Analisi matematica di base
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Dato l'integrale $sin(x^2)/(xsqrt(1+x^2))$ determinare se converge tra $0$ e +infinito.
Guardando la soluzione il libro dice : "per x->+infinito, vi è infinitesimo di ordine 3/2, la funzione è quindi integrabile".
Come capisco che l'ordine è 3/2?
Grazie
Non riesco a calcolare il volume di un cubo di centro $(0,0,0)$ di lato 1 e aventi le facce parallele agli assi coordinati mi dovrei trovare $1/6$ ma non mi trovo io ho fatto così:
$ C={(x,y,z)in R^3:-1<=x<=1;-x<=y<=x;-y-x-1<=z<=y+x+1 } $
La funzione è :$ x^(2)+y^(2) $
$ int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) int_(-y-x-1)^(y+x+1)(x^(2)+y^(2)) dx dy dz =int_(-1)^(1)int_(-x)^(x) (2x^(2)y+x^(3)+2x^(2)+2y^(3)+2xy^(2)+2y^(2)) dx dy=int_(-1)^(1) (5x^(4)+10/3x^(3)+2x^(2)) dx =5 $
Grazie in anticipo a tutti per la pazienza
[bgcolor=][/bgcolor]Ho questo limite:
\( \lim_{x\rightarrow 0} (x+ \sqrt[2]{1+x²})^(1/\tan x) \) (è elevato alla 1/tan x)
lo trasformò in e ^(1/tanx log(x+ sqrt di 1+x²)
Risolvendo l'esponente mi viene 0 quindi e^0=1
Ma considerando gli infinitesimi, dato che il log arriva a 0 più velocemente di 1/tanx, non posso considerare solo $ Log(x+root(2)((1+x²) $ per risolvere il limite?
Scusate ma non riesco a scrivere gli esponenti nelle formule
Grazie
Ragazzi ho due dubbi sulle serie..
1) cosa cambia tra il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico o meglio il confronto asintotico su USA solo quando le due serie hanno stesso comportamento??
2)come faccio a riconoscere le serie da termini continui a termini costanti??
Grazie in anticipo
Salve a tutti,
sto cercando di verificare il risultato di un limite. Vi riporto immediatamente il suddetto:
\(\lim_{x->0} \frac{cos(x+\pi)(sin^2x-x^2)}{(1-e^x)(tan^2(3x))} \).
Tenendo presente le formule di addizione per il coseno, ho fatto alcune manipolazioni algebriche riscrivendo il suddetto limite come segue:
\(\lim_{x->0} \frac{cosx(sin^2x-x^2)}{(e^x-1)(tan^2(3x))} \).
Ho provato dunque a sviluppare le funzioni mediante lo sviluppo di MacLaurin fino al terzo ordine, continuando a ...
lim ( per x che tende a +inf ) [(2x-1)sqrt(x)-sqrt(2x²+4x³)]/[4-sqrt(3x+5)]
Ho provato a risolvere il limite e mi esce 1/sqrt(3), mentre il risultato del libro è sqrt(3)/2.
Inoltre volevo sapere quando bisogna razionalizzare per risolvere il limite e quando basta solo il raccoglimento della x con l'esponente maggiore ?
Buongiorno a tutti vorrei sapere se quando va usato il criterio necessario di convergenza grazie mille
Buongiorno,
Siano X un sottoinsieme non vuoto di \(\displaystyle \mathbb{R}, x_0 \in \mathbb{R} \) un punto di accumulazione per X ed \(\displaystyle f:X\to \mathbb{R} \) e \(\displaystyle g:X\to\mathbb{R} \) funzioni reali verificanti le seguenti condizioni :
1) La funzione \(\displaystyle f \) è limitata in un intorno di \(\displaystyle x_0 \) cioè esistono \(\displaystyle M\in\mathbb{R} \) ed un intorno \(\displaystyle J_0 \) di \(\displaystyle x_0 \) tali che per ogni \(\displaystyle ...
Buonasera a tutti,
vi scrivo in merito alcuni dubbi relativi all'identificazione dei punti di discontinuità di una funzione.
Vi propongo due immagini, A e B.
La prima immagine è relativa ad un punto di discontinuità di prima specie, più propriamente definito come "salto".
La seconda immagine che vi propongo è invece relativa ad un punto di discontinuità per la derivata, ma vi è tuttavia continuità della funzione stessa in quel punto.
Perdonatemi se l'immagine sotto riportata non è chiarissima, ...
Salve a tutti, avrei un quesito: Supponiamo di avere un sottinsieme dello spazio reale euclideo $M=\{(x,y,z)|h(x,y,z)=0\}$ e supponiamo che si riesca a trovare $f:S^1\timesS^1\to\mathbf{R}^3$, $(e^{i\theta},e^{i\phi})\to (x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))$ tale che $h(x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))\equiv 0$,
allora posso dire che:
$M$ è uguale a $f(S^1\timesS^1)$,
oppure che $f(S^1\timesS^1)$ è contenuto su $M$?
La risposta cambia se so che lo Jacobiano di $(\theta,\phi)\to (x(\theta,\phi),y(\theta,phi),z(theta,phi))$ è diverso da zero?
Se può aiutarvi a capire a cosa mi serve tutto ciò, devo ...
Ciao a tutti, mi è venuto questo dubbio (banale ) per quanto riguarda le disequazioni con valore assoluto, ad esempio:
$ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $
Da cui
$ { ( x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x>=0 ):} uu { ( -x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x<0 ):} $
Prendiamo ad esempio il primo sistema, e in particolare la prima disequazione:
$ x-xsqrt(2x+1)>=0=>x>=xsqrt(2x+1) $ Quello che mi chiedo io è: dal momento che risulta $ x>=0 $ è lecito dividere per $ x $?
Se sì, non lo sarebbe stato se $ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $ fosse stata $ |x|-xsqrt(2x+1)>0 $?
Grazie in anticipo
buongiorno a tutti devo calcolare questi limiti con le funzioni iperboliche e non so dove mettere mani spero in una vostra risposta.
A) $ lim_(x -> 0)[3arctanh(x)+(1-cosh2x)sinh^2x]/ (27x^4+5sinhx) $
b) $ lim_(x -> 0) [(1-cosh5x)+(tgh3x)]/(sinhx-x^3)^3 $
grazie mille
ciao a tutti ho un problema con un esercizio che mi chiede di scrivere la formula che rappresenti la successione numerica di questa tabella:
io avevo pensato ad una cosa del genere:
$ sum_(n = 2)X_1+ X(n) $
ma credo di aver sbagliato, potete darmi un consiglio per capire?
lim per x che tende a zero+ di (π/2 + tgx - arctg(1/x) )^(1/lnx)
salve, vorrei sapere una cosa, io ho calcolato questa serie con con il coseno ed ora lo devo calcolare con il coseno iperbolico, vorrei sapere cosa cambia. grazie in anticipo $ $sum_{n=1}^(+\infty)(1-cos pi /n) $
grazie
Buonasera a tutti:) ragazzi ho dei quesiti da porvi:
a) nel calcolo di limiti e serie cosa cambia tra funzioni trigonometriche normali e quelle iperboliche ... Cioè se ho un limite e lo devo calcolare en entrambi i modi cosa cambia??
B) nel calcolo delle serie il criterio necessario di convergenza va usato sempre? In ogni esercizio??
Grazie in anticipo
Salve a tutti. Ho un problema da cui non riesco a venirne in fuori.
Ecco il testo:
Sia \(\displaystyle f ∈ C^1 [0,1], f(0)=0, f(1)=1 \)
Dimostrare che esiste un punto \(\displaystyle c ∈ (0,1) \) tale che \(\displaystyle f'(c) = 2c \)
Buongiorno a tutti, sono nuovo in questo forum e quindi mi scuso in anticipo se la domanda è posta in modo sbagliato o nella sezione non consona all'argomento, ma veniamo al dunque.
Stavo risolvendo il seguente studio di funzione:
f(x)=(e^-x)/(x-1)
e ho risolto il limite di x che tende a meno infinito di f(x) semplicemente sfruttando la gerarchia degli infiniti e cambiando di segno, ottenendo
lim x==＞-inf [e^-(-infinito)], ovvero:
lim x==＞-inf [e^(+infinito)] che da come risultato ...
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