Analisi matematica di base
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$lim_(x->pi/2)(cosx)^(x-pi/2)$
Come posso risolverlo possibilmente evitando una sostituzione (o al limite pure con la sostituzione)?
Ciao a tutti.. potete aiutarmi con questo esercizio? Vorrei vedere il vostro metodo di risoluzione, e capire se il mio è corretto.
Sia $f:I-->RR$ con derivata continua in $I$. Dimostrare che se $f'(x)!=0 AA x in I$ allora f è monotona in I.
IL MIO PROCEDIMENTO.
Se f non fosse monotona, dato che è continua e derivabile, avrebbe una massimo o un minimo relativo; Questo per il teorema di Fermat comporterebbe l'annullarsi della derivata prima in almeno un punto di ...
$int_(-2)^2$$(x+3)*sqrt(4-x^2)*dx$
Calcolare scrivendolo come somma di 2 integrali e interpretandone uno in termini di area.
A me risulta $0$ ma è sbagliato (tanto per cambiare...)
Grazie.
Ciao!
Ho un dubbio riguardo una dimostrazione fatta da un mio professore...
Per farla breve si doveva dimostrare la continuità di una funzione definita in tutto un sottoinsieme $D$ aperto di $RR^n$
Procedendo per assurdo, bisogna negare il fatto che la funzione sia continua in un punto $x_0$...
Ecco quello che ha scritto il prof:
Esistono $epsilon>0$, $delta>0$ tali che per ogni $x in B_delta(x_0)$ si ha che
$f(x)>=f(x_0)+epsilon$ oppure ...
Ciao a tutti..
Ho cominciato il ripasso dettagliatissimo di analisi matematica... Studiando anche definizioni, teoremi e dimostrazioni che finora ho in pratica soltanto applicato (anche se bene).
Quando abbiamo studiato i limiti ci siamo serviti del concetto di sottosuccessione per dimostrare che alcuni limiti non esistono:
Considerando ad esempio $lim sen(n)$
abbiamo considerato le due sottosuccessioni
$a_(2kpi)$ che diverge positivamente
$a_(2kpi+pi/2)$ che diverge ...
ciao a tutti
è la prima volta che posto...ho visto che questo è davvero un sito eccezionale complimenti!!!
per non perderci nelle chiacchiere...il problema è questo:
calcolare l' area individuata dalle curve:
y=log x ; y=1 ; x=4
il risultato deve venire 4log4-8+e
1) Si calcoli, se esiste, il limite della successione $a_n=sqrtn-[sqrtn]$.
In caso di risposta negativa si determini il massimo e il minimo limite di $a_n$.
2) Calcolare $lim_(n->+infty)n(1-int_0^(+infty)e^(-x^n)dx)$.
Si calcolino:
i) $int_0^1(senx)/xdx$
iv) $int_0^(1/2)e^(-x^(2))dx$
Risolvere:
ii) $int_sqrt(x/(x^3-1))dx$
iii) $intx^5/sqrt(x^3-1)dx$
calcolare la funzione inversa di un integrale e dimostrare che è invertibile
$F(x)=(x-1)^3+int_0^x (t-1)^2*e^(5*t^3)dt$
ho proceduto a sostituire le x con le y ed a fare la derivata implicita, per poi mettere in evidenza $y'$
in questo modo ho derivato implicitamente la parte senza integrale della funzione e tolto dall'integrale l'altra parte della funzione, ma ora non so se $y'$ è nasce solo dalla parte senza integrale oppure nasce anche dalla parte con l'integrale opure viene ...
$int 1/(x^2 -x +1)^2 dx$
Questo integrale è nelle tavole tuttavia non capisco il metodo di risoluzione.
Il polinomio non ha radici reali, quindi la souzione + ovvia sembrerebbe
portare il polinomio nella espressione $(u^2 + 1)^2$ con oppotune sostituzioni
A questo punto facendo le opportune sostituzioni con u = sinh t, ottengo
un integrale del tipo $int1/(cosh t)^3 dt$
Mi chiedo esiste una via alternativa, in quanto fatte le opportune sostituzioni alla fine
il risultato non coincide ...
Salve, potete aiutarmi a capire il concetto di serie?
Sto riscontrando un po' di problemi e non so come risolverli.
Vi ringrazio anticipatamente
Fabio
Qualcuno, gentilmente mi può dimostrare (in maniera comprensibile, per capirci non come sta su wikipedia):
Teorema di Bolzano-Weierstrass (pti. di accumulazione);
Numero e cioè i limiti:
-1) $lim_(n->+oo) (1+1/n)^n=e$
-2) $lim_(x->+oo) (1+1/x)^x=e$
-3) $lim_(x->-oo) (1+1/x)^x=e$
-4) $lim_(x->0) (1+x)^(1/x)=e$
Binomio di Newton.
Grazie
Qualcuno mi può aiutare con qusto integrale?
$int(log(3x+2)/x)dx$
Ho provato a farlo per parti e con la sostituzione, ma il risultato non viene.
Vi ringrazio anticipatamente
Dimostrare che
i) $lim_(x->0^+)(x^2cotgx+senx)^(1/lnx)=e$
ii) $lim_(x->0^+)(sqrt(2x+x^2)-log(1+x^2))/(root3(xsenx)+(1-e^x)arctgx)=+infty<br />
<br />
Dire per quali valore di $lambda$ il seguente infinitesimo,per $x->0$: $beta(x)=x^2-lambda^2sin(x^2)+x^6$,<br />
<br />
è dello stesso ordine rispetto a $alpha(x)=x^6(1-lambda)$
Rieccomi con un altro integrale
$int [log^2 (2x+1)]/x dx$
Grazie in anticipo
Bellissimo questo Forum! Spero mi possiate aiutare!
Non riesco a calcolare questi due limiti e questa derivata:
lim e^(x^2/x-1) = ?
x→+∞
lim e^(x^2/x-1) = ?
x→-∞
D e^(x^2/x-1) = ?
Qualcuno di voi ha un po' di tempo da perdere per un disperato?
devo risolvere questo stupido integrale
$int(x/(x+1))dx$ che ho svolto per sostituzione $t=x+1$ e quindi per la parte sopra $x=t-1$
al che la risoluzione mi viene
$t-ln|t| = x+1 - ln|x+1|$
maple invece mi da questa risoluzione
$x-ln|x+1|$
dove cavolo sbaglio?
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