Piccolo dubbio sull'ordine di infinitesimo
Salve,
ho un piccolo dubbio circa l'ordine di infinitesimo: la funzione esponenziale tende a zero "più lentamente" di una generica funzione algebrica (ad es. $x^2$)? Mi è sorto questo dubbio andando a ripetere i gli ordini di infiniti ed infinitesimi..
Vi ringrazio anticipatamente!
ho un piccolo dubbio circa l'ordine di infinitesimo: la funzione esponenziale tende a zero "più lentamente" di una generica funzione algebrica (ad es. $x^2$)? Mi è sorto questo dubbio andando a ripetere i gli ordini di infiniti ed infinitesimi..
Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
La risposta è, grossolanamente parlando, sì.
Però devi specificare che limite stai considerando.
Se tu dici che $x^2$ va a zero, allora stai facendo un limite per x che tende a 0.
Ed $e^x$ non tende a zero per x che tende a 0.
Quello che si può dire è, ad esempio, che $e^x$ va all'infinito più rapidamente di $x^n$, qualunque sia $n \in NN$, per x che tende a infinito.
Etc.
Però devi specificare che limite stai considerando.
Se tu dici che $x^2$ va a zero, allora stai facendo un limite per x che tende a 0.
Ed $e^x$ non tende a zero per x che tende a 0.
Quello che si può dire è, ad esempio, che $e^x$ va all'infinito più rapidamente di $x^n$, qualunque sia $n \in NN$, per x che tende a infinito.
Etc.
Grazie mille per la chiara risposta!
Sì, consideravo proprio il limite, per x che tende a zero, di $e^x/x^2$. Per l'ordine di infinitesimo, secondo cui il limite è infinito qualora f(x) sia di ordine minore rispetto a g(x), ho visto che quel limite ha per risultato proprio infinito, e mi era venuto questo dubbio!
Potresti dirmi se è giusto questo? Per x che tende a più infinito, la exp tende ad infinito più velocemente di una funzione algebrica x, a patto che l'esponente sia >1; $x^a$, a sua volta, tende ad infinito più velocemente della funzione logaritmica.
Per x che tende a 0, la x e la funz. logaritmica tendono a zero più velocemente della funz. exp.
E' corretto?
Sì, consideravo proprio il limite, per x che tende a zero, di $e^x/x^2$. Per l'ordine di infinitesimo, secondo cui il limite è infinito qualora f(x) sia di ordine minore rispetto a g(x), ho visto che quel limite ha per risultato proprio infinito, e mi era venuto questo dubbio!
Potresti dirmi se è giusto questo? Per x che tende a più infinito, la exp tende ad infinito più velocemente di una funzione algebrica x, a patto che l'esponente sia >1; $x^a$, a sua volta, tende ad infinito più velocemente della funzione logaritmica.
Per x che tende a 0, la x e la funz. logaritmica tendono a zero più velocemente della funz. exp.
E' corretto?
Non è corretto in quanto la la funzione logaritmica tende a $-oo$ per $ x rarr 0^(+)$ .
Sì sì, avevo sbagliato a scrivere^^
Comunque grazie mille per il validissimo aiuto, dubbi risolti!:)
Comunque grazie mille per il validissimo aiuto, dubbi risolti!:)
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