Analisi matematica di base

Mi domandavo dato un integrale del tipo $int_(-infty)^(+infty)(x/(1+x^10))$ Dato che il calcolo dell'integrale in questione risulta piuttosto logorroico e complesso... Dato che la funzione è una funzione dispari se era giusto porre l'integrale direttamente uguale a 0... Il libro mi dice che ad esempio per $int_(-infty)^(+infty)(1/(1+x^2))$ essendo pari la funzione potevo applicare la proprietà per la quale $2int_(0)^(+infty)(1/(1+x^2))$... e mi chiedevo quindi se era corretto fare lo stesso anche cmq per la funzioni dispari Un grazie a ...

Sto cercando di comprendere un esercizio svolto sulle serie, ma mi sono bloccato perchè non capisco come la condizione necessaria di convergenza possa essere soddisfatta : $sum_{n=1}^\infty (2+(-1)^n) / (3n+1) $ Mi aiutate a capire perchè il $\lim_{n \to \infty} (2+(-1)^n) / (3n+1) = 0 $ ?????!!!!!! Grazie...

sapreste aiutarmi a calcolarmi le derivate prime e seconde delle seguenti due funzioni: $log(sqrt3(|sinx|-1)+cosx)$ $(x/sqrt|x|)((log^2)|x|+ (1/2)logx^2+2)$ ? vi ringrazio. alex p.s. poichè ritengo che con il calcolo della prima derivata scompaia il valore assoluto, non occorre calcolare la derivata seconda...la riserverò a me medesimo...una volta capito come procedere con questo "maledetto" valore assoluto che mi mette in ginocchio....

$\int sqrt(e^x +3)dx$ ora... io ho provato per sostituzione ma nisba in quanto viene $t=e^x+3$ $dt=e^x dx$ quindi $dx=dt/(t-3)$ ma andando a sostituire ottengo $\int sqrt(t) dt/(t-3)$ quindi mi blocco... continuando potrei porre $sqrtt=u$ però nella $du$ avrei un $2sqrtt=2udu$ idee? grazie

- se vi chiedessi quale è la trasoformata di $|x|$ nel caso unidimensionale voi che mi rispondereste? (cercando di trovare anche un modo per cui la trasformata abbia senso) - e se vi chiedessi quella di $1/(x^2)$? (vedi sopra) le due domande nelle mie intenzioni dovrebbero essere collegate... thx in advance

Salve, avrei bisogno di una conferma per quanto riguarda quest'esercizio teorico : Se a < b, f è continua e $int_a^b f(x) dx = 0$ , possiamo concludere che : 1. f è una funzione costante 2. vi è un punto c in [a,b] in cui f(c) = 0 3. il massimo di f è strettamente minore di zero 4. il minimo di f è strettamente maggiore di zero Io ho dato la mia risposta, è la n°2. Siete d'accordo ?

Ciao a tutti sono nuova!! E già mi serve il vostro aiuto!! Qualcuno sa dirmi come risolvere l'integrale di x-6/x^2-2x+|-4| edit by wedge: reso più civile il titolo

salve,ho un piccolo problema con un integrale indefinito...o meglio credo di non risolverlo nella maniera esatta!vi scrivo il testo e lo svolgimento cosi come l' ho fatto io: $\int_(t)/(t^2+2)^2 dt$ = $\int_(2*t)/(t^2+2)^2 dt$ = $\int_(2*t)*(t^2+2)^-2 dt$= ${(t^2+2)^-2+1 / (-2+1)} +c$ ...che ne pensate??

Sia $(X,||.||)$ uno spazio di Banach. Un sottoinsieme $A sub X$ è detto relativamente compatto se la chiusura $bar A$ di $A$ è compatta. $A$ è detto totalmente limitato se $AA \epsilon >0, EE x_1, x_2, ..., x_N \in A$ tali che $A sub uuu_{i=1}^N B(x_i, \epsilon)$. Dove per $x \in X, r>0$,l'insieme $B(x,r) :={y \in X | ||y-x||<r}$ rappresenta la palla unitaria centrata in x con raggio r. Mostrare che un sottoinsieme $A sub X$ è relativamente compatto se e solo se $A$ è ...

Allora ragazzi, il problema è il seguente: data $sum((-1)^n* ((n+1)/(n^2))*x^n)$ calcolare il ragio di convergenza [-R,R] Svolgimento: $\lim_{n \to \infty}(root(n)(1^n * ((n+1)/(n^2))))$ CASO 1 $\lim_{n \to \infty}((1^n * (n+1)/(n^2))^(1/n))$ l'esponente tende a zero, quindi il limite tende a 1 CASO 2 $\lim_{n \to \infty}( 1* ((root(n)(n)+root(n)(1))/(root(n)(n^2)))$ $root(n)(n) -> 1$ $root(n)(1) -> 1$ $root(n)(n^2)->1$ e quindi il limite tende a 2. Come è possibile che si ottengano due risultati diversi cambiando solo la procedura di calcolo????? Poi vabeh, una volta calcolato ...

Sono disperato....devo consegnare un elaborato e non ci capisco niente con questo metodo numerico chi mi aiuta?? Devo integrare un'equazione differenziale per un sistema vibrante (ma adesso per capire come funzione ci possiamo anche basare sull'equazione di un pendolo semplice senza smorzamento)! Il problema è che la soluzione numerica diverge tantissimo dalla soluzione analitica e non so quanto sia giusto!Cioè se prendo degli step di calcolo di un centesimo di secondo...gia dopo mezzo ...

Ciao a tutti. Ho bisogno di un aiutino per questo esercizio. La funzione $f(x,y)=1/(1-xy)$ è integrabile o sommabile in $[0,1]$ × $[0,1]=Q$? Poichè in $Q$: $0<=xy<=1$ posso scrivere: $f(x,y)=sum_0^{infty}(xy)^n$ La successione delle somme parziali $s_m(x,y)$ di quella serie è una successione di funzioni misurabili e sommabili, crescenti e non negative (sempre su Q). Quindi per convergenza monotona si ha: $lim_{m to infty} int_Qs_m(x,y)dxdy=int_Q(lim_{m to infty} s_m(x,y))dxdy=int_Qf(x,y)dxdy$. Quindi f è integrabile. Poi ...

trovo difficoltà a determinare la trasformata di $x(t)=1/(sqrt(2pi))e^((-t^2)/2)$ il testo suggerisce di usare la proprietà di derivazione nel dominio del tempo e della frequenza...come faccio?

Ciao ragazzi, ho questo problema: $sum((sin(nx))/(2^n)+(cos(nx))/(n^2))$ domande: i) Converge totalmente? ii)Converge semplicemente? iii) Si può garantire che la somma della serie è continua? ----- Dunque, io cerco di dimostrare la convergenza totale ma studiando il comportamento di $(sin(nx)/(2^n))$ vedo che non è rispettato il criterio di convergenza per $1/(2^n)$ che al contrario diverge. Quindi il primo fattore della somma converge ma non totalmente. Il secondo invece converge totalmente ...

Salve a tutti. vi pongo tre problemini, 2 dei quali non sono riuscito a risolvere ed 1 l'ho risoloto ma in maniera tutt'altro che elegante. Sono tutti e tre sviluppi in serie di MacLaurin. Inizio da quello che ho risolto: $\frac{(x^4+2)}{x-1}$ Dunque io ho fatto così: $\frac{(x^4+2)}{x-1}=x^3+x^2+x+1+\frac{3}{x-1}=x^3+x^2+x+1-\frac{3}{1-x}$ che posso sviluppare così: $x^3+x^2+x+1-\frac{3}{1-x}= x^3+x^2+x+1-3( \sum _{n=0}^{\infty } x^n) $ poi mi sono inventato una successione per far entrare x^3+x^2+x+1 nel simbolo di sommatoria ed ho ottenuto questo: $\frac{(x^4+2)}{x-1}=\sum _{n=0}^{\infty }(\frac{2 n-7-|2 n-7|}{2(2 n-7)}-3) x^n$ Esiste qualche metodo ...

Credo che sia semplice, ma anche qui è un giorno intero che ci rifletto e non si sblocca nulla... Vi prego ho abbastanza urgenza, domani ho l'orale di metà semestre e so che ha fatto questa domanda... io non so rispondere!! Siamo nello spazio $l^1 = { (t_n) \in RR \mbox{ tali che } sum_{n = 1}^ oo |t_n|<oo}$ e dobbiamo dimostrare che per ogni $u \in l^1$ $ lim_{n \rightarrow oo} ||u||_p = ||u||_oo$ con $||u||_p = (sum_{n = 1}^ oo |t_n|^p)^(1/p)$ e $||u||_oo =\mbox{sup}_{n \in NN} |t_n|$. Chi mi aiuta?!

Sia $1<=p<oo, (f_n) \in L^p([0,1]), f:[0,1]\rightarrow RR$. Si provi o si trovi un controesempio per le seguenti proposizioni: (i) Se $(f_n)$ converge puntualmente a $f$, allora converge a $f$ anche in $L^p([0,1])$, cioè $||f_n-f||_p\rightarrow 0$ per $n \rightarrow oo$ (ii) Se $(f_n)$ converge uniformemente a $f$, allora converge a $f$ anche in $L^p([0,1])$ (iii) $(f_n)$ converge a $f$ in $L^p([0,1])$, allora converge ...

Dovrei dimostrare che: $L^(-1)[F1(s)F2(s)] = \int_(0^+)^(\infty)f1(\tau)f2(t-\tau)d\tau$ dove $f1(t) = L^(-1)[F1(s)]$, $f2(t) = L^(-1)[F2(s)]$ Si tratta della proprietà di convoluzione. Mi potete aiutare? Grazie!

Ho un sistema LTI descritto dalla seguente equazione: $(d^2v(t))/(dt^2)+(dv(t))/(dt)+v(t)=(du(t))/(dt)-u(t)$ devo determinare la risposta complessiva partendo dalle seguenti condizioni inziali: $v(t)=3$, $(dv(t))/(dt)=0$, $(d^2v(t))/(dt^2)=2$, $u(t)=e^(-t)(t)$ Supponendo di doverla risolvere usando la trasformata di Laplace, come mi devo comportare? I miei dubbi stanno nelle condizioni iniziali, avendo sopratutto quel $(d^2v(t))/(dt^2)=2$. Per il resto anche se c'è t, penso si intendano valutate in 0. Grazie

Stavo leggendo un trattato sulla vita di tartaglia e tutte le vicissitudini che ha dovuto affrontare sulla questione della risoluzione dell'equazione cubica, e, mentre leggevo ho trovato una formula che dice di porre x= z-b/3 dove b è il coefficiente della x di secondo grado. Ho provato a porre questa condizione ma ritorna sempre un equazione di 3° grado. La cosa che vi domand è...la formula è incompleta? o va applicata solo ad un certo numero di equazioni cubiche? Ps la fonte è Wikipedia ...