INTEGRALE

[Giova411]

$int dx/(x^2*sqrt(x^2+4))$
Ho fatto questa sostituzione:
$x= 2tan theta$
e sono arrivato (ma non escludo errori..):

$-1/8 sin^(-1) (tan^(-1) x/2 ) - 1/8 sin (tan^(-1) (x/2)) + c$

Mi risulta:
$-1/4*sqrt(x^2+4) + c$

Però non è giusto...
Dove sbaglio?

Grazie!!!

[Sk_Anonymous]

Poni: $(x^2+4)/x^2=t^2$

[Giova411]

Non posso perché l'esercizio richiede quel tipo di sostituzione...

[Giova411]

Forse ho beccato un errore...
Ora arrivo a $1/8*(-1/sin x) - 1/8 sin x$

Ma ora devo ripristinare la sostituzione $ x = 2 tan theta$

Ora ci provo...

[_nicola de rosa]

"Giova411":$int dx/(x^2*sqrt(x^2+4))$
Ho fatto questa sostituzione:
$x= 2tan theta$
e sono arrivato (ma non escludo errori..):

$-1/8 sin^(-1) (tan^(-1) x/2 ) - 1/8 sin (tan^(-1) (x/2)) + c$

Mi risulta:
$-1/4*sqrt(x^2+4) + c$

Però non è giusto...
Dove sbaglio?

Grazie!!!

con la sostituzione $x=2tg theta->dx=2/(cos^2 theta)d theta$ per cui
$int dx/(x^2*sqrt(x^2+4))dx=1/4int(cos theta)/(sin^2 theta)d theta=1/4int1/(sin^2 theta)d(sin theta)=-1/(4*sin theta)+K$
ora devi ricordare che $sin theta=sqrt((tg^2 theta)/(1+ tg^2 theta))=sqrt((x/2)^2/(1+(x/2)^2))=sqrt(x^2/(x^2+4))$ per cui
$int dx/(x^2*sqrt(x^2+4))dx=1/4int(cos theta)/(sin^2 theta)d theta=-1/(4*sin theta)+K=-1/4*sqrt((x^2+4)/(x^2))+K$

[Giova411]

Perfetto, sei stato molto gentile...
Pensavo non rispondesse più nessuno.

Thanks!