ha facile soluzione $y = Ae^(-K_2t)$
Però poi non mi ricordo come si trovava la soluzione particolare da sommare per trovare la soluzione. Ho provato a buttare dentro la ...
Buongiorno a tutti. Vi chiedo gentilmente un aiuto riguardo l'esercizio che segue:
Si consideri il problema di Cauchy
${x^2*y'+y^2-1=0, y(2)=k$
a) Si determini l'integrale generale dell'equazione differenziale;
b) Si determini $k\in mathbb(R)$ tale che la corrispondente soluzione del problema di Cauchy sia definita su tutto (0,\\(\infty \)).
Ho già problemi al punto a). Anzitutto noto che l'equazione differenziale, scritta nella forma $y'=f(x,y(x))$ è discontinua, quindi non è possibile ...
$ lim_(x -> infty) arccos (ln(sqrtx))/x $
Non riesco a capire come risolverla. Il risultato dovrebbe essere 0.
Salve, devo svolgere degli esercizi sul massimo e il minimo do un limite, ma non so proprio come si fa.
Sono di questo genere: $(n^(2/3)sinn!)/(n+1)$
Grazie in anticipo... Ho provato a farr la teoria ma non abbiamo svolto manco un esempio a lezione quindi non so come fare
Salve!
Mi sono imbattuto in una serie numerica che mi sembra abbastanza difficile.
Mi viene richiesto per quali valori del parametro $\alpha$ la serie converge semplicemente e per quali valori converge assolutamente.
La serie è la seguente:
$\sum_{n=1}^prop frac[ n^5+1] [sqrt(8n^alpha+4n +3]$
Grazie in anticipo a tutti
Salve ragazzi
stavo cercando di risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) (int_(x)^(x+x^2) e^(-t^2)dt)/x^2 $
Non potendo esprimere il numeratore in termini di funzioni elementari, ho pensato di applicare il teorema del confronto per i limiti.
Quindi cerco due funzioni, una sempre maggiore di $ e^(-x^2) $ e una sempre minore.
Ho pensato alla funzione costante uguale a 1, come funzione che è sempre maggiore di $ e^(-x^2) $ e calcolando il
$ lim_(x -> 0) (int_(x)^(x+x^2) 1 dt)/x^2 $ questo vale 1.
Ho problemi a determinare una ...
ciao a tutti ! non riesco proprio a capire come applicare le equazioni differenziali per risolvere problemi che riguardano decadimento radioattivo e crescita delle popolazioni. posto qui un problema che non riesco a risolvere sperando che qualcuno riesca ad illuminarmi : in un bosco, inizialmente senza alberi, vengono piantati ogni anno 10.000 pini che si riproducono a un tasso annuo del 10%. quanti ce ne sono dopo 5 anni ? grazie mille per l'aiuto
$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $salve, ho provato a svolgere una serie ma ho molti dubbi che sia corretta ::(
$ sum_{n=1}^{+\infty} ((x^(2n)-1)/(2n-1)) $
l'ho cosi svolta:
$ sum_{n=1}^{+\infty} |x|/(2n-1)=root(n)((|x|^(2n))*(|x|^-1 )/ (2n-1) $
$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) $ ~~ |x|
Determinare le soluzioni complesse dell'equazione
$|z|^2 z^2 = 8 (1+isqrt3)$
Seguendo l'eserciziario del Bramanti , ho impostato la "separazione della parte reale dalla parte immaginaria" e cioè:
-ho sostituito a $z=x+iy$ ed a $|z|^2 = x^2+y^2$
-dopodiché ho sviluppato l'equazione raggruppando parte reale e parte immaginaria
-infine ho ottenuto un sistema di equazioni la parte reale e la parte immaginaria
Il problema sta nel fatto che il sistema è non lineare e non omogeneo. Consigli?
Ciao a tutti, ho una difficoltà nel teorema di Eulero, che in soldoni dice che se $f:ArarrRR$ è differenziabile sul cono aperto $A$, allora essa è omogenea di grado $alpha$ sse vale $(nablaf(x),x)=alphaf(x)$.
Per dimostrarlo, si fissa $x inA$ e si considera $F:(0,+oo)rarrRR$ definita da $F(t)=(f(tx))/t^alpha$. Si vede quindi che $f(tx)=t^alphaf(x)$ sse $F(t)$ è costante su $(0,+oo)$, ovvero uguale a $f(x)$. Quindi $F'(t)=0$.
Il ...
Salve a tutti! Non riesco a capire un passaggio della dimostrazione del Teorema di Cauchy per le equazioni lineari di primo ordine che riporta il Marcellini Sbordone. Le domande sui passaggi saranno in rosso.
Teorema:
Sia \(\displaystyle x_0 \) un punto di intervallo dove \(\displaystyle a(x), b(x) \) sono continue. Per ogni numero reale \(\displaystyle y_0 \) esiste ed è unica la soluzione del problema di Cauchy:
\(\displaystyle \begin{cases} y'=a(x)y+b(x) \\ y(x_0)=y_0 \end{cases} ...
Per uno studio di funzione semplice dovrei calcolare il seguente limite $ lim x-> -infty$ di $(2x^2+4x+3)/(x+1)^2$.
Mi chiedevo se potreste aiutarmi a risolverlo..
Salve, ho un dubbio su un concetto teorico trovato su una prova di Analisi Matematica 1. Sapreste dirmi perché "Se $\lim_{n \to \infty}|log(a_{n})|$ $=+oo$ allora necessariamente $\lim_{n \to \infty}(a_{n}+1/a_{n})$ $=+oo$ " ?
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto sullo studio di funzione di $ (x^3+2x^2)^{1/3} $ (non so come scrivere radice cubica). Non riesco a fare il segno, a me viene $ x^2(x+2) > 0 $ e $ x>0, x> -2 $. Inoltre neanche l’asintoto obliquo, dove ho $ m=1 $, ma q non riesco. Grazie
Ciao a tutti
Mi stavo esercitando sulle serie con parametro quando ho incontrato questo esercizio che non mi viene, e non riesco a capire il motivo.
Testo:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\ (n^(np))/((2n-1)!)$
Ho provato a risolverla con il criterio del rapporto:
$((n+1)^((n+1)p))/((2n)!)* (((2n-1)!)/n^(np))$
Ho semplificato il rapporto e moltiplicato il denominatore:
$((n+1)^((n+1)p))/((2n)^((n+1)p))$
Ho riscritto tutto nella forma:
$((n+1)/(2n))^((n+1)p) $ $~$ $1/n^((n+1)p)$
Per confronto con la serie armonica generalizzata:
$(n+1)p >1$, ...
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