Analisi matematica di base

$int cotg^5x dx$ Ho fatto: $int 1/(tg^5x) dx$ sostituzione $x=arctgt$ $int 1/(t^5*(1+t^2)) dt$ (ammesso che sia giusta la sostituzione) $int A/t^5+B/(1+t^2) dt$ qui non mi è ben chiaro il grado dei polinomi che devo considerare al posto di A e B intuitivamente mi viene da pensare che $1+t^2$ debba essere moltiplicato per un polinomio (A) che mi dia un grado 5, mentre $t^5$ per un polinomio (B) di grado zero, in modo che i termini alla quinta si possano eliminare l'un ...

Stavo svolgendo un integrale e, alla fine, dovevo ripristinare i parametri di una sostituzione precedente: $theta = sin^(-1)(x/3)$ devo inserirla in $-cot theta$ Scusate la mia ignoranza ma non riesco...

chi mi dà una mano per codesto integrale indefinito? ∫ (x^4)/(1-x^4)

Ciao! Ho un piccolo problemino! L'esercizio recita quanto segue! Siamo dello spazio vettoriale $P_n$ dei polinomi in $RR$ di grado $<=n$. è definita la funzione $D$ nel seguente modo: $D:P_n rarr P_{n-1}, u |->u'$. Chiede di mostrare che esiste una funzione lineare (!!!) $E P_{n-1} rarr P_n$ tale per cui valga che $D @ E=id_{P_{n-1}}.<br /> Inoltre chiede se ne esiste solo una!<br /> <br /> Io ho detto che la funzione è la seguente: $E:p_{n-1} rarr P-n, u |-> int u$ Questa funzione è sicuramente lineare e composta con la $D$ mi restituisce l'identità! Quello a cui però non so rispondere è il fatto ...

Facendo tutti i passaggi e seguendo la sosttituzione consigliata da Enea, il risultato viene. $int_(pi/2)^((3pi)/4)sin^5x*cos^3x*dx$= =$int_(pi/2)^((3pi)/4)[(1 - cos^2x)^(5/2) *cos^3x dx]=$ sostituendo $cosx=t$, $x= arc cos t$; $dx=-(1/sqrt(1-t^2)dt$ -> =$int_(pi/2)^((3pi)/4)[ (1- t^2)^2* sqrt(1-t^2)* (-t^3/sqrt(1-t^2)] dt = <br /> =$int_(pi/2)^((3pi)/4) [ -(1-2t^2 +t^4)*t^3 dt] $=<br /> =$ int_(pi/2)^((3pi)/4) [ -(t^3-2t^5 +t^7)dt] = -[(t^4)/4-2(t^6)/6+(t^8)/8]da pi/2a3/4pi$ =<br /> =$ -[1/4(cosx)^4-1/3(cosx)^6+1/8 (cosx)^8]da pi/2a3/4pi = -1/16+1/24-1/128=-11/384$

Data la funzione: $f(x)={(lg((x-1)/(x-3)),x<1),(2x^2+3,x>=1):}$ dire,giustificando i risultati,se è continua e se è derivabile nel suo insieme di definizione.Trovare estremo superiore ed inferiore e dire se coincidono col massimo e minimo della funzione. Risolvere per decomposizione i sguenti integrali: 1) $int1/(sqrt(x+a)+sqrt(x+b))dx$ 2) $int(a+broot3logx)/xdx$ 3) $int(x-8)/(root3x-2)dx$ 4) $inte^x(e^x-1)/(e^x+1)dx$ 5) $int1/(senxcosx)dx$.

$int 1/(x^2*sqrt(1+x^2)) dx$ Ho provato a sostituire in diversi modi, anche con sin e tg ma non riesco a risolverlo. La sostituzione che mi convince di piu' è $x=tgt$ solo che giungo a $int cost/(sin^2t)$ e non riesco a proseguire. Quale sostituzione devo usare? che considerazioni logiche devo considerare? Grazie in anticipo Federico

Ho il seguente integrale: $int(sinxcosx)/(1+sinx)dx$ l'ho risolto con la posizione $t=tg(x/2)$ In un messaggio passato leggevo però che per applicare il metodo di sostituzione bisogna utilizzare una funzione invertibile nel suo dominio. Nell'integrale precedente avendo utilizzato la funzione tangente,non essendo invertibile nel suo dominio ho commesso un errore? Per lo stesso motivo più in generale nella risoluzione di un integrale indefinito con il metodo di sostituzione non possono ...

$int_(pi/2)^((3pi)/4)sin^5x*cos^3x*dx$ A me risulta $-7/48$ che non è il risultato del testo però...

$int (dx) / (x^2 + x + 1) $ Ovviamente non riesco a ridurlo, ma col quadrato nel trinomio come si fa? Come si applica il quadrato nel trinomio? Il mio libro non lo spiega ma poi propone gli esercizi nei quali applicarlo...

$y''-10y'+25y=e^(5x)$ Dopo aver risolto l'omogenea associata mi butto sulla completa... Cercando qua e là equazioni simili già risolte c'è sempre qualche passaggio che mi sfugge...

Problema : due libri mi indicano formule diverse per fare la stessa cosa. La prima cosa che mi è venuta in mente è che possano essere formule equivalenti, solo che smanettando un po' con l'algebra non vengo a capo di nulla. E non so se è perchè le formule non sono equivalenti, o perchè ho sbagliato i conti. Qualcuno scioglierebbe questo dilemma ? Le formule di cui voglio verificare l' (eventuale) equivalenza sono 1) $alpha=j*tan(x)$ 2) $alpha=tanh(x)$ dove "j" è l'unità ...

Ciao devo calcolare l'ordine di infinitesimo $alpha$ e la parte principale $Kx^alpha$ rispetto ad x per $xrarr0$ di $e^(x/(x + 1)) - 1$ e io non so neanche da dove partire chiaramente devo sfruttare in questo caso il seguente sviluppo $e^t - 1 = t + o(t)$ pero non posso porre $t = x/(x + 1)$ non so che fare qualcuno potrebbe aiutarmi ?

Dimostrare la seguente diseguaglianza: e^y - e^x $<=$ (e^y)(y-x) $AA$ x,y $in$R con x

Questo integrale $int_(-1/3)^(1/2)(5-3*x^2-2x)^(1/2)dx$ dovrebbe venire $2/sqrt(3)*(arcsen(5/6)+5*sqrt(11)/36)$ il risultato è giusto o no? a me non viene così

Dovrei dimostrare, con l'integrazione per parti, tale formula: $int(lnx)^n$ $dx$$=$$x(lnx)^n$$-n*int$$(lnx)^(n-1)$$dx$ sto provando e mi sembra di arrivare fino a qui (ma non so se è corretto...) : $x(lnx)^n - x(ln x)^(n-1) - (n-1)int(x(lnx)^(n-1)*dx) + (n-1)int(x(lnx)^(n-2)*dx)$$=$$int(lnx)^n$ $dx$$

Buongiorno qualcuno mi può spiegare come si fa a ricercare il massimo e minimo di una funzione?e soprattutto come si distingue un massimo relativo da uno assoluto? Io so solo che si deve calcolare la derivata prima e porla > 0 e da li si trovano i punti di massimo e minimo...qualche spiegazione più dettagliata?

Ho le seguenti funzioni: 1) $logsqrt(x^2+3)$ 2) $logsqrt(x^2-3)/(|x^2-4|)$ 3) $sqrt(x+5)/log(x+3)$ Trovare il loro dominio. Per la prima io ho impostato il sistema con $sqrt(x^2+3)>0$ e $x^2+3>=0$. E' giusto o basterebbe imporre $sqrt(x^2+3)>0$ e stop?? Per la seconda ho imposto $x^2-3>=0$ e $|x^2-4| diverso da 0$. Grazie, ciao. Per l'ultima ho imposto $log(x+3) diverso da 0$ e $x+3>0$

ciao mi servirebbe una mano per questo integralino int[(sqrt(4-x^2))/x^2] spero di aver scritto bene la traccia,cmq è l'integrale di una frazione che al numeratore ha la radice quadrata di (4-x^2) e al denominatore x^2 ciao

Rappresentare l'insieme: {z$in$C : |2z+i| = |1-i-2z|} sul piano di Gauss... a voi quanto viene z?