Analisi matematica di base

Buondì, avrei una domanda riguardo le sostituzioni in quanto tali, il procedimento mi è chiaro ma il primo passo è per me il più difficile. Esempio per chiarire: $ int(1-(2x)^(1/3))/((2x)^(1/2)) dx $ Dopo aver provato invano a risolverlo, rivolgendomi alla soluzione ho letto semplicemente: "consideriamo $ 2x=t^6 $" E considerando $ 2x=t^6 $ in effetti il resto è facile. Il problema mio è: in base a cosa prendo e decido che $ 2x=t^6 $? Una volta che lo leggo mi rendo conto anche che ha ...

Cari matematici, vi pongo un quesito a cui non sono riuscito a dare risposta: Devo determinare il dominio della seguente funzione radice $ f(x)=sqrt((x^(2)-x-2)/(x-2)) $ Essendo di indice pari, devo porre l'argomento maggiore o uguale a 0, ovvero: $ (x^(2)-x-2)/(x-2)>= 0 $ RISOLVO LA DISEQUAZIONE, mettendo a sistema numeratore e denominatore: Primo sistema $ { ( x^(2)-x-2>= 0 ),( x-2> 0 ):} $ $ rArr $ $ { ( x<=-1uu x>=2 ),( x >2):} $ $ rArr $ $ S^(1) = {x in R | x>2} $ Se condo sistema $ { ( x^(2)-x-2<= 0 ),( x-2< 0 ):} $ $ rArr $ ...

Ciao, Vorrei sapere se e come si può dimostrare che: Se $a+b=c+d$ e $e+f=g+i$; Allora $(a+b)/(e+f)=(c+d)/(g+i)$ $e$ non è il numero di nepero, ma un numero reale qualunque. Intuitivamente la cosa è ovvia, ma si può dimostrare matematicamente? Grazie.

Faro a breve l'esame di analisi 1 e non ho chiaro ancora come determinare i punti di non derivabilità. In particolare guardando le soluzioni degli esami vecchi vedo che ancora prima di calcolare la derivata vengono esclusi dei punti(Es:per x diverso da... la derivata è....) Quindi volevo sapere quali erano le funzioni elementari non derivabili in alcuni punti, da quanto ho capito io, modulo e radici non sono derivabili in 0,non so se ce ne sono altre. Grazie in anticipo

Ho un problema riguardo questo esercizio scusate se lo riposto ma il vecchio post non aveva effettivamente senso e l'ho eliminato. La traccia è questa: calcolare l'integrale triplo di V dove V è il dominio esterno alla sfera di raggio $1/2$ e ci centro $(0,0,0)$ e interno al cubo circoscritto alla sfera anzidetta e avente le facce parallele agli assi coordinati. Quindi ho pensato di calcolare l'integrale triplo del cubo sottrarlo a quello della sfera e ottenere l'integrale ...

Come posso scomporre il seguente polinomio? $-λ^3+λ^2+5λ-1$

Dato l'integrale $sin(x^2)/(xsqrt(1+x^2))$ determinare se converge tra $0$ e +infinito. Guardando la soluzione il libro dice : "per x->+infinito, vi è infinitesimo di ordine 3/2, la funzione è quindi integrabile". Come capisco che l'ordine è 3/2? Grazie

Non riesco a calcolare il volume di un cubo di centro $(0,0,0)$ di lato 1 e aventi le facce parallele agli assi coordinati mi dovrei trovare $1/6$ ma non mi trovo io ho fatto così: $ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-x<=y<=x;-y-x-1<=z<=y+x+1 } $ La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $ $ int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) int_(-y-x-1)^(y+x+1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz =int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) (2x^(2)y+x^(3)+2x^(2)+2y^(3)+2xy^(2)+2y^(2)) dx dy=int_(-1)^(1) (5x^(4)+10/3x^(3)+2x^(2)) dx =5 $ Grazie in anticipo a tutti per la pazienza

[bgcolor=][/bgcolor]Ho questo limite: \( \lim_{x\rightarrow 0} (x+ \sqrt[2]{1+x²})^(1/\tan x) \) (è elevato alla 1/tan x) lo trasformò in e ^(1/tanx log(x+ sqrt di 1+x²) Risolvendo l'esponente mi viene 0 quindi e^0=1 Ma considerando gli infinitesimi, dato che il log arriva a 0 più velocemente di 1/tanx, non posso considerare solo $ Log(x+root(2)((1+x²) $ per risolvere il limite? Scusate ma non riesco a scrivere gli esponenti nelle formule Grazie

Ragazzi ho due dubbi sulle serie.. 1) cosa cambia tra il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico o meglio il confronto asintotico su USA solo quando le due serie hanno stesso comportamento?? 2)come faccio a riconoscere le serie da termini continui a termini costanti?? Grazie in anticipo

Salve a tutti, sto cercando di verificare il risultato di un limite. Vi riporto immediatamente il suddetto: \(\lim_{x->0} \frac{cos(x+\pi)(sin^2x-x^2)}{(1-e^x)(tan^2(3x))} \). Tenendo presente le formule di addizione per il coseno, ho fatto alcune manipolazioni algebriche riscrivendo il suddetto limite come segue: \(\lim_{x->0} \frac{cosx(sin^2x-x^2)}{(e^x-1)(tan^2(3x))} \). Ho provato dunque a sviluppare le funzioni mediante lo sviluppo di MacLaurin fino al terzo ordine, continuando a ...

lim ( per x che tende a +inf ) [(2x-1)sqrt(x)-sqrt(2x²+4x³)]/[4-sqrt(3x+5)] Ho provato a risolvere il limite e mi esce 1/sqrt(3), mentre il risultato del libro è sqrt(3)/2. Inoltre volevo sapere quando bisogna razionalizzare per risolvere il limite e quando basta solo il raccoglimento della x con l'esponente maggiore ?

Salve ragazzi, qualcuno mi sa spiegare che tipi di ragionamento è stato fatto qui? Sono riuscito a capire l'uso del limite notevole ok, ma dopo di questo fa un confronto che sinceramente non so spiegarmi.

Ciao,sto facendo uno studio di funzione e devo svolgere questo limite. $lim (x->+infty) (sqrt(x^2-3x)-x)$ Deve dare $-3/2$ ma mi blocco a questo passaggio. $(-3x)/(|x|sqrt(1-(3/x))+x$ Mi date una mano per favore? Grazie.

Buongiorno a tutti vorrei sapere se quando va usato il criterio necessario di convergenza grazie mille

Buongiorno, Siano X un sottoinsieme non vuoto di \(\displaystyle \mathbb{R}, x_0 \in \mathbb{R} \) un punto di accumulazione per X ed \(\displaystyle f:X\to \mathbb{R} \) e \(\displaystyle g:X\to\mathbb{R} \) funzioni reali verificanti le seguenti condizioni : 1) La funzione \(\displaystyle f \) è limitata in un intorno di \(\displaystyle x_0 \) cioè esistono \(\displaystyle M\in\mathbb{R} \) ed un intorno \(\displaystyle J_0 \) di \(\displaystyle x_0 \) tali che per ogni \(\displaystyle ...

Buonasera a tutti, vi scrivo in merito alcuni dubbi relativi all'identificazione dei punti di discontinuità di una funzione. Vi propongo due immagini, A e B. La prima immagine è relativa ad un punto di discontinuità di prima specie, più propriamente definito come "salto". La seconda immagine che vi propongo è invece relativa ad un punto di discontinuità per la derivata, ma vi è tuttavia continuità della funzione stessa in quel punto. Perdonatemi se l'immagine sotto riportata non è chiarissima, ...

Salve a tutti, avrei un quesito: Supponiamo di avere un sottinsieme dello spazio reale euclideo $M=\{(x,y,z)|h(x,y,z)=0\}$ e supponiamo che si riesca a trovare $f:S^1\timesS^1\to\mathbf{R}^3$, $(e^{i\theta},e^{i\phi})\to (x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))$ tale che $h(x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))\equiv 0$, allora posso dire che: $M$ è uguale a $f(S^1\timesS^1)$, oppure che $f(S^1\timesS^1)$ è contenuto su $M$? La risposta cambia se so che lo Jacobiano di $(\theta,\phi)\to (x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))$ è diverso da zero? Se può aiutarvi a capire a cosa mi serve tutto ciò, devo ...

Ciao a tutti, mi è venuto questo dubbio (banale ) per quanto riguarda le disequazioni con valore assoluto, ad esempio: $ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $ Da cui $ { ( x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x>=0 ):} uu { ( -x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x<0 ):} $ Prendiamo ad esempio il primo sistema, e in particolare la prima disequazione: $ x-xsqrt(2x+1)>=0=>x>=xsqrt(2x+1) $ Quello che mi chiedo io è: dal momento che risulta $ x>=0 $ è lecito dividere per $ x $? Se sì, non lo sarebbe stato se $ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $ fosse stata $ |x|-xsqrt(2x+1)>0 $? Grazie in anticipo

buongiorno a tutti devo calcolare questi limiti con le funzioni iperboliche e non so dove mettere mani spero in una vostra risposta. A) $ lim_(x -> 0)[3arctanh(x)+(1-cosh2x)sinh^2x]/ (27x^4+5sinhx) $ b) $ lim_(x -> 0) [(1-cosh5x)+(tgh3x)]/(sinhx-x^3)^3 $ grazie mille