Analisi matematica di base
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Ciao
ho un problema con il fattoriale perchè non riesco a capire per quale motivo $((2n)!)/(n!)^2$ diverge a più infinito
infatti se $n^2$ è un infinito di ordine superiore rispetto ad $n$ per $nrarroo$
allora $n^2!$ sarà un infinito di ordine superiore rispetto ad $n!$
e quindi $((2n)!)/(n!)^2$ dovrebbe convergere a zero e invece no, perchè ?
Sto cercando di capire il teorema di Graham-Schmidt, usato nelle modulazioni digitali, ma è la prima volta che sento parlare di spazio di Lebek e su google non ho trovato una risposta. Qualcuno puo aiutarmi a capire questo teorema?
Come risolvo questa successione? Non riesco a trovare la giusta strada:
$lim_(n->infty) n[1-(1-2/n)^5]$
Grazie!
Chi di voi può aiutarmi per questi esercizi?
1) $lim x->inf ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n) / 3 + ln(n)$
2) $lim x->0 2xsin(x) + cos2x - 1 / x^4 + x^5 da utilizzare gli sviluppi di Taylor<br />
<br />
3)$integrale da 0 a 3: sqrt(x) / 2(x + 1) sostituire sqrt(x) con t
una domanda: e ^ (y/0) quanto fa?
Ne conosco tre tipi. Uno è il salto, quando il limite dx e quello sx nel punto sono diversi ed entrambi finiti. Un altro è quella eliminabile cioè quando il limite dx e quello sx sono uguali e finiti ma nel punto f non è definita. Un altro ancora è quando almeno uno dei due limiti è infinito.
Ora: qual'è che viene chiamato di prima specie, quale di seconda e quale di terza? Anche se non mi suona d'aver mai sentito dire "di terza specie".
Risolvere il problema:
${(y^('')(t)+y(t-1)=(-1)^[[t]]e^-t,),(y(t)=0,"in" [-1,0]):}$
Sia $s_n$ la somma parziale ennesima della serie di termine generale $a_n$.
Se:
$s_n=(n-1)/(n+1)$
trovare $a_n$ e la somma della $sum_(n=1)^ooa_n$ .
Per trovare la somma faccio il $lim_(n->oo)s_n=1$, giusto?
Mentre per trovare l'espressione di $a_n$ come posso fare?
ciao a tutti...
auguroni per un sereno 2007!!!!
proprio non riesco a trovare nei miei vecchi esercizi cosa y=x^4...ha l' andamento di una parabola?parlando in termini basilari so che la cubica y=x^3 ha un andamento tipo una "S"giusto?
ciauuuuuu
Salve,
sul mio libro, sotto alcuni esercizi sulle serie c'è il seguente suggerimento:
Si prova che se $x^2+bx+c$ è un polinomio di secondo grado avente due radici reali e distinte, $alpha,beta$, allora esistono e sono univocamente determinate due costanti A e B tali che:
$1/(x^2+bx+c)=A/(x-alpha)+B/(x-beta)$
Ora io mi chiedo: come posso fare a calcolare le costanti A e B?? Non sto riuscendo proprio ad arrivarci.
Spero mi possiate aiutare.
Studiare la funzione:
$f(x)=e^(log^3x)-1$
Calcolare:
1) $int_-1^1xe^(x^2)sin(x^2)dx$
2) $int(16x^4+8x^3-1)/(4x^3-x)dx$
3) $intx^5/(x^4-1)dx$
4) $int1/(x^3-1)dx$
5) $int_1^2x/((x+1)sqrt(x-1))$
Mi piacerebbe sapere la vostra classifica sul grado di difficolta dei suddetti integrali,in ordine crescente.
ciao a tutti!
Sono alle prime armi con le ODE del secondo ordine e non so se come soluzione particolare dell'equazione x"(t)+4x'(t)+5x(t)=4sint posso averne una complessa..
la soluzione generale è $x(t)=[e^(-2t)][c1.cost+c2.sint]$ mentre quella particolare risulta uguale a $sint/(1+i)$...non mi ero mai trovato difronte ad una situazione simile;devo prendere la parte reale della soluzione particolare oppure c'è un procedimento particolare?
ma soprattutto,qual è la regola generale in questi ...
$int cotg^5x dx$
Ho fatto:
$int 1/(tg^5x) dx$ sostituzione $x=arctgt$ $int 1/(t^5*(1+t^2)) dt$ (ammesso che sia giusta la sostituzione)
$int A/t^5+B/(1+t^2) dt$ qui non mi è ben chiaro il grado dei polinomi che devo considerare al posto di A e B
intuitivamente mi viene da pensare che $1+t^2$ debba essere moltiplicato per un polinomio (A) che mi dia un grado 5, mentre $t^5$ per un polinomio (B) di grado zero, in modo che i termini alla quinta si possano eliminare l'un ...
Stavo svolgendo un integrale e, alla fine, dovevo ripristinare i parametri di una sostituzione precedente:
$theta = sin^(-1)(x/3)$
devo inserirla in $-cot theta$
Scusate la mia ignoranza ma non riesco...
chi mi dà una mano per codesto integrale indefinito?
∫ (x^4)/(1-x^4)
Ciao! Ho un piccolo problemino! L'esercizio recita quanto segue!
Siamo dello spazio vettoriale $P_n$ dei polinomi in $RR$ di grado $<=n$.
è definita la funzione $D$ nel seguente modo: $D:P_n rarr P_{n-1}, u |->u'$.
Chiede di mostrare che esiste una funzione lineare (!!!) $E P_{n-1} rarr P_n$ tale per cui valga che $D @ E=id_{P_{n-1}}.<br />
Inoltre chiede se ne esiste solo una!<br />
<br />
Io ho detto che la funzione è la seguente: $E:p_{n-1} rarr P-n, u |-> int u$ Questa funzione è sicuramente lineare e composta con la $D$ mi restituisce l'identità!
Quello a cui però non so rispondere è il fatto ...
Facendo tutti i passaggi e seguendo la sosttituzione consigliata da Enea, il risultato viene.
$int_(pi/2)^((3pi)/4)sin^5x*cos^3x*dx$=
=$int_(pi/2)^((3pi)/4)[(1 - cos^2x)^(5/2) *cos^3x dx]=$
sostituendo $cosx=t$, $x= arc cos t$; $dx=-(1/sqrt(1-t^2)dt$ ->
=$int_(pi/2)^((3pi)/4)[ (1- t^2)^2* sqrt(1-t^2)* (-t^3/sqrt(1-t^2)] dt = <br />
=$int_(pi/2)^((3pi)/4) [ -(1-2t^2 +t^4)*t^3 dt] $=<br />
=$ int_(pi/2)^((3pi)/4) [ -(t^3-2t^5 +t^7)dt] = -[(t^4)/4-2(t^6)/6+(t^8)/8]da pi/2a3/4pi$ =<br />
=$ -[1/4(cosx)^4-1/3(cosx)^6+1/8 (cosx)^8]da pi/2a3/4pi = -1/16+1/24-1/128=-11/384$
Data la funzione:
$f(x)={(lg((x-1)/(x-3)),x<1),(2x^2+3,x>=1):}$
dire,giustificando i risultati,se è continua e se è derivabile nel suo insieme di definizione.Trovare estremo superiore ed inferiore e dire se coincidono col massimo e minimo della funzione.
Risolvere per decomposizione i sguenti integrali:
1) $int1/(sqrt(x+a)+sqrt(x+b))dx$
2) $int(a+broot3logx)/xdx$
3) $int(x-8)/(root3x-2)dx$
4) $inte^x(e^x-1)/(e^x+1)dx$
5) $int1/(senxcosx)dx$.
$int 1/(x^2*sqrt(1+x^2)) dx$
Ho provato a sostituire in diversi modi, anche con sin e tg ma non riesco a risolverlo.
La sostituzione che mi convince di piu' è $x=tgt$ solo che giungo a $int cost/(sin^2t)$ e non riesco a proseguire.
Quale sostituzione devo usare? che considerazioni logiche devo considerare?
Grazie in anticipo
Federico
Ho il seguente integrale: $int(sinxcosx)/(1+sinx)dx$
l'ho risolto con la posizione $t=tg(x/2)$
In un messaggio passato leggevo però che per applicare il metodo di sostituzione bisogna utilizzare una funzione invertibile nel suo dominio. Nell'integrale precedente avendo utilizzato la funzione tangente,non essendo invertibile nel suo dominio ho commesso un errore? Per lo stesso motivo più in generale nella risoluzione di un integrale indefinito con il metodo di sostituzione non possono ...
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