Esame di analisi matematica... i quesiti che non sapevo :-(
Ciao a tutti,
proprio l'altro ieri sono andato ad affrontare dopo interminabili ore di esercizi l'esame di analisi matematica e mi sono trovato davanti dei quesiti che mai avrei immaginato
. Bisogna dire che non sono mai stato un asso nella materia ed è evidente che per conoscerla bene devo applicarmi ancora. Devo dire però che anche con davanti il libro i quesiti che seguono non riesco proprio a risolverli (senza contare le incertezze sulla validità dei ragionamenti di quegli altri che CREDO (almeno) di saper risolvere e di aver fatto giusto).
Vi sarei davvero grato se mi deste una mano a svolgerli, credo proprio che per molti di voi sia un divertimento (come lo è per me risolvere gli esercizi di mia sorella che frequenta le medie
) magari spiegando qualcosina sui ragionamenti / procedimenti che mi dia l'input per capire qualcosa in più.
Di seguito vi ho riportato i quesiti.
1. Se f: ]0,1]->R è derivabile per x diverso da 1 allora:
a. f può essere discontinua per x0=1
b. f ha limite finito per x->0
c. f -> meno infinito per x->0
d. f è limitata inferiormente
2. se f(x)=(x+pigreco)^(cosx) la retta tangente al grafico di f, in ascissa 2pigreco, ha equazione:
a. y=x+pigreco
b. y=2pigreco
c.y=2pigreco+pigreco*(x-2pigreco)
d. nessuna delle precedenti
3. La funzione
f(x)={ e^x + e^(-x) se |x|<=pigreco ,
{a*senx - b*cosx se |x|>pigreco
è continua su R
a. per b= e^pigreco + e^(-pigreco), a qualunque
b. per nessun a,b
c. b= e^pigreco, a=e^(-pigreco)
d. a=0, b=e^x + e^(-x)
4. Risolvi in C il sistema
{ |z-(1+i)| = |zconiugato - (3-i)|
{ |z-(i-2)| = 5
5. f:[0,1] -> R ha minimo locale in 0. Il suo sviluppo in Taylor potrebbe essere
a. -x+o(x)
b. 3 - x^2 + o(x^2)
c. 7 + x - x^2 + o(x^2)
d. nessuna delle precedenti
6. se alfa>0 allora ( sommatoria per n da 1 a +infinito di ( (-1)^n)/(n^2)^alfa ) ) + (integrale da 1 a +infinito di ( 1/ (x^(2alfa + 1/2)) dx) ) vale
a. +infinito se alfa <=1
b. finita per ogni alfa>0
c. non ha senso perchè non è una serie a termini positivi
d. vale +infinito se alfa <= 1/4
Un sentito grazie a tutti.
proprio l'altro ieri sono andato ad affrontare dopo interminabili ore di esercizi l'esame di analisi matematica e mi sono trovato davanti dei quesiti che mai avrei immaginato
. Bisogna dire che non sono mai stato un asso nella materia ed è evidente che per conoscerla bene devo applicarmi ancora. Devo dire però che anche con davanti il libro i quesiti che seguono non riesco proprio a risolverli (senza contare le incertezze sulla validità dei ragionamenti di quegli altri che CREDO (almeno) di saper risolvere e di aver fatto giusto). Vi sarei davvero grato se mi deste una mano a svolgerli, credo proprio che per molti di voi sia un divertimento (come lo è per me risolvere gli esercizi di mia sorella che frequenta le medie
) magari spiegando qualcosina sui ragionamenti / procedimenti che mi dia l'input per capire qualcosa in più.Di seguito vi ho riportato i quesiti.
1. Se f: ]0,1]->R è derivabile per x diverso da 1 allora:
a. f può essere discontinua per x0=1
b. f ha limite finito per x->0
c. f -> meno infinito per x->0
d. f è limitata inferiormente
2. se f(x)=(x+pigreco)^(cosx) la retta tangente al grafico di f, in ascissa 2pigreco, ha equazione:
a. y=x+pigreco
b. y=2pigreco
c.y=2pigreco+pigreco*(x-2pigreco)
d. nessuna delle precedenti
3. La funzione
f(x)={ e^x + e^(-x) se |x|<=pigreco ,
{a*senx - b*cosx se |x|>pigreco
è continua su R
a. per b= e^pigreco + e^(-pigreco), a qualunque
b. per nessun a,b
c. b= e^pigreco, a=e^(-pigreco)
d. a=0, b=e^x + e^(-x)
4. Risolvi in C il sistema
{ |z-(1+i)| = |zconiugato - (3-i)|
{ |z-(i-2)| = 5
5. f:[0,1] -> R ha minimo locale in 0. Il suo sviluppo in Taylor potrebbe essere
a. -x+o(x)
b. 3 - x^2 + o(x^2)
c. 7 + x - x^2 + o(x^2)
d. nessuna delle precedenti
6. se alfa>0 allora ( sommatoria per n da 1 a +infinito di ( (-1)^n)/(n^2)^alfa ) ) + (integrale da 1 a +infinito di ( 1/ (x^(2alfa + 1/2)) dx) ) vale
a. +infinito se alfa <=1
b. finita per ogni alfa>0
c. non ha senso perchè non è una serie a termini positivi
d. vale +infinito se alfa <= 1/4
Un sentito grazie a tutti.
Risposte
Ciao
Vedo che ci hai bevuto... E' vero, c'e' pieno qui di gente strana che gode a risolvere esercizi di mate.
Pero' la tradizione del forum e' piu' del tipo dare una canna da pesca invece dei pesci.
Ovvero: imposta le idee che hai per i vari quesiti, con ordine, e molto probabilmente riceverai suggerimenti.
Un suggerimento molto sentito: usa MathML. E' facilissimo. Praticamente basta mettere il segno di dollaro all'inizio e fine formula, piu' qualche piccolo accorgimento.
Vedo che ci hai bevuto... E' vero, c'e' pieno qui di gente strana che gode a risolvere esercizi di mate.
Pero' la tradizione del forum e' piu' del tipo dare una canna da pesca invece dei pesci.
Ovvero: imposta le idee che hai per i vari quesiti, con ordine, e molto probabilmente riceverai suggerimenti.
Un suggerimento molto sentito: usa MathML. E' facilissimo. Praticamente basta mettere il segno di dollaro all'inizio e fine formula, piu' qualche piccolo accorgimento.
"Fioravante Patrone":
la tradizione del forum e' piu' del tipo dare una canna da pesca invece dei pesci.
Versione vegetariana: insegnare come si costruisce una ragnatela anziché consegnare gli insetti (beh, io ammiro i ragni...).
Ok, potrebbe non seguire una filosofia vegetariana globale, ma mi piace così.
Potremmo adottare la nuova politica seguente: quando uno chiede un esercizio senza proporre un'idea, gli si dà la soluzione senza svolgimento
Fine OT.
Scusami Another Joe. Come vedi ogni tanto ci sono delle sbandate, Ma poi ridiventiamo "seri"
Versione vegetariana: insegnare come si costruisce una ragnatela anziché consegnare gli insetti (beh, io ammiro i ragni...).
Ok, potrebbe non seguire una filosofia vegetariana globale, ma mi piace così.
...
Fine OT.[/quote]
Fine OT?
Dopo che apprendo questa rivoluzione in biologia di cui non ero a conoscenza?
Propongo anzi una nuova sezione: "La nuova biologia"
E che ti sia consentito di postare solo li'!
"Martino":
[quote="Fioravante Patrone"]la tradizione del forum e' piu' del tipo dare una canna da pesca invece dei pesci.
Versione vegetariana: insegnare come si costruisce una ragnatela anziché consegnare gli insetti (beh, io ammiro i ragni...).
Ok, potrebbe non seguire una filosofia vegetariana globale, ma mi piace così.
...
Fine OT.[/quote]
Fine OT?
Dopo che apprendo questa rivoluzione in biologia di cui non ero a conoscenza?
Propongo anzi una nuova sezione: "La nuova biologia"
E che ti sia consentito di postare solo li'!
"Another Joe":
1. Se f: ]0,1]->R è derivabile per x diverso da 1 allora:
a. f può essere discontinua per x0=1
b. f ha limite finito per x->0
c. f -> meno infinito per x->0
d. f è limitata inferiormente
Certo che puo' essere discontinua per $x_0=1$. Prova a fare un esempio.
Le risposte b., c., d. non sono corrette. Dovresti provare a fare un controesempio per ciascuna di queste.
A dire la verits', si puo' trovare una funzione che fornisce da controesempio a tutte e tre contemporaneamente, ma prova prima a trovarne uno per ognuna dell tre alternative.
"Fioravante Patrone":
[quote="Another Joe"]1. Se f: ]0,1]->R è derivabile per x diverso da 1 allora:
a. f può essere discontinua per x0=1
b. f ha limite finito per x->0
c. f -> meno infinito per x->0
d. f è limitata inferiormente
Certo che puo' essere discontinua per $x_0=1$. Prova a fare un esempio.
Le risposte b., c., d. non sono corrette. Dovresti provare a fare un controesempio per ciascuna di queste.
A dire la verits', si puo' trovare una funzione che fornisce da controesempio a tutte e tre contemporaneamente, ma prova prima a trovarne uno per ognuna dell tre alternative.[/quote]
Non c'è nessun problema, anzi a dirti il vero mi piace questo approccio. E capisco chi si diverte a risolverli, spesso mi prendo davanti le espressioni dei libri di medie e superiori e lo faccio a mia volta, senza contare che dò ripetizioni a riguardo. 
Grazie per il primo input, mi metto al lavoro per dire le mie idee.
Ok sapevo di aver un po' esagerato 
Per farmi perdonare della mia sortita sullo studio biologico degli insetti comincio la seconda ragnatela..
La retta tangente ad una funzione in un punto suole essere molto moltissimo interconnessa con la derivata della funzione nel punto. Ora la nostra $f$ è definita almeno in un intorno di $2 pi$, quindi la domanda posta sembra avere senso. Credo che non ci siano problemi col calcolo della derivata di $f$, dovresti saperlo fare. Bene, il suo valore in $2pi$ è il coefficiente angolare della retta che stai cercando (per definizione di derivata). L'ulteriore informazione è che la retta tangente dovrà passare (guardacaso) per il punto di tangenza, ovvero per il punto $(2pi,f(2pi))$. Conoscendo un punto di passaggio di una retta e il suo coefficiente angolare, si può determinarne l'equazione.
Se tutto ciò che ho detto lo sapevi già, beh, ora sai che sapevi abbastanza
Per farmi perdonare della mia sortita sullo studio biologico degli insetti comincio la seconda ragnatela..
"Another Joe":
2. se $f(x)=(x+pi)^(cosx)$ la retta tangente al grafico di $f$, in ascissa $2pi$, ha equazione:
a. $y=x+pi$
b. $y=2pi$
c.$y=2pi+pi*(x-2pi)$
d. nessuna delle precedenti
La retta tangente ad una funzione in un punto suole essere molto moltissimo interconnessa con la derivata della funzione nel punto. Ora la nostra $f$ è definita almeno in un intorno di $2 pi$, quindi la domanda posta sembra avere senso. Credo che non ci siano problemi col calcolo della derivata di $f$, dovresti saperlo fare. Bene, il suo valore in $2pi$ è il coefficiente angolare della retta che stai cercando (per definizione di derivata). L'ulteriore informazione è che la retta tangente dovrà passare (guardacaso) per il punto di tangenza, ovvero per il punto $(2pi,f(2pi))$. Conoscendo un punto di passaggio di una retta e il suo coefficiente angolare, si può determinarne l'equazione.
Se tutto ciò che ho detto lo sapevi già, beh, ora sai che sapevi abbastanza
"Another Joe":
5. f:[0,1] -> R ha minimo locale in 0. Il suo sviluppo in Taylor potrebbe essere
a. -x+o(x)
b. 3 - x^2 + o(x^2)
c. 7 + x - x^2 + o(x^2)
d. nessuna delle precedenti
io direi la b, visto che anvendo un minimo locale in $0$, la sua derivata prima sarà $=0$...
Di conseguenza il termine di primo grado si annulla...
ciao
La funzione
f(x)={ e^x + e^(-x) se |x|<=pigreco ,
{a*senx - b*cosx se |x|>pigreco
è continua su R
a. per b= e^pigreco + e^(-pigreco), a qualunque
b. per nessun a,b
c. b= e^pigreco, a=e^(-pigreco)
d. a=0, b=e^x + e^(-x)
ragazzi sto ragionando su questa, come faccio a riportare i passaggi in blu, scritti correttamente, come fate voi?
f(x)={ e^x + e^(-x) se |x|<=pigreco ,
{a*senx - b*cosx se |x|>pigreco
è continua su R
a. per b= e^pigreco + e^(-pigreco), a qualunque
b. per nessun a,b
c. b= e^pigreco, a=e^(-pigreco)
d. a=0, b=e^x + e^(-x)
ragazzi sto ragionando su questa, come faccio a riportare i passaggi in blu, scritti correttamente, come fate voi?
"Another Joe":
ragazzi sto ragionando su questa, come faccio a riportare i passaggi in blu, scritti correttamente, come fate voi?
Basta che leggi qui.
Paola
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