Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
Nei complementi del libro di Analisi Matematica che uso, per dimostrare che la successione $ a_n = (1 + 1/n)^n $ converge a $ e $, ne dimostrano prima il carattere strettamente crescente e poi la limitatezza, derivandone così la convergenza.
Ometto la dimostrazione che $ {a_n} $ strettamente crescente in quanto non è necessaria alla domanda che voglio porvi. Nel dimostrare però che $ {a_n} $ è limitata, essi pongono $ b_n = a_n*(1 + 1/n) = (1 + 1/n)^(n+1) > a_n $ e dimostrano che ...
Buonasera, il problema che vi pongo è il seguente: data la funzione
$y(t)=\int_0^tx(\tau)(t-\tau)d\tau$
come faccio a calcolarne la derivata rispetto a $t$?
ho provato a riscriverla come
$y(t)=t\int_0^tx(\tau)d\tau-\int_0^tx(\tau)\taud\tau$
ed a questo punto derivando ottengo
$y'(t)=\int_0^tx(\tau)d\tau+tx(t)-(del\int_0^tx(\tau)\taud\tau)/(delt)$
ma quell'ultima derivata non riesco a trattarla, avendo provato a riscrivere l'ultimo integrale per parti in vari modi, ma senza successo.
Il mio problema fa parte di una categoria più ampia che ho appena trovato sul mio testo di ...
Ciao a tutti!! Ho un problema con questo esercizio.. Devo dimostrare che la funzione caratteristica
$chi_{{|f|>t}}(x)=\{(1 ,", se " |f(x)|>t), (0 , ", se " |f(x)|<=t):}$ è misurabile.
Come posso procedere?? Qual è l'idea?? uff...
$int(1/(1+x^2)^2)dx$
sto trovando difficoltà nel farlo in quanto sul mio libro (Alvino, Trombetti) mi suggerisce di applicare una formula, che in pratica ti permette di trovare subito la soluzione, ma poichè la prof all'esame non ci farà usare formule, ma vuole i passaggi, vorrei capire come posso impostarlo per trovare la soluzione.
Thanx
Ciao a tutti... sono nuovo sul forum... volevo chiedere se qualcuno è così gentile da aiutarmi a risolvere questo limite...
$lim_(n \to +oo) log(e^n +1)/(sqrt(n))$
ps: il log è in base "e"
Ciao!
Ho provato più volte a studiare il carattere della serie, ma giungo ad un risultato che non mi soddisfa.
L'esercizio è il seguente: Dato un parametro k reale non negativo, vedere per quali valori di k la serie converge assolutamente e per quali semplicemente:
la serie è:
$\sum_{n=1}^ infty (cos(n\pi)*(1-cos(1/n))*root(5)(n^k))$
Io ho pensato che questa è una serie a termini di segno alterno, a causa del $cos(n\pi)$, e il termine generale tende a zero solo se k < 10.
Credo che fin qui non dovrebbero esserci ...
Sto studiando i numeri complessi e ho chiaro tutto tranne come risolvere le equazioni di secondo grado coi numeri complessi.
Per esempio:
$z^2 + 2iz - 3 + 2sqrt3i = 0$
Ad esercitazione e sul libro ho visto questo metodo:
Trovo il $Delta$
trovo $w_{0}$ , $w_{1}$ $in$ $CC$
uso la formula risolutiva $z_{i}= (-b + w_{i})/(2a)$ con $i=0,1$
Ma non riesco a svolgerlo dal punto di vista pratico. Gentilmente se qualcuno ha la pazienza di ...
la derivata n-ma di una funzione può essere ottenuta dall' inversa della matrice triangolare inferiore di Pascal.
Il pdf "Calcolo Matriciale" visionabile nella sezione "Matrix Calculus" del sito http://ilario.mazzei.googlepages.com/home fornisce una dimostrazione per induzione del teorema.
Ilario Mazzei
Salve.
Ho questa funzione: $f(x)=log(e+1/x)$.
Devo studiare la funzione e tracciare il grafico.
Il campo di esistenza lo trovo così:
E' un logaritmo quindi pongo l'argomento maggiore di zero ed ottengo $x> -1/e$ [mod="Fioravante Patrone"][size=75](modificata la formula aggiungendo uno spazio.)[/size][/mod]
Inoltre, x dev'essere diverso da zero.
Quindi la funzione dovrebbe essere definita in $]-1/e , +infty[-{0}$
Però quando vado a disegnare il grafico con mathematica e con un ...
Trovare estremo superiore, inferiore, massimo e minimo di $E={x in RR : x = (-1)^n 1/(n^2 + 1) , n in NN}$
Il libro dice che supE=maxE=1 ma se così fosse significa che $n=0$ perchè $(-1)^n 1/(0 + 1) = 1$
ma $0$ non $in NN$ , quindi il max dovrebbe essere $1/4$. Al limite 1 potrebbe essere l'estremo superiore ma non il massimo, o mi sbaglio?
Inoltre, come si trovano sup, inf, max e min di $A = { x in RR : x = sin n , n in NN } , B={x in RR : x = sin^2n,n in NN} , C={x in RR : x = \alpha\beta, 0<\alpha<2,-1<\beta<2,\alpha+\beta<=3}$ ?
P.S. Se un insieme è limitato infermiormente ma non ...
Ciao ragazzi come si fa a scomporre il polinomio $x^3 -8x + 5$
Ho provato anche con Ruffini, ma niente..Qualcuno di voi può aiutarmi vi ringrazio anticipatamente. Ciao
ciao a tutti!!!
sto incontrando difficoltà con questo argomento, ovvero verificare il limite mediante la definizione.
ad esempio:
$lim_(x->6)(x/3+2)=4$
per la definizione di limite ho che $|f(x)-l|<\epsilon$ quindi:
$|(x/3+2)-4|<\epsilon$
la disequazione equivale al sistema
$\{(x/3-2>\-epsilon), (x/3-2<\epsilon):}$
cioè
$\{(x>6-\3epsilon), (x>6+\3epsilon):}<br />
<br />
ora fin qui ci sono ma dato questo risultato come faccio a dire che il limite è verificato? <br />
Forse perchè $x>6-\3epsilon$ e $x>6+\3epsilon$ sono un intorno di 6?
grazie anticipatamente per eventuali risposte
Consideriamo la funzione:
$x^(3/5)<7$
il risultato di questa disequazione è questo: $x<7^(5/3)$
Ora vorrei capire perchè il testo da dove ho preso questo esercizio considera come risultato $[0,7^(5/3[$
Vi ringrazio per le eventuali risposte!
Salve a tutti, come da titolo vorrei sapere se l'integrale doppio $\int int y/(1+x^2) dxdy$ con $1<=x<=3$ e $0<=y<=2$
si può sviluppare utilizzando sia la formula di riduzione per i domini normali ad x, sia quella per i domini normali a y, quindi mi verrebe da pensare che sia normale ad entrambi, ma non ne sono affatto sicuro...
Salve ragazzi, volevo un vostro parere o una vostra soluzione visto che quasi sicuramente la mia sarà sbagliata. L'esercizio diceva cosi:
trovare un $n0$ tale che per ogni $n>n0$ valga la seguente disequazione $n!>10^-7$. Io ho pensato di minorare $n!$ con $n$ ( non so se questo passaggio è molto corretto)e di conseguenza se scelgo $n=10^(-7)+1$ che sicuramente sarà $10^(-7)+1>10^-7$ allora anche $(10^(-7)+1)!>10^-7$. L'esercizio ...
come facciamo a capire se un limite esiste o meno? grazie
Salve ragazzi!
Potreste aiutarmi con un esercizio sui numeri complessi?
E' questo:
$ |Z| = -i + 2Z $
Non so veramente da dove partire, so che devo scrivere in forma trigonometrica per poi trovare modulo, argomento e infine trovare le soluzioni; so farlo quando ho un numero del tipo " -i " oppure " 2+ 4i ";
Ma quando ho una cosa del genere come si fa!?
Vi prego, per favore mi potete dire come cominciare, poi ci ragiono sù da solo, grazie in anticipo
è il raggio degli intervalli di centro l ?
lf(x)-ll
Di nuovo salve a tutti, sto portando a termine una dimostrazione, e per terminarla mi resta da capire perchè la funzione
$\tau->\frac{x(t_0+\tau)-x(t_0+)}{sen(\tau/2)}$ sia sommabile nell'intervallo $[0,2\pi]$.
$x(t)$ è una funzione sommabile in $[0,2\pi]$ con derivata destra finita in $t_0$. il mio testo divide e moltiplica per $\tau$, e mi convince il fatto che la funzione sia sommabile in ogni intervallo del tipo $[\epsilon,\pi]$, ma in 0 che accade??
P.S. Scusatemi, ...
Siamo di nuovo qui per un altro problemino...
Sareste così gentili da spiegarci come si calcola una curva di livello per un punto dato?
Il nostro esercizio è: $f: (x,y)=3*x^2-x*cos(y)$ , nel punto $(0,0)$
Inoltre volevamo sapere che differenza c'è nella direzione di massima pendenza crescente e decrescente
Grazie anticipatamente!
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