Analisi matematica di base

Ciao a tutti volevo chiedervi come posso trovare la derivata 1a parziale rispetto a y di questa funzione $f: (x,y)=root(3)(1-e^{xy})$ per prima cosa ho trasformato la radice:$(1-e^{xy})^{1/3}$ poi se fosse stata una derivata normale avrei fatto (credo) questo passaggio $1/3(1-e^{xy})^{-2/3}$ e quindi $(1-e^{xy})/(3*root(3)(1-e^{xy})^{2}) Ma se è parziale rispetto a y cambia sicuramente (anche perchè ho il risultato ) se volete dopo lo posto Grazie x l'auito ciao!

Salve, studiando la differenziabilità di alcune funzioni mi sono imbattuto in questo caso. Ho: $f(x,y) = \{ (x/(x^2+y^2)^(1/4) , ", se "x^2+y^2<=1),( x/(x^2+y^2) , ", se " x^2+y^2 >=1):}$ si nota che $f'(x)$ non è continua nei punti che stanno sulla circonferenza di raggio uno. Devo verificare che sia o meno differenziabile. Allora devo fare il limite $lim_(||h|| ->0) (f(x+h)-f(x) - L(h))/||h||$ e verificare se è o meno pari a 0. Il problema è che non riesco a scrivere $f(x_0 +h)$ perché non capisco bene quale parte della funzione devo scegliere al variare di h. ...

Ciao ragazzi, voi che ragionamento seguireste per disegnare le seguenti funzioni? 1) $sin(arccos(x))$ 2) $arccos(sin(x))$ Io pensavo banalmente a sostituire dei valori per ricavarmi la rispettiva immagine, ma non penso sia il metodo corretto. Saluti Emanuele

Buongiorno a tutti voi. Ho da proporvi un quesito che mi logora da un po', pensavo di risolverlo da solo, ma ahimè non ci son riuscito. . Domanda: Esiste una successione di numeri reali ${a_n}_{n\in NN}$ tale che: $\sum_{n=1}^\infty a_n=L!=+-\infty$ ma $\sum_{n=1}^\inftya_n^3$ diverge? Ho escluso le successioni le cui serie convergono assolutamente, ma per le altre?

Ciao a tutti, scusate l'ignoranza ma in campo complesso, valgono gli stessi limiti notevoli dell'analisi in campo reale? Mi potete postare una tavola completa per limiti notevoli in $C$ e magari anche una tavola con sviluppi di Laurent? Grazie a tutti in anticipo!

Salve ragazzi, per l'ennesima volta vi scoccio con le successioni, ma non mi riesce proprio ci capirle e lunedì ho una prova in itinere. Potreste spiegarmi passo passo un metodo per risolvere i punti di questo esercizio? http://img20.imageshack.us/i/eserciziosassetti.jpg/

Come è noto, $QQ$ è un sottoinsieme di $RR$. Se consideriamo in $RR$ la topologia euclidea, il sottoinsieme $QQ$ è un chiuso, un aperto o nessuno dei due? Non credo sia aperto, poiché non contiene intorni. Allo stesso modo, il suo complementare non contiene intorni. Qualcuno mi può dunque confermare che $QQ$ non è né aperto né chiuso?

Salve a tutti, sto riscontrando un dubbio nel seguente esercizio: Determinare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione $f(z)=(sinz)/(1-cosz)$ in $0<|z|<1$ La mia idea è questa: Intanto il denominatore di $f(z)$ si annulla il $z=2kpi$ con $k in ZZ$, quindi $f(z)$ è olomorfa nel disco bucato dato dall'esercizio. Scrivo $f(z)=sinz(1/(1-cosz))$, dove naturalmente lo sviluppo di $sinz$ è noto. La mia domanda è: posso considerare ...

Allora premetto che come funzione è facilissima e voi matematici solo guardandola avrete completato metà studio di funzione. f(x) = -1/3*(x^3) + 1/2*(x^2) + 6x +1 Avendo fatto 2 conti mi viene punto di max x=-3 e min x=6. Inoltre mi risulta convessa in (-infinito, -3/2) e ammette un flesso in x=-3/2. Se si considera l'intervallo -6

[mod="Paolo90"]Sistemato il mathml, ti eri "mangiato" qualche dollaro.[/mod] Ciao a tutti... ho una successione del tipo: $(n^(1/2) - 1)/(n^(1/2) +1)$ é palesemente una forma indeterminata infinito su infinito, e risolvo l'indeterminazzione raccogliendo sia al N che al D $n^(1/2)$ ottenendo in sostanza, con l'eliminazione del fattore raccolto sia al N che al D, $(1-0)/(1+0)$. Io quindi direi che la successione tende ad 1... ma perché invece tende a 1-? Non ho capito come ...

perchè un intervallo aperto (cioè con gli estremi non compresi) non ha ne massimo ne minimo?

Ciao ragazzi sto studiando la convergenza puntuale e uniforme e devo dire che ho un pò di problemi. Innanzi tutto sto esaminando degli esercizi svolti sul libro e ad un certo punto mi da una successione di funzioni $n^2x(1-x^2)^n$ con intervallo $x in[0,1]$ Ora si dimostra che la successione ha come limite di convergenza puntuale $f(x) = 0$ e fin qui ci siamo. Andando a considerare la convergenza uniforme e quindi dovendo calcolare il sup della successione di funzioni si ...

Buongiorno ragazzi, sono nuovo. Evito lunghe presentazioni, che forse non dovrei fare neanche qui. Mi chiamo Mattia, studio Ingegneria, ma talvolta mi inceppo su degli esercizi. Devo preparare Analisi I, quindi ogni tanto cercherò aiuto in voi Ciò detto, vi propongo la serie uscita all'ultimo appello, di cui se ne chiede lo studio della convergenza semplice ed assoluta: $\sum_{k=1}^(+oo) (-1)^k1/sqrt(n^3)lnroot(n)(n^3+1)$ Ora, quello che ho fatto è: 1) per la semplice ho provato a dimostrare la convergenza (o ...

Cia a tutti volevo capire quando un minimo locale è anche un minimo globale per funzioni in due variabili. Il procedimento che seguo è questo: 1-guardo i punti stazionari cioè impongo gradiente nullo 2-mi calcolo la matrice hessiana 3-per ogni stazionario mi calcolo detH: se è positivo guardo la traccia. se è negativo ho un punto di sella. nel caso in cui detH>0 se trH>0 ho un minimo locale e se trH

Ciao. Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi limiti: $lim_(x->0)(1/(x*tan(x))-1/(x*sin(x)))$ $lim_(x->0)((sin(x^4))/(sin^2(x^2)))$ Per il primo limite, ho provato a fare cosí: $lim_(x->0)(1/(x*(sin(x)/cos(x)))-1/(x*sin(x)))$ $lim_(x->0)((cos(x)-1)/(x*sin(x)))$ $-lim_(x->0)((1-cos(x))/(x^2+o(x)))) = -1/2$ Essendo $x*sin(x) = x(x+o(x))$ per $x->0$, e avendo moltiplicato per $-1$ "dentro" e "fuori" il limite. EDIT: Ho provato anche a proseguire ...

Ragazzi sto cercando di imparare la dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz ma trovo un problema proprio nell' impostazione non capisco come si passa da $|x*y|<=||x||*||y||$ a $(tx+y)(tx+y)>=0$ che poi è la base per dimostrare la disuguaglianza. Capisco che la tesi della dim sia la diseguaglianza vera e propria ma qual'è l'ipotesi? Come si arriva a quella formula? Grazie anticipatamente, siete sempre gentilissimi!!

salve ho questo integrale $\int_{-2}^{2} (2-|x|)/4 dx$ so che dovrebbe essere uguale a $1$ ma non mi riesce..ora prima di scrivere qualche orrore vorrei capire una cosa, quando c'è un valore assoluto devo risolvere l'integrale prima come se non ci fosse e poi considerarlo quando vado a sostituire gli estremi nella x o devo cambiare qualche cosa nell'integrale??? Io pensavo inizialmente di dividerlo cosi: $\int_{-2}^{2} 1/2 dx - \int_{-2}^{2} |x|/4 dx$ help!!!

ciao a tutti. In questo ultimo periodo mi sto interessando della topologia di $RR$ e di sottinsiemi di $RR$ e del comportamento di funzioni e successioni dotando $RR$ di topologie diverse dall'usuale indotta da una metrica. e mi pongo alcune domande,in particolare: 1) è vero che nella topologia discreta, $1/x$ NON tende a 0 per $x \to +\infty$ ? (perché $EE$ un intorno di 0 cioè l'insieme contenente il solo 0 tale che ...

$int_{-1}^1 dx/x$ non è uguale a 0, essendo l'integranda dispari? perchè ho letto che è indefinito, e questo mi turba un po'...

Ciao a tutti, qualcuno mi sa spiegare perchè l'integrale di Lebesgue si può interpretare come somma dei rettangoli che però sono "girati" nell'altro verso (perdonatemi ma non so come spiegarmi, ho visto l'immagine su wikipedia), rispetto all'integrale di Riemann? qual è il legame con la formula: $\int f dm = \int_{0}^{+ infty} m(f^{-1}[t, + infty]) dt$ dove f è positiva e il secondo integrale è secondo Riemann?