Analisi matematica di base

Dopo una lezione di analisi e spiegazione delle derivate, non bene capito come arrivare da $ f(x) $ a $ f'(x) $. Ci è stato detto che se $ f(x)= x^2 $ la derivata è $ f'(x)=2x $ Se $ f(x)= root(2)(x) $ diventa $ f'(x)=(1/(2root(2)(x))) $ Altro esempio $ f(x)= root(3)(x) $ diventa $ f'(x)= (1/(3root(3)(x^2))) $ Qualcuno mi può spiegare il perchè le derivate diventano così? Vi prego ho l'esame domani (venerdì).

non si può sostituire una funzione con una sua equivalente (equivalente nel senso "sin(x) è equivalente a x quando x tende a 0") dentro l'argomento di una funzione. un controesempio lo si ha vedendo che $frac(\exp((x+1)^2))(\exp(x^2)) rightarrow \infty$ quando x tende ad infinito. non riesco però a trovare un controesempio per cui f(sin(x)) non sia equivalente ad f(x) per x quando x tende a zero. suggerimenti?

Ciao a tutti!!! Devo calcolare il limite della successione con n che tenda a più infinito di: $3n^2 - 2n -4$. ok, so che il limite di $3n^2$ è più infinito, cosìccome quello di 2n, mentre quello di 4 è semplicemente 4. Così facendo arriverei ad un'indeterminazione di infinito meno infinito meno 4. Quindi ho pensato di risolvere l'indecisione dividendo tutti i membri per $n^2$, ottenendo i limiti $3 - 0 - 0$... a questo punto perché il limite non è 3, ma ...

Come da titolo, si tratta del seguente limite: $lim_(x->0)(2e^(x^2)-cosx-1)/(sinh^2x)$ Sfrutto un po' di equivalenze: $2e^(x^2)=2 " per " x->0$ quindi $lim_(x->0)(2-cosx-1)/(sinh^2x)=lim_(x->0)(1-cosx)/(sinh^2x)$ Da qui sembra semplice proseguire: $1-cosx=1/2x^2+o(x^2) " per " x->0$ e ancora $sinh^2x=x^2+o(x^2) " per " x->0$: quindi $lim_(x->0)(1-cosx)/(sinh^2x)=lim_(x->0)(1/2x^2)/(x^2)=1/2$. Che ne dite? Mi spiegate dov'è l'errore, per piacere? Il risultato infatti è $5/2$, ma non so da dove tirare fuori quel $5$... Secondo me (parlo per puro intuito) l'errore è quando sostituisco ...

ragazzi mi aiutate a risolvere questo limite??? $lim_{n \to \infty}(sen(1/(1+n)))/(sen(n))$ sopra è $0$ ma sotto il limite non esiste quindi non so come fare...

Ciao ragazzi, mi chiedevo se potete darmi una mano con questo esercizio: Sono dati la funzione $f(x,y) = e^(1+4x-3x^2-2y^2)$ e il dominio $K = {(x,y) : x^2+y^2<=9}$ 1) classificare i punti stazionari di $f(x,y)$ 2) rappresentare il dominio $K$ evidenziando gli eventuali punti stazionari di $f(x,y)$ che vi siano contenuti 3) Determinare il max e il min assoluto di f(x,y) sul dominio $K$ Allora secondo i miei calcoli (che spero siano corretti) il punto ...

Devo determinare N tale che la ridotta n-esima di una serie sia uguale ad un valore dato: $\sum_ [k=1]^N (1/(pi*k^2))^2= 1/100$ come si risolve?

Dal libro: $lim_(x to +infty)((x+1)/x)=1$ si fa il quoziente dei coefficienti delle x di grado maggiore"

$lim_(x to +infty)((e^x+x^3+3log(x))/(root(3)(x^2+1)+root(2)(x)))$ Non riesco a risolverlo, mi potete dare una mano?

Ho perfettamente capito che cosa significa la scrittura $1-cosx sim 1/2x^2 " per " x->0$. Mi chiedo soltanto quanto sia lecito manipolare quel $sim$ come se fosse un uguale: voglio dire è giusto fare questo: $-cosx sim 1/2x^2-1 " per " x->0$ $cosx sim -1/2x^2+1 " per " x->0$ Io credo di sì, controllando le definizioni si vede che restano vere. E poi, disegnando le due curve ($cosx$ e la parabola) si vede che in un intorno di $0$ le due funzioni tendono a coincidere. Vi chiedo scusa se il mio ...

Ciao a tutti, vorrei sapere se qualcuno è in grado di risolvere il seguente problema: sia $ f(x)=sin(1/x) $ se $x!=0$, $f(x)=0$ se $x=0$. $x=0$ è un punto di Lebesgue per $f$?

Ciao a tutti vorrei sapere un metodo efficace per calcolare i limiti negli intorni dei punti estremi del dominio di una funzione ...Per esempio come faccio a calcolare questo limite: $lim(x+2)/(√(x^2-x))$ per x che tende a zero più (intorno destro)... Facendolo con il derive mi restitutisce come risultato $i*∞$ il che mi sembra al quanto assurdo.. Grazie anticipatamente a tutti. [mod="Fioravante Patrone"]Nota: usando MathML, è opportuno usarlo "fino in fondo". Ad esempio, io ...

Devo trovare i primi 10 termini di : a) 3 b) $sqrt 3$ Io con la formula $ a0+1/(a1+1/(a2+1/(a3+1)))$ ecc.. fino a10 non riesco a venire a capo, anche perché mi escono dei risultati enormi... Consigli..? Grazie

Salve, dopo un paio di tentativi macchinosi credo di esser riuscito a risolvere questo limite: $\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1]$ , in questo modo: $\lim_{x \to 0} 1/x [(root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1)/(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]*[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$ $1/3 \lim_{x \to 0} 1/x[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$ applico due volte de l'Hôpital e ottengo $\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1] = 1/3*1/2 = 1/6$ non avendo i risultati non sono sicuro di aver svolto tutto per bene, e soprattutto sono curioso di sapere se esistono metodi più immediati per risolverlo. Grazie in anticipo (per chi avesse bisogni di esercizi simili: http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf)

Ciao ragazzi , qualcuno di voi sarebbe così gentile da farmi un esempio (anche il più classico e semplice) di utilizzo del criterio di Cauchy per la convergenza uniforme di una serie? Per le successioni nessun problema, ma sulle serie non riesco ad utilizzarlo, nel senso che non riesco a trovare quella $n$ sufficientemente grande da permettere che $|a_(n+1)+a_(n+2)+......+a_(n+p)|<\epsilon$. Fissato un valore di $epsilon$, come si fa a ricavare il valore di $n$? Grazie

Sia data la funzione $f(x,y) = x^2/(y-2x)$ determinare e rappresentare graficamente il dominio naturale di $f$ determinare e rappresentare graficamente le curve di livello relative ai valori 0,1 e -1. Io ho provato a svolgerlo e vorrei un vostro parere e alcuni chiarimenti se possibile: Innanzi tutto l'aggettivo "naturale" per il dominio cosa indica?? Perché è la prima volta che lo leggo. Ad ogni modo il dominio per come so calcolarlo io dovrebbe essere ...

Devo calcolare il max e min, più i relativi punti di max e min, della funzione $f(x,y)=(y+x)^2$ sul dominio $x^4-x^2+Y^2<=0$. Il mio problema è che non riesco a capire dove si trova il mio dominio nel piano e di conseguenza non ho idea di chi siano i punti interni. Mi date un consiglio? Grazie

Buonasera a tutti! Devo risolvere la disequazione: $x-[x]^2+2>0$, dove $[x]$ denota la parte intera di $x$. Come posso procedere? Non ho trovato esempi simili, purtroppo! Ringrazio anticipatamente chi mi darà dei suggerimenti. Andrea

Buonasera a tutti! sto cercando disperatamente di risolvere questo limite ma non so proprio da dove iniziare: $\lim_{x \to \infty}x*(e^(x/(x+1))-e)$ io ho pensato che: $\lim_{x \to \infty}x=+infty$ ...non so come andare avanti Se potete, datemi almeno un suggerimento! Grazie in anticipo

Salve ragazzi ho un pò di problemi con max min, sup, inf e punti di accumulazione. Mettiamo il caso di avere una successione qualunque come faccio a determinare sup an , inf an , specificando se si tratta di minimo e massimo, e punti di accumulazione? Vi ringrazio anticipatamente e mi scuso per la banalità che chiedo a voi geniacci della matematica.