Studio dei max e min relativi in base al segno della f(x,y)

[bingosolos1]

Salve non riesco proprio a capire che relazione lega lo studio del segno della funzione alle relazioni di massimo minimo relativo che assumono i punti del dominio. Mi spiego con questo esercizio del quale non riesco a capire la risoluzione:

Data
$f(x,y)={sqrt(x*y)*(x^2+y^2-1)$ per $xy>=0$
$f(x,y)={0 $ per xy<0

Dallo studio del segno ricava $f(x,y)>0 -> x^2+y^2>1 and xy>0$

(quidni è postiva nel I e III quadrante al di fuori della circonferenza unitaria)

e poi dopo le varie considerazioni sulla continuità dice che i punti del II e IV quadrante sono per lo studio del segno punti sia di massimo che di minimo relativo.... (perche????????????????)

continua dicendo quelli sugli assi esterni alla circonferenza unitaria sono di minimo relativo (perche????????)

e ancora quelli interni alla circonferenza unitaria sugli assi dono di massimo relativo (a ri- perche???)

Nel II e IV quadrante dobbiamo cercare i punti critici (ok questa è l'unica cosa familiare)

Perfavore datemi una mano.

Grazie

[bingosolos1]

Aiuto

[Sk_Anonymous]

quelli sugli assi esterni alla circonferenza unitaria sono di minimo relativo (perche????????)

Perché lì la funzione vale 0, mentre negli altri punti è positiva, basta guardare il segni dei due fattori che compongono la funzione

e ancora quelli interni alla circonferenza unitaria sugli assi sono di massimo relativo (a ri- perche???)

sempre perché lì vale 0, mentre negli altri punti è negativa, basta guardare il segni dei due fattori che compongono la funzione

[bingosolos1]

Grazie amelia cominciavo a disperare l'esame è fra una settimana...

Allora ho capito il tuo ragionamento all'interno della circonferenza sugli assi è nulla e subito fuori è negativa quindi questi punti sono max.

sempre sugli assi fuori della circonferenza essendo su una divisione tra un quadrante dove è sempre postiva ed uno dove è sempre nulla sono minimi.

Ma perche nel 2 e 4 quadrante dove la funzione è nulla detti punti che rendono la funzione nulla sono sia massimi che minimi relativi? Non dovrebbero essere tutti minimi??

[bingosolos1]

up

[Sk_Anonymous]

Il punto $x_0$ si dice di massimo per la funzione $f(x)$ se esiste un intorno I di $x_0$ tale che per ogni $x in I$ si ha $f(x)<=f(x_0)$, il punto $x_0$ si dice di minimo per la funzione $f(x)$ se esiste un intorno I di $x_0$ tale che per ogni $x in I$ si ha $f(x)>=f(x_0)$.
Se la funzione è costante ogni punto è contemporaneamente sia di massimo che di minimo.

[bingosolos1]

Capito quindi vale in generale non deve necessariamente essere zero il valore della funzione, se ho un insieme di punti dove la funzione rimane costante e restringo il dominio a questo insieme tutti i punti saranno per la restrizione sia massimo che minimo.

grazie amelia