Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Siano $(X, ||.||_X), (Y,||.||_Y)$ due spazi di Banach e $T:X->Y$ lineare. $T$ è detta fortemente continuo se per ogni successione $(x_n) \in X$ che converge debolmente ad un $x$ allora $Tx_n->Tx$ (fortemente). Mostrare che:
(i) se $T$ è compatto allora è fortemente continuo
(ii) se $T$ è fortemente continuo e $X$ è riflessivo allora $T$ è compatto.
Sia $(X,||.||)$ uno spazio riflessivo di Banach, $(x_n)$ una successione in $X$ e $(f_n)$ una successione in $X^{\prime}$. Mostrare le seguenti:
(i) Se $x_n -> x$ (converge debolmente, ho provato ad immettere la freccetta con solo mezza punta con la simbologia di latex ma non la riconosce :S ) in $X$ e $f_n ->f$ in $X^{\prime}$ allora $f_n(x_n)->f(x)$
(ii) Se $x_n -> x$ in $X$ e ...
Ragazzi mi potreste risolvere questo semplice studio di funzione(è semplice ma io nn riesco a risolverelo ),
$(1+x_5^3)/(1-x_5^3)$,
mi potreste dire sia il campo di esistenza sia il segno della funzione.
Per il segno della funzione $(1+x_5^3)$, ma è sempre >0 (questo nn capisco , io ho messo dei numeri e a volte il numeratore mi viene negativo, cm faccio a usare il falso sistema)?
Grazie a tutti anticipatamente.
Ciao, stavo provando a fare questo esercizio:
Data: $f(x,y) = x*y*(x^2-y^2)/(x^2+y^2)$ per $(x,y)$ diverso da $(0,0)$ e $f(0,0) = 0$ per $(x,y)=(0,0)$
Domanda1: trovare $f_(x y) (0,0)$ (simbolo indica prima la derivata parziale rispetto a x e poi rispetto a y).
Risposta: $f_(x) (x,y) = (x^4*y + 4*x^2*y^3 - y^5)/(x^2+y^2)^2$
Ora: $f_(x y) (0,0) = lim_(y->0) (f_(x) (0,y) - f_(x) (0,0))/y = lim_(y->0) (-y^5 - 0)/y^4 = lim_(y->0) (-y) = 0$ avendo tenuto conto che $f_(x) (0,0) = 0$.
Quindi apparentemente la risposta alla domanda è $f_(x y) (0,0) = 0$. Le soluzioni riportano invece $f_(x y) (0,0) = 1$ e ...
salve,sono un nuovo utente alle prese con analisi all'università....potreste spiegarmi come risolvere questa disequazione
x + log((x-1)/(x+2))? ...grazie
Riciao a tutti
vorrei proporre una disequazione
allora $1/(x(1+lnx)^2)>0$
io mi mtroverei $x>0 ^^^ ln^2x+2lnx> -1$
ma il libro dice che è sempre verificata nello spazio del dominio della funzione che è $AAx!=e^-1 in RR$
Perchè?
Grazie
Ciao a tutti,
Ragazzi ho questa disequazione che mi sta facendo impazzire...
$(4x^(2lnx)+4lnx(4lnx*x^(2lnx))-4xlnx*x^(2lnx))/x^2>0$
il derive (e guardando la funzione ha ragione lui) dice che viene $e^(2ln^2x)*(x*lnx-1)-4x^2*ln^3x<0$ ma come è possibile?? qualcuno mi può aiutare pls??
Salve a tutti, ho il seguente limite di funzione:
$\lim_{x \to 0}(sin(2x-x^2)-2ln(1+x))/(cos(2x-x^2)-1+2ln(1+x^2))$
Per semplificarlo ho preso gli sviluppi di Mac Laurin delle funzioni che compaiono, e cioè:
$sin(x) = x - (x^3)/(3!) + (x^5)/(5!) - ... + (-1)^n (x^(2n+1))/((2n+1)!) + ...$
$log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^(n-1) x^n/n + ...$
$cos(x) = 1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) - ... + (-1)^n x^(2n)/((2n)!) + ...$
quindi ho riscritto ogni funzione usando questi sviluppi, fermandomi al primo termine in cui compare la $x$:
$sin(2x - x^2) = 2x - x^2$ (mi fermo al primo termine)
$ln(1 + x) = x$ (mi fermo al primo termine)
$cos(2x - x^2) = 1 - ((2x-x^2)^2)/2$ (mi fermo al secondo ...
Mi potete, per favore, spiegare la soluzione di questo dominio?
Testo f(x,y)=(x-2)^2+(y+1)^2
Soluzione D=((x,y) Є R^2 con 0≤x≤4 e -3≤y≤1)
Grazie[/asvg]
raga... devo trovare il dominio di questa funzione....
$f(x)$=$logsqrt(2x-1)-x$
Io ho fatto così : ho posto l'argomento del logaritmo maggiore di zero però non mi suona tanto giusto...
Ciao,
Per risolvere limiti che presentano forme indeterminate, utilizziamo spesso TAYLOR, soprattutto se $lim_(x->0)$
Domanda 1 che non c'entra niente:
Come faccio a scrivere come fate voi, cioè con simboli matematici...??(Risolta)
Domanda 2:un pò riformulata
Perchè se abbiamo un limite di una frazione e al denominatore abbiamo un $x^a$ ad esempio $x^3$, allora sviluppiamo il numeratore fino al 3 ordine e nn ci fermiamo prima??
Domanda 3:
Dato il limite ...
Scusate se sto facendo tante domande ma ho esame a breve quindi sto raccogliendo un po tutto quello che non ho chiaro e ho trovato questo forum troppo tardi XD
$\int1/(x(x-1)(x^2+4)$
Vorrei dimostrare le seguenti proprietà della convoluzione, ma mi inceppo, potreste darmi una mano?
Intanto mi riscrivo quella che p la mia definizione di convoluzione:
Sia $1<=p<=\infty$, $f\in L_1(\mathbb(R)^n)$ e $g\inL_p(\mathbb{R}^n)$, definisco la convoluzione
$(f * g)(x):=\int_{\mathbb{R}^n}f(x-y)g(y)dy$ se $y \rightarrow f(x-y)g(y) \in L_1(\mathbb{R}^n)$, altrimenti $(f*g)(x)=0$
La prima cosa che dovrei dimostrare è che $f*g \in L_p(\mathbb{R}^n)$, ma già questo non sono in grado di farlo. Praticamente dovrei considerare la norma ...
Mi servirebbero dei consigli, su qualche libro di esercizi per l'esame di analisi matematica I. Se per favore mi potete dire qualche titolo di libri con esercizi svolti, che illustrano in vari metodi per risolverlo. Oppure se conoscete qualche sito dove attingere esercizi, meglio ancora....grazie!
ciao ho bisogno di uno spunto, un'idea diciamo il primo passaggio per calcolare questo limite:
$\lim_{x \to\ infty} root(3) (x) + e^(1/x^2)log((x^2-x+1)/(x-5))$ grazie solo il primo passaggio..
Ciao a tutti,
dovrei calcolare la derivata prima di $x^(2lnx)$
Io mi trovo $(2x^(2lnx)*lnx)/x$ ma il risultato giusto è $(4x^(2lnx)*lnx)/x$ .... non riesco proprio a capire quel 4 da dove esce...qualcuno potrebbe aiutarmi pls?
Grazie
Prima di tutto mi presento, mi chiamo Fabio.
Mi servirebbe una mano con una dimostrazione. Premetto che le mie capacità in questa disciplina sono abbastanza limitate, per cui anche un concetto semplice potrebbe essere per me insuperabile.
Il problema è dimostrare questo teorema :
Sia $\Omega$ un aperto limitato, $\psi \in W^(1,2)$; esiste una ed una sola funzione u di classe $C^(\infty)(\Omega)$ tale che :
$\Delta u = 0 $ in $\Omega$
$u - \psi \in W_0^(1,2)$
Il problema ...
ho il seguente limite
$lim (x->1+) (ln(x-1)(x-1))$ io avevo pensato che siccome x-1 è un infinitesimo di ordine superiore a ln allora fa zero.
c'è un modo pratico per vedere se sicuramente tale limite è zero?
cioè come posso uscire dalla forma di indeterminazione?
grazie
Salve non riesco a capire la seconda parte dell'esercizio
Data l'equazione
$ f(x,y) = o $ se $x=y$
and
$ f(x,y) = (x^2-2y^2)/(x-y) $ se $x!=y $
Calcolare se esistono le derivate direzionali nell'origine e dire se in tale punto la f(x,y) è differenziabile...
Per la prima prendo $lambda$ il generico versore di coordinate $alpha$ e $beta$ che da appunto la generica direzione e calcolo
$lim_(t->0) (f(alpha*t,beta*t)-f(0,0))/t <br />
se esiste ed è finito la funzione ammette derivata direzionale (quindi come limite del generico rapporto incrementale? penso)<br />
<br />
Ma come dimostro che nell'origine f(x,y) è differenziabile??<br />
<br />
debbo applicare la condizione $lim_(h,k->0,0) ...
Ripassando gli appunti ho trovato un teorema che dice che se $f$ è una funzione integrabile in $[a,b]$ per ogni $b>=a$ e se $|f|$ è integrabile da $a$ a infinito allora lo è anche $f$ da $a$ a infinito. Però se considero la funzionef(x) tale che f(x)=1 se x appartiene all'intervallo [n-1/n^2,n] e n è dispari, f(x)=-1 se x appartiene a [n-1/n^2,n] e n è pari, f(x)=0 altrimenti, ho che l'integrale di |f| mi ...
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