Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Chiedevo l'opinione del forum su qualche metodo per calcolare il seguente integrale
$\int_0^\infty x/(e^x -1) dx$
Io ho provato qualcosa passando ai complessi e provando con diversi contorni....ma mi sono arenato. Allora ho consultato la solita wiki la quale propone questo (nella sezione finale, Appendix) che funziona... A qualcuno viene in mente qualcosa di lievemente più semplice?
salve a tutti sono tornato con un nuovo piccolo problemino
stavo studiando la convoluzione,cioè questa "proprietà"
$x(t) o. y(t)=\int_{-\infty}^{\infty} x(p)y(t-p) dp$
e con $o.$ intendo appunto l'operatore di convoluzione
tuttavia,mentre rileggevo il mio libro,mi imbatto in questa definizione
$z(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty x_k y_(n-k)$
è la stessa definizione?se si,allora un integrale si può esprimere in serie e viceversa?
grazie mille a chiunque mi rispondera
Buonasera a tutti!
Propongo di seguito la dimostrazione di un teorema stesa dal sottoscritto, nella speranza che qualcuno sia disposto a correggere eventuali errori e/o imperfezioni.
Teorema Sia $X$ un insieme non vuoto e tale che $X sub RR$ ed $linRR$. Se sono verificate le proprietà: $AA x inX, l<=x$ e $AAepsilon>0, EE bar x inX:barx<l+epsilon$, allora $l=$inf$X$.
Dimostrazione
Si definisce una partizione $(A',B')$ di $RR$ come ...
Buonasera a tutti!Ho disperatamente bisogno di qualcuno che mi aiuti con questo limite:
$lim_{x \to \+infty}log_{x}(cosx + 2)=$
non riesco a capire cosa devo fare per risolverlo.Se potete datemi una mano!
Grazie in anticipo!
y = LN(arcosX)
La funzione varia tra -1;1
La mia domanda si pone sulla questione degli ZERI e POSITIVITA' della funzione.
Per gli zeri in teoria bisognerebbe porre LN(arcosX)=0
quindi arcosX=1
e qui il primo problema... non so come continuare...
il secondo invece
positività: LN(arcosX)>0
quindi arcosX>1
ecco il secondo problema... anche qua non so come continuare...
Spero in una vostra dritta... ...
Buona sera, ho fatto questo integrale ma non ci sn le soluzioni.
Calcolare l'integrale definito:
$\int_0^1f x^3log(5x^4+1)dx$
applicando la sostituzione $y=5x^4+1$ e $ dy=20x^3dx$
mi viene $1/20 -log(6)-1$
Grazie dell'aiuto
Ho incontrato questa equazione e non so come risolverla:
$y'(x) = y^5(x) + y(x) + a$
con a costante.
Se non ci fosse quella a io la risolverei come equazione di Bernoulli. Nel caso lineare so che le soluzioni dell'equazione non omogenea si ottengono per dalle soluzioni dell'omogenea però in tutti i libri che ho a disposizione non viene trattato il caso non lineare.
Suggerimenti?
ciao a tutti,
ho un problema con un esercizio di dimostrazione:
devo dimostrare che la successione: ${(-1)^n / (1+n^2)}_n$ è infinitesimale.
a questo punto mi sono detto: "una succ numerica è infinitesimale se converge a 0, ovvero se esiste un $\epsilon > 0$ tale che a partire da un certo $n$ in poi $|x_n| < \epsilon$". Quindi ho scritto questo: $|(-1)^n/(1+n^2)| < \epsilon$ ma questo asintoticamente è uguale a scrivere: $|(-1)^n/n^2| < \epsilon$ e per verificare che tende effettivamente a ...
Buongiorno a tutti e grazie in anticipo per la magnanimità nell'aiutarmi
Sto studiando per un esame di Matematica di Giovedì prossimo e mi manca soltanto da capire come risolvere quest'ultima tipologia di esercizi. Purtroppo le serie le ho studiate 3 anni fa e sono non solo arrugginito, ma ho anche perso gran parte degli appunti vecchi.
---ESERCIZIO---
E' data la seguente Serie di Funzioni:
$sum_{n=1}^oo (x^(n+1))/(n*(n+1)) $
Stabilire
1) l'insieme di convergenza puntuale
2) l'insieme di ...
Sia data una funzione polinomiale di grado 11 con coefficienti razionali e con i coefficienti delle incognite di grado dispari negativi. Vorrei trovare la sua funzione inversa.
Ora, una volta che mi sono assicurato di restringere il dominio e fare la ridotta della funzione reale a variabile reale data tale da avere in partenza una funzione bigettiva, come si procede per trovare la funzione inversa?
Beh i miei tentativi sono stati vani poichè intuisco che la funzione inversa debba essere una ...
Sia $A={z^n:n\inNN}$ con z numero complesso fissato.
Determinare le condizioni necessarie e sufficienti affinchè:
- A sia interno (esterno) al cerchio unitario;
- A sia finito;
- A ammetta un'infinità di elementi tra loro allineati.
Secondo me A è interno (esterno) al cerchio unitario se e solo se z è minore (maggiore) di 1.
Inoltre penso che A sia finito se e solo se z=0 (in modo che tutte le sue potenze siano 0) o z=1 (in modo che tutte le potenze siano 1).
Sull'ultimo punto non ...
Sappiamo che in $RR^k$ euclideo, ogni successione limitata ha estratta convergente.
Mi chiedo: come si può generalizzare questo risultato? Che proprietà deve avere uno spazio affinché ogni successione limitata ammetta estratta convergente? In un generico spazio di Hilbert, ad esempio, vale questa proprietà?
Nota: come convergenza intendo la convergenza forte, ovvero la convergenza in norma; discorsi sulla convergenza debole esulano dalla mia domanda.
Ciao a tutti volevo chiedervi come posso trovare la derivata 1a parziale rispetto a y di questa funzione
$f: (x,y)=root(3)(1-e^{xy})$
per prima cosa ho trasformato la radice:$(1-e^{xy})^{1/3}$
poi se fosse stata una derivata normale avrei fatto (credo) questo passaggio $1/3(1-e^{xy})^{-2/3}$
e quindi $(1-e^{xy})/(3*root(3)(1-e^{xy})^{2})
Ma se è parziale rispetto a y cambia sicuramente (anche perchè ho il risultato ) se volete dopo lo posto
Grazie x l'auito ciao!
Salve, studiando la differenziabilità di alcune funzioni mi sono imbattuto in questo caso.
Ho:
$f(x,y) = \{ (x/(x^2+y^2)^(1/4) , ", se "x^2+y^2<=1),( x/(x^2+y^2) , ", se " x^2+y^2 >=1):}$
si nota che $f'(x)$ non è continua nei punti che stanno sulla circonferenza di raggio uno. Devo verificare che sia o meno differenziabile. Allora devo fare il limite
$lim_(||h|| ->0) (f(x+h)-f(x) - L(h))/||h||$
e verificare se è o meno pari a 0. Il problema è che non riesco a scrivere $f(x_0 +h)$ perché non capisco bene quale parte della funzione devo scegliere al variare di h. ...
Ciao ragazzi, voi che ragionamento seguireste per disegnare le seguenti funzioni?
1) $sin(arccos(x))$
2) $arccos(sin(x))$
Io pensavo banalmente a sostituire dei valori per ricavarmi la rispettiva immagine, ma non penso sia il metodo corretto.
Saluti Emanuele
Buongiorno a tutti voi.
Ho da proporvi un quesito che mi logora da un po', pensavo di risolverlo da solo, ma ahimè non ci son riuscito. .
Domanda:
Esiste una successione di numeri reali ${a_n}_{n\in NN}$ tale che: $\sum_{n=1}^\infty a_n=L!=+-\infty$ ma $\sum_{n=1}^\inftya_n^3$ diverge?
Ho escluso le successioni le cui serie convergono assolutamente, ma per le altre?
Ciao a tutti,
scusate l'ignoranza ma in campo complesso, valgono gli stessi limiti notevoli dell'analisi in campo reale?
Mi potete postare una tavola completa per limiti notevoli in $C$ e magari anche una tavola con sviluppi di Laurent?
Grazie a tutti in anticipo!
Salve ragazzi, per l'ennesima volta vi scoccio con le successioni, ma non mi riesce proprio ci capirle e lunedì ho una prova in itinere. Potreste spiegarmi passo passo un metodo per risolvere i punti di questo esercizio?
http://img20.imageshack.us/i/eserciziosassetti.jpg/
Come è noto, $QQ$ è un sottoinsieme di $RR$. Se consideriamo in $RR$ la topologia euclidea, il sottoinsieme $QQ$ è un chiuso, un aperto o nessuno dei due? Non credo sia aperto, poiché non contiene intorni. Allo stesso modo, il suo complementare non contiene intorni. Qualcuno mi può dunque confermare che $QQ$ non è né aperto né chiuso?
Salve a tutti,
sto riscontrando un dubbio nel seguente esercizio:
Determinare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione $f(z)=(sinz)/(1-cosz)$ in $0<|z|<1$
La mia idea è questa:
Intanto il denominatore di $f(z)$ si annulla il $z=2kpi$ con $k in ZZ$, quindi $f(z)$ è olomorfa nel disco bucato dato dall'esercizio.
Scrivo $f(z)=sinz(1/(1-cosz))$, dove naturalmente lo sviluppo di $sinz$ è noto.
La mia domanda è: posso considerare ...
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