Studio di funzione

[stokesNavier]

ciao a tutti,
qualcuno mi sa dire quale e' il l'insieme didefinizione(dominio) della seguente funzione ?
Y=x+arcsen(1/1+x*x)
grazie a chi mi rispondera' prontamente.
ciao.

[eugenio.amitrano]

La funzione arcsen e' l'inversa della funzione sen.
Quindi il dominio dell'arcsen corrisponde al codominio del sen.

Non e' chiaro l'argomento, ma cio' che e' sicuro che e' presente una frazione. Devi sapere che in una frazione il denominatore non puo' mai essere nullo.

A presto,
Eugenio

[Fioravante Patrone1]

presumo che l'argomento sia:

1 / (1 + x*x)

se così è, la funzione è definita su tutto R

perché deve essere:

1 + x*x > 0 (e questo è vero, non ci sono problemi)

-1 <= 1 / (1 + x*x) <= 1 (perché arcsen è definita su [-1,1] )

ma 1 / 1 + x*x è sempre maggiore o uguale a 0

e allora resta da verificare

1 / (1 + x*x) <= 1 (1)

ma (1 + x*x) >= 1 sempre

e quindi passando ai reciproci si vede che (1) è sempre verificata