Analisi matematica di base
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$ lim_(x -> infty) arccos (ln(sqrtx))/x $
Non riesco a capire come risolverla. Il risultato dovrebbe essere 0.
Salve, devo svolgere degli esercizi sul massimo e il minimo do un limite, ma non so proprio come si fa.
Sono di questo genere: $(n^(2/3)sinn!)/(n+1)$
Grazie in anticipo... Ho provato a farr la teoria ma non abbiamo svolto manco un esempio a lezione quindi non so come fare
Salve!
Mi sono imbattuto in una serie numerica che mi sembra abbastanza difficile.
Mi viene richiesto per quali valori del parametro $\alpha$ la serie converge semplicemente e per quali valori converge assolutamente.
La serie è la seguente:
$\sum_{n=1}^prop frac[ n^5+1] [sqrt(8n^alpha+4n +3]$
Grazie in anticipo a tutti
Salve ragazzi
stavo cercando di risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) (int_(x)^(x+x^2) e^(-t^2)dt)/x^2 $
Non potendo esprimere il numeratore in termini di funzioni elementari, ho pensato di applicare il teorema del confronto per i limiti.
Quindi cerco due funzioni, una sempre maggiore di $ e^(-x^2) $ e una sempre minore.
Ho pensato alla funzione costante uguale a 1, come funzione che è sempre maggiore di $ e^(-x^2) $ e calcolando il
$ lim_(x -> 0) (int_(x)^(x+x^2) 1 dt)/x^2 $ questo vale 1.
Ho problemi a determinare una ...
ciao a tutti ! non riesco proprio a capire come applicare le equazioni differenziali per risolvere problemi che riguardano decadimento radioattivo e crescita delle popolazioni. posto qui un problema che non riesco a risolvere sperando che qualcuno riesca ad illuminarmi : in un bosco, inizialmente senza alberi, vengono piantati ogni anno 10.000 pini che si riproducono a un tasso annuo del 10%. quanti ce ne sono dopo 5 anni ? grazie mille per l'aiuto
$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $salve, ho provato a svolgere una serie ma ho molti dubbi che sia corretta ::(
$ sum_{n=1}^{+\infty} ((x^(2n)-1)/(2n-1)) $
l'ho cosi svolta:
$ sum_{n=1}^{+\infty} |x|/(2n-1)=root(n)((|x|^(2n))*(|x|^-1 )/ (2n-1) $
$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) $ ~~ |x|
Determinare le soluzioni complesse dell'equazione
$|z|^2 z^2 = 8 (1+isqrt3)$
Seguendo l'eserciziario del Bramanti , ho impostato la "separazione della parte reale dalla parte immaginaria" e cioè:
-ho sostituito a $z=x+iy$ ed a $|z|^2 = x^2+y^2$
-dopodiché ho sviluppato l'equazione raggruppando parte reale e parte immaginaria
-infine ho ottenuto un sistema di equazioni la parte reale e la parte immaginaria
Il problema sta nel fatto che il sistema è non lineare e non omogeneo. Consigli?
Ciao a tutti, ho una difficoltà nel teorema di Eulero, che in soldoni dice che se $f:ArarrRR$ è differenziabile sul cono aperto $A$, allora essa è omogenea di grado $alpha$ sse vale $(nablaf(x),x)=alphaf(x)$.
Per dimostrarlo, si fissa $x inA$ e si considera $F:(0,+oo)rarrRR$ definita da $F(t)=(f(tx))/t^alpha$. Si vede quindi che $f(tx)=t^alphaf(x)$ sse $F(t)$ è costante su $(0,+oo)$, ovvero uguale a $f(x)$. Quindi $F'(t)=0$.
Il ...
Salve a tutti! Non riesco a capire un passaggio della dimostrazione del Teorema di Cauchy per le equazioni lineari di primo ordine che riporta il Marcellini Sbordone. Le domande sui passaggi saranno in rosso.
Teorema:
Sia \(\displaystyle x_0 \) un punto di intervallo dove \(\displaystyle a(x), b(x) \) sono continue. Per ogni numero reale \(\displaystyle y_0 \) esiste ed è unica la soluzione del problema di Cauchy:
\(\displaystyle \begin{cases} y'=a(x)y+b(x) \\ y(x_0)=y_0 \end{cases} ...
Per uno studio di funzione semplice dovrei calcolare il seguente limite $ lim x-> -infty$ di $(2x^2+4x+3)/(x+1)^2$.
Mi chiedevo se potreste aiutarmi a risolverlo..
Salve, ho un dubbio su un concetto teorico trovato su una prova di Analisi Matematica 1. Sapreste dirmi perché "Se $\lim_{n \to \infty}|log(a_{n})|$ $=+oo$ allora necessariamente $\lim_{n \to \infty}(a_{n}+1/a_{n})$ $=+oo$ " ?
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto sullo studio di funzione di $ (x^3+2x^2)^{1/3} $ (non so come scrivere radice cubica). Non riesco a fare il segno, a me viene $ x^2(x+2) > 0 $ e $ x>0, x> -2 $. Inoltre neanche l’asintoto obliquo, dove ho $ m=1 $, ma q non riesco. Grazie
Ciao a tutti
Mi stavo esercitando sulle serie con parametro quando ho incontrato questo esercizio che non mi viene, e non riesco a capire il motivo.
Testo:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\ (n^(np))/((2n-1)!)$
Ho provato a risolverla con il criterio del rapporto:
$((n+1)^((n+1)p))/((2n)!)* (((2n-1)!)/n^(np))$
Ho semplificato il rapporto e moltiplicato il denominatore:
$((n+1)^((n+1)p))/((2n)^((n+1)p))$
Ho riscritto tutto nella forma:
$((n+1)/(2n))^((n+1)p) $ $~$ $1/n^((n+1)p)$
Per confronto con la serie armonica generalizzata:
$(n+1)p >1$, ...
Buonasera, avrei una domanda più concettuale che altro:
in 2 e 3 dimensioni le matrici ortogonali rappresentano delle isometrie, e in particolare delle rotazioni. Capisco come le matrici vengono costruite, ma la mia domanda è: data una matrice ortogonale qualunque, cosa posso trarre dalla matrice stessa, riguardo alla rotazione che rappresenta?
Spero di essermi spiegato bene.
Grazie
Salve a tutti, come da oggetto, stavo risolvendo un semplice esercizio sul calcolo dell'insieme di positività e non capisco come sia espresso il risultato.
Si chiede di calcolare l'insieme di positività della seguente funzione:
$ ln(x^2+4x+3) $
Ho messo l'argomento maggiore di zero e ho trovato le due soluzioni della disequazione che sono -3 e -1.
Il risultato del libro mi dice che l'insieme di positività va
da meno infinito a meno due meno radice di 2,unione, meno due più radice di 2, ...
Salve, riporto un esercizio che mi da alcuni problemi. Avendo $A={[n+(-1)^(n+1)]/[(-1)^(n)n+2] ; n in NN}$ devo determinare se esso ha massimo e minimo. Si ha che $a_{n}$ è uguale ad $(n-1)/(n+2)$ per $n$ pari e ad $(n+1)/(2-n)$ per $n$ dispari, inoltre $a_{1}=2$ mentre $a_{2}=1/4$ . Il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambi vale rispettivamente $1$ per $n$ pari e $-1$ per $n$ dispari. Si vede che le due ...
$ lim_(x -> infty) (sqrt(3x+4)-2)/x =$
$ =[(4)^(1/2)*(3/4x+1)^(1/2)-1-1]/(3/4x*4/3 $
ora posso cancellare $ ((3/4x+1)^(1/2)-1)/(3/4x) $ che è uguale ad $ 1/2 $
ed avremo $ (sqrt4*1/2-1)/(4/3) =0$
E' giusto come ragionamento ma sopratutto come calcolo?
Data la seguente definizione di derivata direzionale:
sia $f:\Omega->RR$, $\Omega sube RR^n$ e $x_0in\Omega$
Si dice che f è derivabile nella direzione di $v$, $vinR^n\\{\phi}$, se esiste finito il limite di:
$lim_(h->0)(f(x_0+hv)-f(x_0))/h$
Mi chiedo:
1- sarebbe stato più corretto affermare:
si dice che f è derivabile nella direzione di $v$ nel punto $x_0$.
2- non capisco il prodotto $hv$ cosa rappresenti, ero rimasto al concetto di derivata in ...
Buonasera, qualcuno potrebbe spiegarmi come ricavare il dominio della seguente funzione?
$ f(x)=arcsin(|x-1|/(1+|x|)) $
Dovrei porre $ -1<|x-1|/(1+|x|)<1 $
A confondermi sono i moduli. Come dovrei "trattarli" nello studio del dominio?
Salve ho svolto questa serie ma non so se è corretta :
$sum_{n=1}^{+\infty} [(2^(n-1)x^(2n-1))/(4n-3)^2] $ .
l'ho cosi svolto:
$ lim_(n -> oo) [(2^(n-1)x^(2n-1))/(4n-3)^2] $ = $ lim_(n -> oo) (2^(n-1)/(4n-3)^2)*x^(2n-1)$
$ lim_(n -> oo ) 2^n/(4n-2)^2*(2(4n-3)^2/2^n)=2 $
ed uso il metodo del raggio di convergenza : $R=1/2*|x^(2n)|<1/2$
$ rArr -sqrt(1/2)<x^4<1-sqrt(1/2) $ .
spero in una risposta grazie in anticipo.
PS:nel caso in cui è stata fatta bene può finire in questa maniera?
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