Analisi matematica di base

Ciao a tutti, scrivo di seguito l'enunciato del teorema del limite della funzione composta così com'è enunciato sul mio libro: Siano: $\{(f:XsubeRR\toRR), (g:YsubeRR\toRR), (f(X)subeY), (x_0text{ di accumulazione per } X text{ in }RR^star):}$ Enunciato: $\{((\alpha) \lim_{x \to \x_0}f(x)=l ^^^ f(x)!=l text{ definitivamente per } x\tox_0),((\beta) \lim_{y \to \l}g(y)=k):} rArr (\gamma) \lim_{x \to \x_0}g(f(x))=k$ Ipotesi Per la definizione di limite: $ (\alpha) AA V(l) EE U(x_0): f(x) in V(l) \setminus {l} nn X text{ definitivamente per } x \to \x_0 $ $ (\beta) AA W(k) EE S(l): g(y) in W(k) \setminus {k} nn Y text{ definitivamente per } y \to \l $ Tesi Si vuole dimostrare che: $ (\gamma) AA W(k) EE U(x_0): g(f(x)) in W(k) \setminus {k} nn Y text{ definitivamente per } x \to \x_0<br /> <br /> Partendo da questi presupposti, potreste darmi una dimostrazione completa, chiara e generale di tale teorema? (Perchè purtroppo sia il mio libro che le risorse che ho trovato su internet ne danno una dimostrazione sbrigativa e/o incompleta o, per me, poco chiara).<br /> <br /> Inoltre potreste chiarirmi perchè, nelle condizioni di tale teorema, è particolarmente importante definire $f(x)!=l text{ definitivamente per } ...

che cosa vuol dire funzioni infinitesime dello stesso ordine?

Ciao a tutti, qualcuno sa come si risolvono questi due semplici limiti? $\lim_{n \to \infty}root(n)(n^4+3)$ e $\lim_{n \to \infty}root(n)(3^n+n^3)$ grazie

Buongiorno ragazzi.. Mi presento, sono Mario, digito da Roma e sono uno studente della facolta di Informatica... Fra poco dovrò dare il primo esonero di Analisi 1, e nonostante la matematica non sia mai stata un problema per me, ora mi trovo un pò in difficoltà... mi devo arrangiare da solo in quanto sui professori NON si può fare nessun tipo di affidamento... Dunque, il mio problema riguarda un esercizio svolto sui Polinomi di Taylor di funzioni composte, nel quale non comprendo alcuni ...

Dopo aver fatto le dimostrazioni $C \larr \text{Differenziabile} \larr C^1$ stavo cercando controesempi per cui non valgono le implicazioni inverse. Come funzione continua e non differenziabile, ho $f(x)={((\sqrt(x^2+y^2)x^3y)/(x^6 +y^2),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x, y)=(0,0)):}$ che proprio per come è costruita dovrebbe venire continua ma non differenziabile. Invece per la funzione differenziabile ma non $C^1$ anche dopo averci pensato su non ho trovato nulla... idee?

Ciao a tutti, Ho trovato difficoltà nello studio della funzione $f(x)=x-senx$ o meglio trovo diffcolta nello studio degli asintoti poichè non riesco a risolvere il $\lim_{x \to \+ infty}f(x)$ ma soprattutto la mia domanda è ha senso fare o parlare di limite $\lim_{x \to \+ infty} senx$?

So che è largamente un giudizio soggettivo... ma siete d'accordo con il titolo?

Salve. Ho incontrato qualche difficoltà nella trattazione degli infinitesimi/infiniti che propone il mio testo d'Analisi I (Dolcher). In particolare non mi è chiaro quando, introducendo una relazione d'ordine (parziale) tra le classi di equivalenza degli infiniti, l'autore scrisse: " Si noti peraltro che non si tratta di una relazione di ordine totale, potendo ben avvenire che di due distinti ordini di infinito nessuno sia superiore all'altro. E infatti può $| f(x)/g(x) |$ essere, in ...

Ciao a tutti. Chiedevo l'opinione del forum su qualche metodo per calcolare il seguente integrale $\int_0^\infty x/(e^x -1) dx$ Io ho provato qualcosa passando ai complessi e provando con diversi contorni....ma mi sono arenato. Allora ho consultato la solita wiki la quale propone questo (nella sezione finale, Appendix) che funziona... A qualcuno viene in mente qualcosa di lievemente più semplice?

salve a tutti sono tornato con un nuovo piccolo problemino stavo studiando la convoluzione,cioè questa "proprietà" $x(t) o. y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(p)y(t-p) dp$ e con $o.$ intendo appunto l'operatore di convoluzione tuttavia,mentre rileggevo il mio libro,mi imbatto in questa definizione $z(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty x_k y_(n-k)$ è la stessa definizione?se si,allora un integrale si può esprimere in serie e viceversa? grazie mille a chiunque mi rispondera

Buonasera a tutti! Propongo di seguito la dimostrazione di un teorema stesa dal sottoscritto, nella speranza che qualcuno sia disposto a correggere eventuali errori e/o imperfezioni. Teorema Sia $X$ un insieme non vuoto e tale che $X sub RR$ ed $linRR$. Se sono verificate le proprietà: $AA x inX, l<=x$ e $AAepsilon>0, EE bar x inX:barx<l+epsilon$, allora $l=$inf$X$. Dimostrazione Si definisce una partizione $(A',B')$ di $RR$ come ...

Buonasera a tutti!Ho disperatamente bisogno di qualcuno che mi aiuti con questo limite: $lim_{x \to \+infty}log_{x}(cosx + 2)=$ non riesco a capire cosa devo fare per risolverlo.Se potete datemi una mano! Grazie in anticipo!

y = LN(arcosX) La funzione varia tra -1;1 La mia domanda si pone sulla questione degli ZERI e POSITIVITA' della funzione. Per gli zeri in teoria bisognerebbe porre LN(arcosX)=0 quindi arcosX=1 e qui il primo problema... non so come continuare... il secondo invece positività: LN(arcosX)>0 quindi arcosX>1 ecco il secondo problema... anche qua non so come continuare... Spero in una vostra dritta... ...

Buona sera, ho fatto questo integrale ma non ci sn le soluzioni. Calcolare l'integrale definito: $\int_0^1f x^3log(5x^4+1)dx$ applicando la sostituzione $y=5x^4+1$ e $ dy=20x^3dx$ mi viene $1/20 -log(6)-1$ Grazie dell'aiuto

Ho incontrato questa equazione e non so come risolverla: $y'(x) = y^5(x) + y(x) + a$ con a costante. Se non ci fosse quella a io la risolverei come equazione di Bernoulli. Nel caso lineare so che le soluzioni dell'equazione non omogenea si ottengono per dalle soluzioni dell'omogenea però in tutti i libri che ho a disposizione non viene trattato il caso non lineare. Suggerimenti?

ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di dimostrazione: devo dimostrare che la successione: ${(-1)^n / (1+n^2)}_n$ è infinitesimale. a questo punto mi sono detto: "una succ numerica è infinitesimale se converge a 0, ovvero se esiste un $\epsilon > 0$ tale che a partire da un certo $n$ in poi $|x_n| < \epsilon$". Quindi ho scritto questo: $|(-1)^n/(1+n^2)| < \epsilon$ ma questo asintoticamente è uguale a scrivere: $|(-1)^n/n^2| < \epsilon$ e per verificare che tende effettivamente a ...

Buongiorno a tutti e grazie in anticipo per la magnanimità nell'aiutarmi Sto studiando per un esame di Matematica di Giovedì prossimo e mi manca soltanto da capire come risolvere quest'ultima tipologia di esercizi. Purtroppo le serie le ho studiate 3 anni fa e sono non solo arrugginito, ma ho anche perso gran parte degli appunti vecchi. ---ESERCIZIO--- E' data la seguente Serie di Funzioni: $sum_{n=1}^oo (x^(n+1))/(n*(n+1)) $ Stabilire 1) l'insieme di convergenza puntuale 2) l'insieme di ...

Sia data una funzione polinomiale di grado 11 con coefficienti razionali e con i coefficienti delle incognite di grado dispari negativi. Vorrei trovare la sua funzione inversa. Ora, una volta che mi sono assicurato di restringere il dominio e fare la ridotta della funzione reale a variabile reale data tale da avere in partenza una funzione bigettiva, come si procede per trovare la funzione inversa? Beh i miei tentativi sono stati vani poichè intuisco che la funzione inversa debba essere una ...

Sia $A={z^n:n\inNN}$ con z numero complesso fissato. Determinare le condizioni necessarie e sufficienti affinchè: - A sia interno (esterno) al cerchio unitario; - A sia finito; - A ammetta un'infinità di elementi tra loro allineati. Secondo me A è interno (esterno) al cerchio unitario se e solo se z è minore (maggiore) di 1. Inoltre penso che A sia finito se e solo se z=0 (in modo che tutte le sue potenze siano 0) o z=1 (in modo che tutte le potenze siano 1). Sull'ultimo punto non ...

Sappiamo che in $RR^k$ euclideo, ogni successione limitata ha estratta convergente. Mi chiedo: come si può generalizzare questo risultato? Che proprietà deve avere uno spazio affinché ogni successione limitata ammetta estratta convergente? In un generico spazio di Hilbert, ad esempio, vale questa proprietà? Nota: come convergenza intendo la convergenza forte, ovvero la convergenza in norma; discorsi sulla convergenza debole esulano dalla mia domanda.