Invertibilità e intorno di oo

[marktrix]

In termini pratici se devo mostrare che una funziona è invertibile in un certo intervallo basta calcolare la f'(x) e vedere se è crescente o decrescente?

Se invece mi chiedono di mostrare il massimo intervallo I,intorno di oo, dove esiste una funzione come posso fare?

[_Tipper]

Una funzione è invertibile in un certo intervallo se in quell'intervallo è strettamente crescete o strettamente decrescente.
Per il secondo quesito non ho capito bene la domanda...

[marktrix]

ti metto un esempio pratico per quanto riguarda il secondo:

determinare il massimo intervallo I,intorno di $-oo$, dove esista $f^-1$ di $f(x) = x^4 -2x^2 -2.
Dimostrare che 6 appartiene a f(I)

[_luca.barletta]

Allora, andiamo a vedere quando la derivata prima di f non cambia segno in un intorno di $-infty$:
$f'(x)=4x^3-4x$
$lim_(x->-infty) f'(x)=-infty$
quindi devi vedere quando $f'(x)<0$; risolvendo la disequazione hai $x<-1$, $0 La seconda parte del quesito la lascio a te

[marktrix]

ma qua non chiede dove esiste la $f^-1$ ?

forse devo trovare prima la $f^-1$ ,derivarla e porla come dici tu <0...è possibile o non c'entra nulla?

[_luca.barletta]

f è invertibile in un intervallo in cui è strettamente crescente o strettamente decrescente, quindi la condizione di crescenza devi studiarla su f

[marktrix]

"marktrix":
determinare il massimo intervallo I,intorno di $-oo$, dove esista $f^-1$ di $f(x) = x^4 -2x^2 -2.
Dimostrare che 6 appartiene a f(I)

Qua mi chiede solo questo..devo cercare I intorno di -oo dove esiste $f^-1$

[_Tipper]

"marktrix":Dimostrare che 6 appartiene a f(I)

[marktrix]

ok svolto,grazie mille!