Analisi matematica di base

Salve a tutti, 1) Il limite è $ lim_(x -> 0^+) x^(1/Lnx) $ risulta la forma indeterminata [ $ 0^0 $ ] Per risolverlo ho pensato tramite l' hopital oppure sostituendo $ x $ con $ 1+1/t $ per portarlo alla forma del limite notevole? ho provato con le derivate ma non riesco. Come dovrei fare è giusta la seconda opzione? 2) Stessa cosa per questo limite $ lim_(x -> +infty) (x-1)^(-3/lnx) $ Grazie in anticipo PS: ho utilizzato il metodo della forma $ e^lnf(x) $ ecc Il risultato ...

Data una funzione derivabile in un intervallo aperto I, fornire un esempio di funzione derivata con discontinuità di seconda specie. Non riesco a trovare un esempio per questo esercizio, potete aiutarmi?

Salve a tutti, in questi giorni sto cercando di chiarire più dubbi possibili sull'analisi 2, e non ho potuto fare a meno di bloccarmi sul concetto di differenziabilità, o meglio, credo di aver capito ma cerco conferma in voi. So per definizione che una funzione è differenziabile se esiste il limite (che non sto qui a scrivere e sulla quale non ho dubbi) uguale a zero, fin qua tutto chiaro. I dubbi sorgono con il teorema di differenziabilità e la condizione sufficiente; espongo la mia idea e ...

Salve! Potreste aiutarmi nella risoluzione del seguente limite $$\lim_{ (x,y) \to (0,0)} \frac{x sin (y^2)}{x^2+y^2}$$ Ho provato a svolgere sfruttando il limite notevole del seno e utilizzando il passaggio a coordinate polare ma così facendo ottengo zero come risultato quanto invece il limite dovrebbe non esistere. Cioè $$\lim_{ (x,y) \to (0,0)} \frac{x sin (y^2)}{x^2+y^2}=\lim_{ (x,y) \to (0,0)} \frac{x y^2}{x^2+y^2} \lim_{ (x,y) \to (0,0)} ...

ho una funzione di questo tipo: $ pi(t,S)=S*N(d2+sigmasqrtt)+e^-(rt)*H*N(-d2) $ N è una funz di ripartizione di una normale std, anche se non credo sia un informazione utile per il calcolo della derivata. vorrei calcolarmi la derivata rispetto ad S di questa funzione dunque: $ (partial pi(t,S))/(partial S)= $ la formula è quella del delta di un opzione: dove t=tempo e S=sottostante(prezzo azione) purtroppo sulle derivate so fare giusto le più semplici, qualcuno può darmi una mano o un consiglio? che formula applico? poi il resto ...

Salve avrei qui da proporvi un esercizio già risolto da me ma non capisco perchè non riesco a farlo in più modi. Mi spiego meglio : $ log(1/x^2) <= 2 $ Risoluzione con risultato giusto $ log(1/x^2) <= log(100) rArr 1/x^2 <= 100 rArr (1-100x^2)/x^2 <=0 $ Numeratore : $ (1-100x^2)/x^2 <=0 rArr x^2 >= 1/100 $ Denominatore : Mai Da qui poi le soluzioni etc Io mi chiedo perchè applicando le proprietà dei logaritmi non riesco a risolverla diversamente ? $ log(1/x^2) <= 2 rArr log1 - logx^2 <= log10^2 $

Buongiorno, non riesco a calcolarlo $ lim_(n -> oo)n(√a -1) $ e a>0. Grazie in anticipo

Non sono sicura di come si risolva $lim_(x->0)(sqrt(1-cos(x)))/x$ Provando con l'hopital non si giunge a conclusione, mentre usando i limiti notevoli del coseno si arriva sempre alla forma indeterminata 0/0. E' possibile che, poichè $lim_(x->0)((1-cos(x)))/x^2 = 1/2 $ , allora $lim_(x->0)(sqrt(1-cos(x)))/x = sqrt(1/2) $ ? Inoltre come è possibile disegnare il grafico? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! L'esercizio dice: Data la funzione f(x)=x^2-5|x|+6 sull'intervallo [-1,2] determinare i massimi e minimi Io ho provato a risolverlo così: f(x)= x^2-5x+6 se x>=0 f(x)= x^2+5x+6 se x

Ciao a tutti! L'esercizio dice: Data la funzione \( f(x)=x^2-5|x|+6 \) sull'intervallo $[-1,2]$ determinare i massimi e minimi Ho distinto i casi per x>0 e x=0\\ x^2+5x+6 per x

Buongiorno, non riesco a capire che logica usa nell'eseguzione di questo limite: $\lim_{x \to \infty}logx/(sin^4x+cos^4x)$. Il limite a denominatore non esiste, essendo che la funzione oscilla tra +1 e -1. Quindi mi fa questo passaggio algebrico: $\sin^4x+cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2cos^2x=1-1/2sin^2(2x)$ Ed ok. Poi deduce che $\1/2<sin^4x+cos^4x$ . Ma $\1/2$ è un valore di riferimento? Poteva prendere qualsiasi numero inferiore ad 1? Comunque, dopodichè dice che se $\1/2<sin^4x+cos^4x$ $\Rightarrow$ $\log/2<=logx/(sin^4x+cos^4x)$ Perchè?? Cioè, essendo che ...

Sale a tutti, in questi giorni sto facendo alcuni esercizi sulle equazioni differenziali, ed ho alcuni dubbi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine non omogenee, per quanto riguarda le omogenee invece sono abbastanza sicuro di averle capite, i dubbi sorgono per quelle non omogenee. Più precisamente ho problemi nell'individuare la soluzione particolare con il metodo della somiglianza, quando nel secondo membro si hanno forme alquanto particolari, come ad esempio, data ...

Sia \(\varphi:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}\) una funzione due volte continuamente derivabile a supporto compatto, cioè \(\varphi\in C_c^2(\mathbb{R}^4)\). Sono convinto, per i motivi sotto in spoiler, che valga $$\nabla_x\cdot\int_\mathbb{R^3}\varphi(\boldsymbol{y},t-c^{-1}\| \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y} ...

Ciao a tutti. Nel file che ho allegato c'è il testo di un esercizio che non riesco a risolvere. io ho provato a risolverlo così: \( f'(x)\begin{cases} 3x^2+1 \\ 2x+1 \end{cases} \) e quindi avrei risposto per nessun valore di K. La risposa corretta invece è K=0 mi spiegate perchè? come si risolve? Vi ringrazio in anticipo

Ciao a tutti! Data la seguente funzione: \( f(x)= x+\surd (x^2-1) \) devo dire se la funzione è positiva Ho provato a risolverlo così: D:{x$<=$-1 v x$>=$1} Studio il segno della funzione: \(\begin{cases} x^2-1>=0 \\ -x>=0 \\ \surd (x^2-1)>=-x \end{cases} \) v \(\begin{cases} x^2-1>=0 \\ -x

Ciao ragazzi, ho difficoltà a calcolare le derivate parziali in un esercizio di fisica, che va svolto con la teoria della propagazione degli errori (usando quindi le derivate parziali)... Devo risolvere: $DeltaR=|R/S|*DeltaS$, dove $R$ e $S$ sono derivate parziali (scusate ma non so come si fa quel segnetto ). Come devo procedere per svolgere queste derivate parziali?? Cioè... la formula per trovare $DeltaR$, una volta tolte queste derivate parziali con le ...

Ho la seguente serie: \begin{equation} \sum{\frac{x^n}{n}} \end{equation} Posso studiare la convergenza assoluta e poi applicare il teorema del rapporto: il limite del rapporto sarà |x|. Quindi se |x| < 1 la serie converge assolutamente e quindi converge. per x = 1 e x = -1 ho studiato separatamente i casi, e non trovo nessuna difficoltà. Ora, per |x|> 1 la serie cosa fa? Il mio professore deduce dal limite del valore assoluto del rapporto (che risulta |x|) che la serie diverge... Ma perché? ...

Ciao a tutti apro questo post per fare una dichiarazione che mi fa un pò vergognare la quale non trova un senso se non con una risposta formale di cui non ho di che fare: Io non riesco a "vedere" gli integrali e le derivate. Non riesco a farmi bastare quella definizione e quell'uso tramite i simboli se non "vedo" prima quello che rappresentano nel reale. Mi viene detto: "gli integrali servono per calcolare le aree" ed io mi chiedo: " ok come calcolo l'area di un oggetto davanti me?"... ...

Salve ragazzi, vi pongo il mio quesito: spesso mi è capitato di imbattermi (sia leggendo alcune cose online, su alcuni testi e a volte anche a lezione) nella seguente frase: "una combinazione lineare di seno e coseno può essere ricondotta ad una sola funzione sinusoidale con una fase iniziale", qualcuno potrebbe aiutarmi a capire meglio questa cosa? Magari con un esempio. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi e buona giornata Vi lascio qui sotto un esercizio che mi sta dando non poche difficoltà visto che non so come sviluppare le derivate di $ sin(x^2)*cosx $ Ecco l'esercizio : la risposta esatta è quella segnata con la croce nera Grazie in anticipo