Analisi matematica di base

Stavo svolgendo un dominio, e mi è capitata davanti una cosa del genere: $sin2x>=1$ Alchè io ho scritto come soluzione MAI... Ma è giusta come soluzione!?

Sia $g:RR->RR$ una funzione misurabile, $D={f \in L^2(RR)| fg \in L^2(RR)}\sub L^2(RR)$ e $T:D-> L^2(RR)$ tale che $Tf:=fg$. (i) Si mostri che $||(T-\lambda)f||_2>=|Im \lambda|*||f||_2, AA f\in D, \lambda \in CC$ (ii) Sia $lambda \in CC-RR.$ Si mostri che l'operatore $T-\lambda$ è biiettivo e che l'inversa $(T-\lambda)^(-1)$ è limitata. Calcolare l'inversa $(T-\lambda)^(-1)$ in questo caso. Mostrare che sia $T-\lambda$ che $T$ sono operatori chiusi.

Ho qualche dubbio sul concetto di curva regolare a tratti. Per definizione una curva si dice regolare a tratti se, data una sua parametrizzazione, si può partizionare l'intervallo di definizione in modo tale che sui sottointervalli (compatti) la curva sia regolare. Allora, ad esempio: se $x|->f(x):={: ((cos(1/x), x!=0), (0, x=0))$ , la $t|->(t, f(t))$ non è regolare a tratti. Mi sbaglio?

Ciao a tutti! Devo calcolare la derivata di questa funzione e poi porla uguale a 0: $(del)/(dellambda)=-nlambda + sum_i x_i * ln(lambda) + ln(\prod_{i=1}^n x_i!)$ Come risolvo questa derivata? Il mio problema principale è l'ultimo pezzo dove c'è il logaritmo ecc.. (Alla fine, ponendo la derivata uguale a 0, il risultato dovrebbe essere $lambda=1/n sum_i x_i$ ma quali sono i passaggi?) Grazie!

Data $sum_(k=1)^(oo) (-1)^(k) ln(k)/k$ Il criterio di Leibniz ci aiuta: 1) Gli $a_k = ln(k)/k$ positivi 2) $a_k -> 0$ per $n->oo$ 3) $a_k$ monotona decrescente. Un dubbio nella 3): per Leibniz vale quindi $a_(n+1) <= a_n$ per tutti gli $n$, mentre si vede che per i primi $n$ (almeno fino a 3) la successione non è affatto monotona decrescente come deve essere. Nella soluzione si dice in proposito: "per $n$ grande ...

raga.. io ho risolto una equazione con i complessi... ve la scrivo ... $z^2$+$z*\bar z$=$1-2i$ mi risulta x=-1 ed y=$sqrt(1/2)$ .. a voi risulta così?

Scusate la domanda banale, non riesco a risolvere un limite, o meglio ci riesco ma il risultato che ottengo è diverso da quello che dovrebbe essere. Posto il tema: $\lim_{x \to \infty}e^(-1/x)$ Io ho risolto così: $e^(-1/infty)$ = $e^0-$ = $1/(e^o+)$ = $1$ P.S. mi sono sforzato di scrivere con in linguaggio ASCIIMathML, chiedo umilmente scusa se ho commesso gravi errori, spero comunque sia comprensibile.

Ho il seguante esercizio Calcolare l'integrale triplo $\int int int_{V} (x-z) dxdydz$ , essendo $V$ il solido rappresentato analiticamente da ${$ $(x,y,z)$ $in$ $RR^3$ $x^2+y^2+z^2$$<=$$9$ , $x<=0$, $z<=0$ $}$ Come calcolo il dominio del solido, cioè come facci a determinare gli estremi dei tre integrali $[x,x] * [y,y] * [z,z]$ ? Grazie!

Ciao a tutti, ho un dubbio sul valore a cui converge un integrale: $int_0^1 xln|x/(x-1)|dx$ e cioè riscrivendolo $int_0^1 x(lnx - ln(1-x))dx$ Ora: vedo che è indefinito in entrambi gli estremi di integrazione. Uso allora il criterio del confronto asintotico: in $0^+$ si comporta come $xlnx$ (infatti facendo il limite viene $1$), e $xlnx$ converge a $0$ in $1^-$ si comporta come $-xln(1-x)$ (infatti ecc ecc..), e ...

Salve a tutti!!! Sono nuova del sito e non so se è questo il giusto spazio per il mio problema!! Se qualcuno mi potesse aiutare gliene sarei molto grata!!! Allora: Nella scalatura della funzione di fitness si utilizza la formula: g=a*f+b dove a e b sono determinati in modo che soddisfino le condizioni: gmedio=fmedio gMAX = c*gmedio Trovare a e b in funzione di fmedio,gMAX e c. Grazie a tutti!! Ciao

Qualcuno ha qualche idea su come si risolve il seguente integrale: $\int_{0}^{infty}*${c$e^{-cy}$*$[c^2*(x+y)]$*$e^{-c*(x+y)}}$/$(cy+1)$*$e^{-cy}$ non so se ho scritto bene il codice comunque si tratta di fare l'integrale da zero ad infinito di c*exp(-cy)*[c^2*(x+y)*exp-(x+y)/(cy+1)*exp-cy] in dy[/asvg]

Qualcuno mi può spiegare come si trovano gli intervalli di monotonia nello studio di una funzione?! Dai testi che uso non ho ben capito il procedimento....cioè matematicamente cosa si deve fare

ragazzi come risolvereste voi questo integrale indefinito? Io non riesco proprio ad entrare nell'ottica. Non saprei nemmeno da dove cominciare .. non so che metodi applicare $int ((1/x^2)log((x+2)/(x+3))dx)$

Sia $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ un aperto, $f \in L_{loc}^1(\Omega), z\in\Omega, d:=dist(z,\partial\Omega)$. Sia $\omega(x):=\chi_{B_1(0)}*c*exp(\frac{-1}{1-|x|^2})$ il mollificatore standard e $\omega_h(x):=h^{-n}\omega(\frac{x}{h})$ per $h>0$. Allora per $f_h(x):=\int_{\mathbb{R}^n}\omega_h(x-y)f(y)dy$ con $d>h>0$ si ha che: 1. $f_{h|_{B_{d-h}(z)}} \in C^{\infty}(B_{d-h}(z))$; 2. $\frac{\partial f_h}{\partial x_j}(x)=\int_{\Omega}\frac{\partial \omega_h}{\partial x_j}(x-y)f(y)$ per ogni $x \in B_{d-h}(z)$ Qualcuno saprebbe dirmi come procedere? Grazie...

Ciao a tutti! Qualcuno di voi, potrebbe iniziarmi al fantastico e trascendentale mondo delle derivate distribuzionali? Sul mio libro, quello scritto dal prof, non c'è scritto niente a parte la teoria... e con la sola teoria, non riesco proprio a risolvere gli esercizi che chiedono il calcolo delle distribuzioni... mi spiegate il concetto che vi è base? o se avete appunti online da consigliarmi... insomma... qualcosa che mi faccia capire l'algoritmo da applicare per risolvere ...

salve ragazzi. in un esercizio mi si chiedeva di studiare il carattere della serie (*)$sum(-1)^n sin(1/n)$ io ho svolto in tale modo: posto $a_(n)=sin(1/n)$ ho calcolato il limite per n che tende ad infinito di a_n= 0. pertanto sin(1/n) è decrescente. sapendo che sinx in generale è crescente per ]0,$pi/2$[ allora per n $1/(n+1)<1/n$ valido anche per sin1/(n+1)

Vorrei sapere se va bene il procedimento che ho seguito, per svolgere questo integrale: $int (senx)/ (cos^3x) dx $ Allora: $int (senx) (cosx)^-3 dx -> - 1/2/(cos^2x) $ Però provando in un altro modo, mi è venuto fuori questo: Procedimento n°2) $int (tgx)/(cos^2x) dx$ e quindi $ 1/2(tg^2x) La mia domanda è questa, ho sbagliato qualcosa nel secondo procedimento?! Oppure possono essere accettate entrambe come soluzioni...?!

ciao a tutti ultimamente mentre mi esercito per lo scritto di analisi 1 ho trovato un paio di esercizi di questo tipo:(per esempio) Tenendo conto del noto risultato $\int_{- infty}^{+ infty} e^{-t^2} dt = sqrt(pi)$, studiare la funzione: f(x) = $\int_{0}^{(1)/(x^2-1)} e^{-t^2} dt$. non ho mai fatto cose del genere qualcuno sa dirmi dei passi generici da seguire per questi tipi di esercizi?grazie infinite...

Salve, vi espongo la mia risoluzione a questo problema; mi potete dire se è esatta perfavore? Calcolare $\int int 2+3*sqrt(x^2+y^2) dxdy$ nel dominio: $D=[x>=0, (x^2+y^2)^2<=y^2]$ Ho calcolato la curva e ho trovato un grafico costituito dalle due parabole $y=x^2 e y=-x^2$ Poi ho trasformato in cordinate polari, quindi dovrei avere: $\int int (2+3*rho)*rho drhodtheta$ dove l'integrale in $\drho$ varia tra o ed 1/2, mentre l'integrale in $\dtheta$ varia tra o e pi/6. Ho sbagliato? Vi prego di rispondermi ...

non ho la più pallida idea di come risolvere questo esercizio... data questa funzione f(x)= $(Sup)/( \Lambda in RR)(\Lambda^2)/(\Lambda^2 + \Lambda*x + x^2 +1) $ calcolare i limiti $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ ;$\lim_{x \to 0}f(x)$ ; $\lim_{x \to -\infty}f(x)$