Analisi matematica di base
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Ho perfettamente capito che cosa significa la scrittura $1-cosx sim 1/2x^2 " per " x->0$.
Mi chiedo soltanto quanto sia lecito manipolare quel $sim$ come se fosse un uguale: voglio dire è giusto fare questo:
$-cosx sim 1/2x^2-1 " per " x->0$
$cosx sim -1/2x^2+1 " per " x->0$
Io credo di sì, controllando le definizioni si vede che restano vere. E poi, disegnando le due curve ($cosx$ e la parabola) si vede che in un intorno di $0$ le due funzioni tendono a coincidere.
Vi chiedo scusa se il mio ...
Ciao a tutti, vorrei sapere se qualcuno è in grado di risolvere il seguente problema:
sia $ f(x)=sin(1/x) $ se $x!=0$, $f(x)=0$ se $x=0$.
$x=0$ è un punto di Lebesgue per $f$?
Ciao a tutti vorrei sapere un metodo efficace per calcolare i limiti negli intorni dei punti estremi del dominio di una funzione ...Per esempio come faccio a calcolare questo limite:
$lim(x+2)/(√(x^2-x))$ per x che tende a zero più (intorno destro)...
Facendolo con il derive mi restitutisce come risultato $i*∞$ il che mi sembra al quanto assurdo..
Grazie anticipatamente a tutti.
[mod="Fioravante Patrone"]Nota: usando MathML, è opportuno usarlo "fino in fondo".
Ad esempio, io ...
Devo trovare i primi 10 termini di :
a) 3
b) $sqrt 3$
Io con la formula $ a0+1/(a1+1/(a2+1/(a3+1)))$ ecc.. fino a10 non riesco a venire a capo, anche perché mi escono dei risultati enormi...
Consigli..?
Grazie
Salve, dopo un paio di tentativi macchinosi credo di esser riuscito a risolvere questo limite:
$\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1]$ , in questo modo:
$\lim_{x \to 0} 1/x [(root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1)/(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]*[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$
$1/3 \lim_{x \to 0} 1/x[(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))-1)]$
applico due volte de l'Hôpital e ottengo
$\lim_{x \to 0} 1/x [root(3)(((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1)))-1] = 1/3*1/2 = 1/6$
non avendo i risultati non sono sicuro di aver svolto tutto per bene, e soprattutto sono curioso di sapere se esistono metodi più immediati per risolverlo. Grazie in anticipo
(per chi avesse bisogni di esercizi simili: http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf)
Ciao ragazzi ,
qualcuno di voi sarebbe così gentile da farmi un esempio (anche il più classico e semplice) di utilizzo del criterio di Cauchy per la convergenza uniforme di una serie?
Per le successioni nessun problema, ma sulle serie non riesco ad utilizzarlo, nel senso che non riesco a trovare quella $n$ sufficientemente grande da permettere che $|a_(n+1)+a_(n+2)+......+a_(n+p)|<\epsilon$.
Fissato un valore di $epsilon$, come si fa a ricavare il valore di $n$?
Grazie
Sia data la funzione $f(x,y) = x^2/(y-2x)$
determinare e rappresentare graficamente il dominio naturale di $f$
determinare e rappresentare graficamente le curve di livello relative ai valori 0,1 e -1.
Io ho provato a svolgerlo e vorrei un vostro parere e alcuni chiarimenti se possibile:
Innanzi tutto l'aggettivo "naturale" per il dominio cosa indica?? Perché è la prima volta che lo leggo.
Ad ogni modo il dominio per come so calcolarlo io dovrebbe essere ...
Devo calcolare il max e min, più i relativi punti di max e min, della funzione $f(x,y)=(y+x)^2$ sul dominio $x^4-x^2+Y^2<=0$.
Il mio problema è che non riesco a capire dove si trova il mio dominio nel piano e di conseguenza non ho idea di chi siano i punti interni.
Mi date un consiglio?
Grazie
Buonasera a tutti!
Devo risolvere la disequazione: $x-[x]^2+2>0$, dove $[x]$ denota la parte intera di $x$. Come posso procedere? Non ho trovato esempi simili, purtroppo!
Ringrazio anticipatamente chi mi darà dei suggerimenti.
Andrea
Buonasera a tutti!
sto cercando disperatamente di risolvere questo limite ma non so proprio da dove iniziare:
$\lim_{x \to \infty}x*(e^(x/(x+1))-e)$
io ho pensato che:
$\lim_{x \to \infty}x=+infty$
...non so come andare avanti
Se potete, datemi almeno un suggerimento!
Grazie in anticipo
Salve ragazzi ho un pò di problemi con max min, sup, inf e punti di accumulazione. Mettiamo il caso di avere una successione qualunque come faccio a determinare sup an , inf an , specificando se si tratta di minimo e massimo, e punti di accumulazione? Vi ringrazio anticipatamente e mi scuso per la banalità che chiedo a voi geniacci della matematica.
salve, avrei bisogno di qualche suggerimento per la risoluzione di questo limite per (x,y)->(0,0):
$lim (x^2*sen(y/x))/(x^2+y^2)
Ho trovato prima di tutto il dominio X notando che il punto (0,0) è di accumulazione per X, per cui ha senso parlare di limite in qual punto. Poi ho penasato subito a maggiorare il numeratore in modo tale da eliminare l'indeterminazione 0/0 applicando un'asintoticità al numeratore notando però che l'argomento del seno è a sua volta una forma indeterminata 0/0. ...
qualcuno sa dirmi qualcosa in merito a questo metodo?
ieri sono andato dalla prof per una spiegazione in merito alla propagazione del pacchetto d'onda e lei se n'è uscita con questo metodo (affermando fra l'altro che il nostro prof titolare l'avrebbe dovuto spiegare al corso...cosa che nn ha fatto)...ce l'ha anche spiegato però sinceramente volevo qualche chiarimento in + così da evitare eventuali domande trabocchetto ed esser certo che tutto sia chiaro.
Grazie per l'aiuto
Salve.... Avrei bisogno di un esempio di funzione (o successione) equintegrabile ma non dominata (dominata nel senso di convergenza dominata di Lebesgue). Grazie a tutti anticipatamente.
tempo fa ho aperto un thread a proposito della dimostrazione di questa inclusione, dimostrazione su cui però non mi sono fermato più di tanto.
il dubbio che mi sta venendo ora è il seguente: se prendo una qualsiasi funzione discontinua ma integrabile con la sua derivata (ad esempio $f(x)=1$ per $x in [0,2] backslash {1}, f(1)=0$), non sta questa in $H^1$?
Per lo studio di punti non derivabili (punto angoloso, cuspidale..) devo calcolare la derivata nel punto o il limite della derivata prima per x che tende al punto?(semrpe se ci sia una differenza tra le due definizioni..)
Scusate, oggi sono particolarmente stordito...
Volevo chiedervi conferme o smentite su questo risultato banale. Mi chiedo se:
Sia $X$ spazio normato e siano $V$ e $W$ due sottospazi vettoriali; allora:
$X=\bar{V+W}=\bar{V}+\bar{W}$
Io penso di sì perchè direi che:
- se $z \in \bar{V}+\bar{W}$, allora $z=v+w$ (con $v \in \bar{V}$ e $w \in \bar{W}$) e quindi $z \in \bar{V+W}$ (perchè $v+w \in \bar{V+W}$);
- se $z \in \bar{V+W}$, allora ...
non capisco cm svolgere gli esercizi!!!help please!
se ho una funzione sistema f(x,y): (x^2 + y^2) sen 1/(x^2 + y^2) se (x,y) diverso da (0,0)
0 se (x,y) = a (0,0)
come faccio a stabilirne continuità e differenziabilità in (0,0)?
e come faccio a dire che le funzioni fx (x,y) ed fy (x,y) sono continue in (0,0)?
vi prego abbiate pietà...ho bisogno di capire passo passo cm devo fr! grazie
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