Ancora Taylor

[Archimede87]

Per piacere, potreste aiutarmi con questo ligaritmo? In particolare con lo sviluppo del primo.

$lim_(x->0)(log(1+x^(6))/(x^(4)*sin^(2)(3x))$

Il denominatore sviluppato dovrebbe venire: $9x^(4)-3x^(6)+0(x^10)$

Grazie anticipatamente

[fireball1]

Non c'è bisogno di sviluppare fino all'ordine 10...
Anzi in questo caso bastano soltanto i limiti notevoli...
Il numeratore va a 0 come $x^6$, il denominatore
va a 0 come $9x^6$, quindi il tutto tende a $1/9$.

[Archimede87]

Non dovrebbe tendere tutto a $-1/3$??

[Nidhogg]

Il limite proposto tende a $1/9$, come illustrato esaustivamente da Reynolds.

[Archimede87]

Aspettate, stando a Reynolds, i calcoli da svolgere dovrebbero essere i seguenti

$lim_(x->0)(log(1+x^(6)))/(x^(4)*sin^(2)(3x))=lim_(x->0)(log(1+x^(6)))/(9x^(4)-3x^(6)+0(x^7))$

Dividendo numeratore e denominatore per $x^6$

$lim_(x->0)log(1+x^(6))/(9x^(4)-3x^(6)+0(x^7))=lim_(x->0)log(1+x^(6))^(1/x^6)/(9/x^(2)-3+0(x)=$

$= lim_(x->0)1/(-3)$
Sono corretti i calcoli?

[_luca.barletta]

$sint~t$ per $t->0$
quindi
$sin^2(3x)~(3x)^2=9x^2$ per $x->0$

[Archimede87]

Scusate, ma allora proprio non ho capito

[Dust1]

@Archimede: $x^4*sin(3x)~x^4*9x^2$ dove con $9x^2$ intendo lo sviluppo di taylor di $sin(3x)$ in un intorno di $0$ fermato al 1° termine...
Tu hai fatto lo sviluppo fino al 2° termine, poi hai raccolto il termine di grado massimo. Ti ricordo invece che in generale, se consideri il limite di un polinomio in un intorno di $0$ si raccoglie la potenza di grado minimo

Ciao e buona serata

[Archimede87]

capito, grazie