Analisi matematica di base
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Allora premetto che come funzione è facilissima e voi matematici solo guardandola avrete completato metà studio di funzione.
f(x) = -1/3*(x^3) + 1/2*(x^2) + 6x +1
Avendo fatto 2 conti mi viene punto di max x=-3 e min x=6. Inoltre mi risulta convessa in (-infinito, -3/2) e ammette un flesso in x=-3/2.
Se si considera l'intervallo -6
[mod="Paolo90"]Sistemato il mathml, ti eri "mangiato" qualche dollaro.[/mod]
Ciao a tutti...
ho una successione del tipo: $(n^(1/2) - 1)/(n^(1/2) +1)$
é palesemente una forma indeterminata infinito su infinito, e risolvo l'indeterminazzione raccogliendo sia al N che al D $n^(1/2)$ ottenendo in sostanza, con l'eliminazione del fattore raccolto sia al N che al D, $(1-0)/(1+0)$.
Io quindi direi che la successione tende ad 1... ma perché invece tende a 1-?
Non ho capito come ...
perchè un intervallo aperto (cioè con gli estremi non compresi) non ha ne massimo ne minimo?
Ciao ragazzi sto studiando la convergenza puntuale e uniforme e devo dire che ho un pò di problemi.
Innanzi tutto sto esaminando degli esercizi svolti sul libro e ad un certo punto mi da una successione di funzioni
$n^2x(1-x^2)^n$ con intervallo $x in[0,1]$
Ora si dimostra che la successione ha come limite di convergenza puntuale $f(x) = 0$ e fin qui ci siamo.
Andando a considerare la convergenza uniforme e quindi dovendo calcolare il sup della successione di funzioni si ...
Buongiorno ragazzi,
sono nuovo. Evito lunghe presentazioni, che forse non dovrei fare neanche qui. Mi chiamo Mattia, studio Ingegneria, ma talvolta mi inceppo su degli esercizi. Devo preparare Analisi I, quindi ogni tanto cercherò aiuto in voi
Ciò detto, vi propongo la serie uscita all'ultimo appello, di cui se ne chiede lo studio della convergenza semplice ed assoluta:
$\sum_{k=1}^(+oo) (-1)^k1/sqrt(n^3)lnroot(n)(n^3+1)$
Ora, quello che ho fatto è:
1) per la semplice ho provato a dimostrare la convergenza (o ...
Cia a tutti volevo capire quando un minimo locale è anche un minimo globale per funzioni in due variabili.
Il procedimento che seguo è questo:
1-guardo i punti stazionari cioè impongo gradiente nullo
2-mi calcolo la matrice hessiana
3-per ogni stazionario mi calcolo detH: se è positivo guardo la traccia. se è negativo ho un punto di sella.
nel caso in cui detH>0 se trH>0 ho un minimo locale e se trH
Ciao.
Ho dei dubbi sulla risoluzione di questi limiti:
$lim_(x->0)(1/(x*tan(x))-1/(x*sin(x)))$
$lim_(x->0)((sin(x^4))/(sin^2(x^2)))$
Per il primo limite, ho provato a fare cosí:
$lim_(x->0)(1/(x*(sin(x)/cos(x)))-1/(x*sin(x)))$
$lim_(x->0)((cos(x)-1)/(x*sin(x)))$
$-lim_(x->0)((1-cos(x))/(x^2+o(x)))) = -1/2$
Essendo $x*sin(x) = x(x+o(x))$ per $x->0$, e avendo moltiplicato per $-1$ "dentro" e "fuori" il limite.
EDIT:
Ho provato anche a proseguire ...
Ragazzi sto cercando di imparare la dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz ma trovo un problema proprio nell' impostazione
non capisco come si passa da $|x*y|<=||x||*||y||$ a $(tx+y)(tx+y)>=0$ che poi è la base per dimostrare la disuguaglianza.
Capisco che la tesi della dim sia la diseguaglianza vera e propria ma qual'è l'ipotesi? Come si arriva a quella formula?
Grazie anticipatamente, siete sempre gentilissimi!!
salve ho questo integrale
$\int_{-2}^{2} (2-|x|)/4 dx$
so che dovrebbe essere uguale a $1$ ma non mi riesce..ora prima di scrivere qualche orrore vorrei capire una cosa, quando c'è un valore assoluto devo risolvere l'integrale prima come se non ci fosse e poi considerarlo quando vado a sostituire gli estremi nella x o devo cambiare qualche cosa nell'integrale???
Io pensavo inizialmente di dividerlo cosi:
$\int_{-2}^{2} 1/2 dx - \int_{-2}^{2} |x|/4 dx$
help!!!
ciao a tutti. In questo ultimo periodo mi sto interessando della topologia di $RR$ e di sottinsiemi di $RR$ e del comportamento di funzioni e successioni dotando $RR$ di topologie diverse dall'usuale indotta da una metrica. e mi pongo alcune domande,in particolare:
1) è vero che nella topologia discreta, $1/x$ NON tende a 0 per $x \to +\infty$ ? (perché $EE$ un intorno di 0 cioè l'insieme contenente il solo 0 tale che ...
$int_{-1}^1 dx/x$ non è uguale a 0, essendo l'integranda dispari?
perchè ho letto che è indefinito, e questo mi turba un po'...
Ciao a tutti,
qualcuno mi sa spiegare perchè l'integrale di Lebesgue si può interpretare come somma dei rettangoli che però sono "girati" nell'altro verso (perdonatemi ma non so come spiegarmi, ho visto l'immagine su wikipedia), rispetto all'integrale di Riemann?
qual è il legame con la formula:
$\int f dm = \int_{0}^{+ infty} m(f^{-1}[t, + infty]) dt$ dove f è positiva e il secondo integrale è secondo Riemann?
Dopo una lezione di analisi e spiegazione delle derivate, non bene capito come arrivare da $ f(x) $ a $ f'(x) $.
Ci è stato detto che se $ f(x)= x^2 $ la derivata è $ f'(x)=2x $
Se $ f(x)= root(2)(x) $ diventa $ f'(x)=(1/(2root(2)(x))) $
Altro esempio $ f(x)= root(3)(x) $ diventa $ f'(x)= (1/(3root(3)(x^2))) $
Qualcuno mi può spiegare il perchè le derivate diventano così?
Vi prego ho l'esame domani (venerdì).
non si può sostituire una funzione con una sua equivalente (equivalente nel senso "sin(x) è equivalente a x quando x tende a 0") dentro l'argomento di una funzione.
un controesempio lo si ha vedendo che $frac(\exp((x+1)^2))(\exp(x^2)) rightarrow \infty$ quando x tende ad infinito.
non riesco però a trovare un controesempio per cui f(sin(x)) non sia equivalente ad f(x) per x quando x tende a zero.
suggerimenti?
Ciao a tutti!!!
Devo calcolare il limite della successione con n che tenda a più infinito di: $3n^2 - 2n -4$.
ok, so che il limite di $3n^2$ è più infinito, cosìccome quello di 2n, mentre quello di 4 è semplicemente 4. Così facendo arriverei ad un'indeterminazione di infinito meno infinito meno 4.
Quindi ho pensato di risolvere l'indecisione dividendo tutti i membri per $n^2$, ottenendo i limiti $3 - 0 - 0$... a questo punto perché il limite non è 3, ma ...
Come da titolo, si tratta del seguente limite:
$lim_(x->0)(2e^(x^2)-cosx-1)/(sinh^2x)$
Sfrutto un po' di equivalenze:
$2e^(x^2)=2 " per " x->0$ quindi
$lim_(x->0)(2-cosx-1)/(sinh^2x)=lim_(x->0)(1-cosx)/(sinh^2x)$
Da qui sembra semplice proseguire: $1-cosx=1/2x^2+o(x^2) " per " x->0$ e ancora $sinh^2x=x^2+o(x^2) " per " x->0$: quindi
$lim_(x->0)(1-cosx)/(sinh^2x)=lim_(x->0)(1/2x^2)/(x^2)=1/2$.
Che ne dite? Mi spiegate dov'è l'errore, per piacere? Il risultato infatti è $5/2$, ma non so da dove tirare fuori quel $5$...
Secondo me (parlo per puro intuito) l'errore è quando sostituisco ...
Ciao ragazzi,
mi chiedevo se potete darmi una mano con questo esercizio:
Sono dati la funzione $f(x,y) = e^(1+4x-3x^2-2y^2)$ e il dominio $K = {(x,y) : x^2+y^2<=9}$
1) classificare i punti stazionari di $f(x,y)$
2) rappresentare il dominio $K$ evidenziando gli eventuali punti stazionari di $f(x,y)$ che vi siano contenuti
3) Determinare il max e il min assoluto di f(x,y) sul dominio $K$
Allora secondo i miei calcoli (che spero siano corretti) il punto ...
Devo determinare N tale che la ridotta n-esima di una serie sia uguale ad un valore dato:
$\sum_ [k=1]^N (1/(pi*k^2))^2= 1/100$
come si risolve?
Dal libro:
$lim_(x to +infty)((x+1)/x)=1$ si fa il quoziente dei coefficienti delle x di grado maggiore"
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