Analisi matematica di base

Vorrei dimostrare le seguenti proprietà della convoluzione, ma mi inceppo, potreste darmi una mano? Intanto mi riscrivo quella che p la mia definizione di convoluzione: Sia $1<=p<=\infty$, $f\in L_1(\mathbb(R)^n)$ e $g\inL_p(\mathbb{R}^n)$, definisco la convoluzione $(f * g)(x):=\int_{\mathbb{R}^n}f(x-y)g(y)dy$ se $y \rightarrow f(x-y)g(y) \in L_1(\mathbb{R}^n)$, altrimenti $(f*g)(x)=0$ La prima cosa che dovrei dimostrare è che $f*g \in L_p(\mathbb{R}^n)$, ma già questo non sono in grado di farlo. Praticamente dovrei considerare la norma ...

Mi servirebbero dei consigli, su qualche libro di esercizi per l'esame di analisi matematica I. Se per favore mi potete dire qualche titolo di libri con esercizi svolti, che illustrano in vari metodi per risolverlo. Oppure se conoscete qualche sito dove attingere esercizi, meglio ancora....grazie!

ciao ho bisogno di uno spunto, un'idea diciamo il primo passaggio per calcolare questo limite: $\lim_{x \to\ infty} root(3) (x) + e^(1/x^2)log((x^2-x+1)/(x-5))$ grazie solo il primo passaggio..

Ciao a tutti, dovrei calcolare la derivata prima di $x^(2lnx)$ Io mi trovo $(2x^(2lnx)*lnx)/x$ ma il risultato giusto è $(4x^(2lnx)*lnx)/x$ .... non riesco proprio a capire quel 4 da dove esce...qualcuno potrebbe aiutarmi pls? Grazie

Prima di tutto mi presento, mi chiamo Fabio. Mi servirebbe una mano con una dimostrazione. Premetto che le mie capacità in questa disciplina sono abbastanza limitate, per cui anche un concetto semplice potrebbe essere per me insuperabile. Il problema è dimostrare questo teorema : Sia $\Omega$ un aperto limitato, $\psi \in W^(1,2)$; esiste una ed una sola funzione u di classe $C^(\infty)(\Omega)$ tale che : $\Delta u = 0 $ in $\Omega$ $u - \psi \in W_0^(1,2)$ Il problema ...

ho il seguente limite $lim (x->1+) (ln(x-1)(x-1))$ io avevo pensato che siccome x-1 è un infinitesimo di ordine superiore a ln allora fa zero. c'è un modo pratico per vedere se sicuramente tale limite è zero? cioè come posso uscire dalla forma di indeterminazione? grazie

Salve non riesco a capire la seconda parte dell'esercizio Data l'equazione $ f(x,y) = o $ se $x=y$ and $ f(x,y) = (x^2-2y^2)/(x-y) $ se $x!=y $ Calcolare se esistono le derivate direzionali nell'origine e dire se in tale punto la f(x,y) è differenziabile... Per la prima prendo $lambda$ il generico versore di coordinate $alpha$ e $beta$ che da appunto la generica direzione e calcolo $lim_(t->0) (f(alpha*t,beta*t)-f(0,0))/t <br /> se esiste ed è finito la funzione ammette derivata direzionale (quindi come limite del generico rapporto incrementale? penso)<br /> <br /> Ma come dimostro che nell'origine f(x,y) è differenziabile??<br /> <br /> debbo applicare la condizione $lim_(h,k->0,0) ...

Ripassando gli appunti ho trovato un teorema che dice che se $f$ è una funzione integrabile in $[a,b]$ per ogni $b>=a$ e se $|f|$ è integrabile da $a$ a infinito allora lo è anche $f$ da $a$ a infinito. Però se considero la funzionef(x) tale che f(x)=1 se x appartiene all'intervallo [n-1/n^2,n] e n è dispari, f(x)=-1 se x appartiene a [n-1/n^2,n] e n è pari, f(x)=0 altrimenti, ho che l'integrale di |f| mi ...

Ciao a tutti qualcuno conosce la dimostrazione del seguente teorema? Sia $f: RR -> RR$ uniformemente continua su $RR$ Allora esistono $a,b in RR_+$ tali che $|f(x)|<=a|x|+b$ $forall x in RR$ ciao a tutti e grazie

Studiando gli integrali curvilinei sono incappato in qualche dubbio, magari qualcuno mi può dare una delucidazione. Supponiamo $\gamma$ una curva rettificabile, $\Gamma$ il suo sostegno ($\Gamma=\gamma([a,b])$), $f:\Gamma\toRR$. Un po' ovunque ho trovato questa definizione: (Dobbiamo aggiungere l'ipotesi che $\gamma$ sia regolare ovvero $\gamma in C^1, \gamma'!=0$) (*)$int_\gamma f dS=int_a^b f(\gamma(t))||\gamma'(t)||dt$ Ora io presumo che la $S$ indichi la lunghezza d'arco, ovvero ...

Data la funzione $f(x,y)=xy^(2)e^(-xy)$ ristretta al primo quadrante,stabilire se esiste il limite della funzione quando il punto $(x,y)$ si allontana indefinitamente dall'origine. Come posso fare?Ho provato a calcolarmi il limite lungo la parabola $y=mx^2$ per $x->oo$,ma mi risulta che il limite è indipendente da $m$,quindi la condizione necessaria è verificata. Help, Grazie

Ragazzi ... è passato troppo tempo da Analisi 1 e ora non mi ricordo come si fanno le serie... devo studiare il carattere di questa serie (cioè vedere come converge e se converge) sommatoria da 0 a infinito di (2^n)/(1+4n) grazie

si sa che se elevi un numero negativo ad un razionale con denominatore della frazione ridotta ai minimi termini che la rappresenta dispari allora è un numero reale altrimenti è un complesso. Tra l'altro dovrebbe essere della forma $(i sin(pi/n)+cos(pi/n))r$ con $r$ reale e $n$ è l'esponente di 2 nel denominatore della frazione ridotta ai minimi termini. Ora mi ero chiesto come funzionava il caso in cui l'esponente non è razionale. Per esempio $(-1)^((3)^(1/2))$. Allora mi sono ...

Scusate se ritorno con i miei esercizi irrisolti ma sono alla ricerca di qualcuno che mi spieghi come procedere con questo esercizio: trovare tutti quei valori di p in ]0,+oo[ per i quali la funzione: $(1+log^(p^2)x)/(xsqrt(log^(5p)x+4))$ è integrabile in [e,+oo[ stavolta mi occorre una spiegazione puntuale. non l'esercizietto svolto quanto una cosa che mi chiarisca il concetto di integrabilità perchè non so proprio procedere e i miei libri danno poche dimostrazioni sul caso. se doveste avere qualche testo ...

ciao a tutti.....ho un problemino con la soluzione generale di equazioni differenziali di dimensione 1: pongo dx/dt = all'equazione differenziale, poi metto a sinistra i termini con le x e a destra quelli con le t, poi da integrare a sinistra per le x e a destra per le t, solo che portando i termini con le x a sinistra non capisco se devo portare anche il coefficiente della x. lo so che mi sarà spiegata da cani provo a fare un esempio numerico: x'(t)= ax(t)+b dx/dt= ...

Ciao a tutti, Non riesco a svolgere la derivata seconda della funzione $x^3/(3^x)$ o meglio, non credo che la svolga in maniera corretta in quanto il derive mi da un altro risultato. La derivata da svolgere è $3^-x(3x^2-x^3ln3)$ (che ovviamente è la derivata prima di $x^3/(3^x)$) Qualcuno potrebbe aiutarmi pls?

Ho qualche difficoltà nell'interpretazione del grafico per questo integrale: $int_gamma$ $(y)/(x+2y)^2dx$ - $(x)/(x+2y)^2dy$ dove gamma è la curva che ha per sostegno la spezzata di vertici p0= (1,1); p1=(2,5); p2=(4,1) ( da intendersi nel verso antiorario) Disegnando il grafico viene fuori un triangolo, allora la mia domanda è questa: Devo calcolare l'integrale intendendo ogni lato come un segmento, quindi considerare 3 segmenti con relative equazioni parametriche ...

Qual è la differenza tra integrale di linea e l'integrale curvilineo?non calcolano entrambi la lunghezza di una curva?

Magari per qualcuno può sembrare banale, ma avrei bisogno di capire come si studia il dominio massimale di una funzione a due variabili. Ho notato che in alcuni casi diventa facile perchè è possibile fare delle sostituzioni e rendere la funzione ad una variabile ma in altri casi tipo questo in esame il libro mi da direttamente la risoluzione senza spiegare la tecnica. $f(x,y)=sqrt((x+y)/(x-y))$ il testo riporta come risoluzione: $ x>0 and -x<=y<x $ $ x<0 and x<y<=-x $ Io ricordavo la tecnica di ...

Ciao a tutti, proprio l'altro ieri sono andato ad affrontare dopo interminabili ore di esercizi l'esame di analisi matematica e mi sono trovato davanti dei quesiti che mai avrei immaginato . Bisogna dire che non sono mai stato un asso nella materia ed è evidente che per conoscerla bene devo applicarmi ancora. Devo dire però che anche con davanti il libro i quesiti che seguono non riesco proprio a risolverli (senza contare le incertezze sulla validità dei ragionamenti di quegli altri che ...