Piano delle fasi

[Yak52]

Volevo porvi una domanda riguardo le equazioni differenziali...

Allora il mio problema è che non riesco a capire come fare a stabilire il verso di percorrenza di una traiettorie nel piano delle fasi (y,y').

Thanks

[geminis]

Il verso di percorrenza è tale che:
-tutte le orbite nel semipiano positivo v>0 sono percorse in modo che x cresce
-tutte le orbite nel semipiano negativo v<0 sono percorse in modo che x decresce
in altri termini:dividi il piano delle fasi con l'asse x,il semipiano superiore avrà frecce puntate verso destra,mentre in quello inferiore esse punteranno verso sinistra.

[geminis]

in ogni caso il verso di percorrenza dipende dalle condizioni iniziali;quanto ho scritto è valido nel caso più comune in cui la velocità iniziale è maggiore di zero.

[Fioravante Patrone1]

se conosci solo le traiettorie (le orbite) non puoi ricavarlo

se hai il sistema di equadiff che le determina, tipo:
${ ( \dot x = f(x,y) ), ( \dot y = g(x,y) ):}$
ti prendi un punto $(x,y)$ e guardi come è il "vettore velocità" $(f(x,y),g(x,y))$, nel senso che guardi che verso ha

prova a farlo nel caso "banale" del moto circolare uniforme:
antiorario
${ ( \dot x = -y ), ( \dot y = x ):}$

orario
${ ( \dot x = y ), ( \dot y = -x ):}$

ciao