Gerarchie d'infinito

[naukh]

salve,
qualcuno saprebbe darmi una gerarchia d'infiniti per x-->-inf ?
in particolare perchè per x che tende a meno infinito x^2+e^x è asintotico a x^2?
grazie in anticipo

[dissonance]

perché $e^x->0$ per $x->-\infty$. Di conseguenza $x->-\infty => (x^2 + e^x)/(x^2)=(x^2)/(x^2)+(e^x)/(x^2)->1$.

Inoltre (per $x->+\infty$) $x^b/a^x->0, \forall a>1$, $log(x)/x^b->0, \forall b>0$. Era questo che ti serviva?

(edit) ops... erano a $-\infty$... allora:

$x->-\infty, x^b/a^x->0, \forall 0

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[naukh]

grazie mille per l'esemipio del caso particolare
per quanto riguarda l'altra domanda cercavo una gerarchia di infiniti generale per x che tende a - inf tipo quella nota per x che tende a + inf (log, x^a, a^x, x!, x^x)

[dissonance]

tieni presente che delle funzioni che hai citato, solo potenza ed esponenziale $x^b, a^x$ sono definite per x negativi. Per quanto riguarda $x!$ ho l'impressione che ti stia confondendo con i limiti di successioni (che sono sempre per $n->+\infty$).
Quindi mi pare che l'unica forma indeterminata possibile sia quella che ti ho scritto prima dopo (edit). Se ne ho saltata qualcuna avvisami!

(edit) mi sono scordato di aggiungere che $x^b$ è definita per $x$ negativi solo se $b$ è un intero oppure un razionale con denominatore dispari.

[naukh]

cavolo hai ragione..solo una cosa però
il caso tuo non vale allora per l'esponenziale perchè e è > di 1 o sto dicendo un'altra cavolata?

[dissonance]

Non è una cavolata infatti non c'è una forma indeterminata. Per $x->-\infty$:

$(x^2)/(e^x) ~= [(+\infty)/0]$
$(e^x)/(x^2) ~=[0/(+\infty)]$

non sono forme indeterminate: la prima equivale a $+\infty$, la seconda a zero.

[naukh]

sei stato chiarissimo
grazie mille