Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.
Volevo chiedere la seguente cosa relativa a teoria dei sistemi.
Nello studio dei sistemi dinamici sono fondamentali alcuni teoremi sui legami tra i valori di limite di un segnale del tempo e della corrispondente trasformata di Laplace.
Sto parlando dei teoremi del valore finale e del teorema del valore iniziale.
Il teorema del valore finale è utile nel calcolo del guadagno a regime di una funzione di trasferimento, mentre qual è l'utilità del teorema del valore iniziale??? ...
Sul libro c'é un esempietto smilzo senza spiegazioni e, in rete, non ho trovato nulla sull'argomento.
Allora sul libro c'é la seguente divisione tra due serie:
$(sin x)/(cos x) = (x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)- ....)/(1-(x^2)/(2!)+(x^4)/(4!)-...)$
Poi li mette in colonna così:
(1)=======================> $x + 1/3x^3+2/15x^5+... $
----------------------------------------------------
(2) ==>$ 1-1/2x^2+1/24x^4-...)$ (3)==> $x-1/6x^3+1/120x^5-...$
(4)=======================> ...
L'integrale è:
$1/piint_-infty^(+infty)n/(1+n^2t^2)dt=**$
Il professore lo fa eseguendo la sostituzione $nt=tau$
$**=int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$
Se avessi $int1/(1+x^2) => "la primitiva sarebbe" arctgx$
Ma anche nel suddetto caso ($int_-infty^(+infty)(dtau)/(1+tau^2)dtau$) il prof dice che la primitiva è $arctgtau$(ho modificato)
Potreste spiegrami perchè?
Data la funzione
$f(t)={(0,t<0),(e^(-2t),t>=0):}$
si determinino in ambito distribuzionale $f^('')$ e il limite $lim_(n->+infty)nf(nt)$
Si determini,nell'opportuno ambito, la trasformata di Fourier di
$f(t)=t+cosomegatdelta(t)$
essendo $delta(t)$ la delta di Dirac e $omega in RR$
Vado ora con il terzo e ultimo esercizio del mio compito.
Esercizio 3
Siano $f in W_1^1(-oo,0), g in W_1^1(0,+oo)$
Sia $h in W_1^1(RR)$ tale che:
$h(t)=f(t)$ per $t in (-oo,0) q.d.$
$h(t)=g(t)$ per $t in (0,+oo) q.d.$.
Indicare a quali condizioni $h in W_1^1(RR)$
Nota:
Per $Omega sube RR$, $W_1^1(Omega)={ f in cc L^1(Omega) | $ esiste una derivata debole $ f' in cc L^1(Omega)}$
ove $f'$ è una derivata debole per $f$ se $int_RR f phi' d mu = - int_RR f' phi d mu$ , $AA phi in C_0^oo(RR)$$
Sto ancora pensando ...
Ciao a tutti,
Stimare l'errore $E$ che si ottiene compiedo la seguente approssimazione:
(cioé trovare una quantità che è sicuramente maggiore dell'errore, in modulo)
$int_(0)^(1) e^(-x^2) dx = int_(0)^(1) (1-x^2+(x^4)/2-(x^6)/6+epsilon(x))dx=1-1/3+1/10-1/42+E$
Non vi propongo le mie mille soluzioni sbagliate perché sto facendo un pasticcio dietro l'altro, si vede che sbaglio + cose.. boh
Se vi garba di risolverlo...
Saluti
qualcuno saprebbe dirmi di che tipo è questa equazione differenziale ed in che modo si risolve?! grazie in anticipo...
y'(t)=2y+3t
Qualcuno puo aiutarmi a capire questi concetti per funzioni a variabili complesse e per funzioni a due variabili reali ?
Non ho mai avuto questi due concetti chiari.
Grazie.
$( (n+1)^2 (kn)!)/((kn+k)!)$
Mi fate vedere gli sviluppi dei fattoriali che portano (dovrebbero almeno ) alla semplificazione?
Mille e mille GRAZIE!
Ciao a tutti!
Era un po di tempo che non vi scocciavo, ora però ho un problema
Svolgendo un esercizio sulle serie, peraltro abbastanza banale, il professore effettua dei "giochetti" con gli indici della sommatoria, uno dei quali non mi è molto chiaro. E' ininfluente postare tutto l'esercizio, inserisco solo il pezzo che mi è oscuro. Ho inserito un'immagine per evitare di sbagliarmi.
1. Il primo passaggio è la serie di partenza, fin qui ci sono
2. Qui scambia ...
ho questo integrale:
$int sqrt(x^2-1)/x$
perchè non lo posso risolvere ponendo $y=sqrt(x^2-1)$ ?
Premesso che ancora il mio libro non ha trattato le equazioni differeziali (e ancora non le so fare)
mi chiede di:
Mostrare che la funzione
$f(x) = sum_(n=0)^(oo) ((-1)^n x^(2n))/ ((2n)!)$
è una soluzione dell'equazione differenziale:
$f^('') (x) + f(x) = 0$
L'argomento trattato sono le serie di potenze ma mi chiede l'esercizio senza mostrarmi un esempio.
La risoluzione delle due serie dovrebbe essere banale ma non riesco a trovare il modo con cui studiarle.
$sum_(n=1)^oo(logn)/n^2$
$sum_(n=1)^oo(logn)/n$
$intsqrt((x+1)/(x-1))dx$
$f(x)=(1/|x|) per x!=0$, con $f(0)=0$.
Se la funzione $(1/|x|) per ogni x (anche x=0)$ non è integrabile alla Lebesgue su tutti i reali (l'integrale nn è finito), allora dovrebbe essere non L-integrabile anche la $f(x)$, visto ke le due funzioni differiscono tra di loro solo sul punto $x=0$, che è un insieme di misura nulla (Quindi le due funzioni dovrebbero essere Lebesgue-equivalenti).
E' veramente cos', oppure il fatto che $(1/|x|)$ valga $+infty$ per ...
Ho un problema:
devo calcolare il sin(80pigreco) e il cos(20pigreco)
Adesso senza applicare le formule di bisezione etc c'è da fare un ragionamento banalissimo che però non ricordo! E poi ogni volta sbaglio con i segni...Fatemi capire...
Ciao a tutti,ho fatto degli esercizi,potreste dirmi se sono corretti o se ho sbagliato qualcosa?
1) $sqrt((1+i)^4)$ la radice è radice quarta,non so come si rappresenta con math, c'era da trovare le soluzioni,io ho semplificato la radice con la potenza e ho trovato che z= i+1
da qui l'ho messa in forma algebrica $z=sqrt2(cos(pi/4) + isen(pi/4))<br />
<br />
2)trovare il dominio di $ln(|x|^(1/3) -1/x)$<br />
<br />
deve essere $|x|^(1/3) -1/x >0$ con $x>0$ come risultato mi viene $x>1$<br />
<br />
3)$lim{x->0} (2ln(1+x^3) -2x^3 ...
dunque
1) ho la serie $sumsin((-1)^n/sqrtn)$ posso dire che $a_n~(-1)^n/sqrtn$ e quindi che converge per il terema di Lebniz poichè quest'ulima converge per il suddetto?
2)$sum(-5)^n/(n^2+n5^n)$ posso scrivere $5^n(-1)^n/(5^n(n^2/5^n+n))$ e dire, posto $a_n=5^n/(n^2+n5^n)$, che poichè $lima_n=0$ e $a_(n+1)<a_n$ allora converge per il criterio di Leibniz. Dove sbaglio?grazie
Salve a tutti!
QUALCUNO potrebbe dirmi come si calcolano inf e sup di 1 funzione?!
grazie!!!
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