Analisi matematica di base
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A tutt'oggi credo di non essere mai riuscito a risolvere un limite che richiedesse l'ultilizzo delle formule di Taylor, non avendo colto (se mai esitesse) alcuna regola che disciplini l'ordine di sviluppo in relazione alla tipologia di funzione e/o espressione del cui limite si richiede lo svolgimento.
per farla breve: come stabilisco a che ordine sviluppare una singola funzione all'interno del limite?
grazie
Dato un campo scalare $f:RR^2->RR$, "sufficientemente regolare", come si fa ad esprimere il suo laplaciano
in coordinate polari? Io sono arrivato a dire che $(delf)/(delx)=(delf)/(delrho)costheta-(delf)/(rhodeltheta)sintheta$,
intanto mi dite se questo è corretto? Se è giusto, ora occorrerebbe derivare entrambi i membri rispetto
a $x$, questo significa che il secondo membro deve essere derivato rispetto a $rhocostheta$, come si fa?
Il risultato finale dev'essere: $Deltaf(rho,theta)=(del^2f)/(delrho^2)+1/rho^2 ...
Ecco un limite d'esame, assegnato alla prova di Analisi I/1 del primo dicembre:
Scusate le dimensioni ma almeno si vede bene.
Rieccomi con il carissimo Taylor
$lim_(x->0) (log(1+3x^(2))-3xsinx)/(x^(3)*(e^(2x)-1))$
$sinx=x-(x^(3))/3!+(x^(5))/5!+0(x^(6));$
$e^(2x)=1+2x+2x^(2)+0(x^2);$
Dividendo numeratore e denominatore per $3x^2$
$ lim_(x->0) (log(1+3x^(2))^(1/(3x^2))-1/x*(x-(x^(3))/6+0(x^(4))))/(x/(3)*(1+2x+0(x)-1))=lim_(x->0) (log(1+3x^(2))^(1/(3x^2))-1+(x^(2))/6+0(x^3))/((2x^(2))/3+0(x^2))=1/4$
Potreste controllare se va bene?
x^2 / (x^2 + 1)^2
Integrale di x al quadrato fratto (x al quadrato più 1) al quadrato
Chi riesce a risolvermi questa equazione applicando i logaritmi?
x = 1.225 x e (- 98 x 10^-6 x 6900)
Il risultato dovrebbe essere 0.623 , però non riesco a risolverla.
Attendo risposte, Grazie.
Ciao, stavo facendo un esercizio del libro ed ho trovato questo semplice (non per me) esercizio:
$int x/(cosx)^2 dx$
E' da risolvere per parti, io inizio e mi accorgo e poi occorre riutilizzare il metodo per parti sul risultato... solo che continua a tornarmi la solita funzione che si ripete come esco da questa cosa?
Grazie in anticipo come sempre!
Per piacere, potreste aiutarmi con questo ligaritmo? In particolare con lo sviluppo del primo.
$lim_(x->0)(log(1+x^(6))/(x^(4)*sin^(2)(3x))$
Il denominatore sviluppato dovrebbe venire: $9x^(4)-3x^(6)+0(x^10)$
Grazie anticipatamente
non riesco proprio a farmi una ragione di questa cosa: uno dei primi lemmi nella definizione dell'integrale di Riemann dice che se prendo due suddivisioni D1 e D2 di un intervallo [a,b], e la suddivisione D1 contiene almeno un elemento in più della suddivisione D2 (D1 è "più fine" di D2) allora ho una serie di conseguenze, tra cui questa che non riesco a spiegarmi:
la somma degli estremi superiori di D2 è >= somma degli estremi superiori in D1...
la dimostrazione che da il mio libro si ...
Devo sostenere un esame a breve ma non ho capito come svolgere questo esercizio. Il caso in cui ho due semplici multifunzioni mi è chiaro ma avendo un esercizio del genere non so precisamente cosa fare!!! Tra l'altro se potete indicarmi dove posso trovare materiale sulla ricerca di massimi e minimi per funzioni di più variabili in questo contesto vi sarei enormemente grato.
L'esercizio è il seguente:
Trovare le multifunzioni di miglior risposta per il primo e secondo giocatore e gli ...
Volevo porvi una domanda riguardo le equazioni differenziali...
Allora il mio problema è che non riesco a capire come fare a stabilire il verso di percorrenza di una traiettorie nel piano delle fasi (y,y').
Thanks
Potreste dirmi quando devo utilizzare l'uno o l'altro?
In alcuni libri ho visto la formula in questo modo L(x,y,λ)=f(x,y)+λ*g(x,y) mentre, a noi in classe hanno fatto usare questa L(x,y,λ)=f(x,y)-λ*g(x,y) Quale devo usare???
Innanzitutto una richiesta... vorrei trovare degli es (meglio se risolti, e se non sono risolti, almeno con la soluzione ) di calcolo di convergenza di integrali impropri in più variabili... (tipicamente, trovare i valore di un parametro per cui un integrale doppio, triplo,... converge)... chi mi può indicare simili esercizi sul web???
ps: (nelle tue dispense non ci sono, Luca! )
Propongo inoltre questo integrale.... dopo parecchi tentativi l'ho risolto con una sostituzione brutta e ...
In termini pratici se devo mostrare che una funziona è invertibile in un certo intervallo basta calcolare la f'(x) e vedere se è crescente o decrescente?
Se invece mi chiedono di mostrare il massimo intervallo I,intorno di oo, dove esiste una funzione come posso fare?
Ciao
ho un problema con questo limite $lim_(xrarr(pi/2)^-)(tgx)^(sqrt(cosx))$ ho provato a risolverlo ma ho qualche dubbio
$e^(sqrt(cos(t + pi/2))*log(tg(t + pi/2)))$ a questo punto il $t + pi/2$ mi crea qualche problema, $sqrt(-t + o(t))*log((1 - 1/2*t^2 + o(t^2))/(-t + o(t))) = (-t^(1/2) + o(t^(1/2)))*(log(1 - 1/2*t^2 + o(t^2)) - log(-t)) = t^(1/2)*log(-t)$
io penso che sia completamente sbagliato, vero?
ciao a tutti! visto la mia ignoranza in materia vorrei sapere se potreste togliermi un dubbio.
ho 2 limiti di questo tipo $lim_(x->(p/4-))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$ e quest'altro $lim_(x->(p/4+))-(2sign(cos x -sin x))/(sinx+cosx)^2$
dove p/4 è pigreco su 4, mentre sign è la funzione signum che ritorna 1 se l'argomento è >0, ritorna -1 se l'argomento è
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