Analisi matematica di base
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Mi potete aiutare a trovare una dimostrazione di questo lemma?
sia $u\in L_{loc}^1(\Omega)$ con $\Omega\subset R^n$ aperto,
se $\int_\Omega u(x)\phi(x)dx=0$ per ogni $\phi\in C_{0}^{\infty}(\Omega)$, allora $u=0$.
Il nostro prof ne ha dato una dimostrazione che usa i mollificatori di Friedrichs, ma solo nel caso $\Omega=R^n$. Come posso generalizzarla?
non so se ho capito bene la dimostrazione, a dispetto del fatto che intuitivamente descrive una cosa abbastanza semplice. riporto anche l'enunciato del teorema per completezza:
sia $ X \subseteq R^n$ connesso per archi, $ f: X \to R$ continua in X, $ x_1, x_2 \in X $ tali che $ f(x_1) f(x_2) < 0 $. allora $ \exists \xi \in X $ tale che $ f(\xi) = 0 $
per la dimostrazione ho pensato questo, rifacendomi anche agli appunti:
X connesso per archi significa che comunque presi x1 e x2 in X esiste ...
Salve, devo risolvere questo problema.
Devo calcolare la segente formula
Γ(1,4)^2
ho letto che il fattoriale nel continuo si approssima ad una funzione gamma, ma come si calcola?
Graziee
Ciao a tutti, volevo fare una domanda: come si dimostra che $sinx<x$ e che $lnx<x$ $AAx>0$? Si usano spesso queste disuguaglianze per maggiorare, ma mi chiedevo con che approccio si possono dimostrare?
Thanks
Scusate forse è un concetto primitivo, cmq sto facendo analisi complessa e si parla di dominio di funzione di variabile complessa, mi sono resa conto che nn mi è mai stata data una definizione di dominio di funzione o meglio non sono mai state chiarite bene le ipotesi per cui f è ben definita.
Oggi ci pensavo e mi sono resa conto che al liceo definivano il dominio in modo meccanico e all'uni è un concetto che viene dato per assodato.
Quello che voglio è una definizione precisa tutto qua ...
Buonasera.
Problema. Si studi la convergenza dell'integrale
$int_0^(+oo) dx/sqrt(x-sinx)$.
[size=75](tratto da uno scritto di Analisi I dello scorso anno accademico, Torino)[/size]
Risoluzione. Comincio dicendo: il dominio della funzione è $x-sinx>0$, cioè $x>0$; inoltre, nel suo domino la funzione è sempre positiva. Deduco quindi che l'integrale è improprio sia a $+oo$ (intervallo di integrazione illimitato) sia a $0$, perchè in intorno destro di ...
ho cercato in internet ma non sono riuscito a trovarlo....
Mi serve perchè non capisco come applicando il I lemma di green al primo membro di:
$-1/2 int_R u \grad^2 u dR + 1/2 int_(\del R) (-u (del u_0)/(del n) + (del u)/(del n) u_0) dGamma$
si ottenga:
$1/2 int_R ((del u)/(del x))^2 +((del u)/(del y))^2 dR - 1/2 int_(del R) u ((del u)/(del n) + (del u_0)/(del n)) dGamma + 1/2 int_(del R) (del u)/(del n) u_0 dGamma$
(sono in bidimensionale con $u$ che soddisfa solo le condizioni al contorno, mentre $u_0$ soddisfa sia le eq al contorno che all'interno del dominio
e quindi visto che $u=u_0$ in $del R$
$1/2 int_R ((del u)/(del x))^2 +((del u)/(del y))^2 dR - 1/2 int_(del R) (del u_0)/(del n) u_0 dGamma$
Grazie
Ho dei problemi nel classificare i massimi e minimi di funzioni in più variabili...qui riporto un esercizio:
Ditemi se sbaglio
$f(x,y) = 9x^4 + 12yx^3 + 2y^6$
Parto calcolando il gradiente, per vedere dove si annulla:
$f_x = 36x^3 + 36yx^2 $
$f_y = 12x^3 + 12y^5$
che si annullano nei punti di valori $A = (0,0) B = (1,-1) C = (-1,1)$, giusto?
Ora calcolo la matrice Hessiana:
$f_x_y = 36x^2 = f_y_x$
$f_x_x = 108x^2 + 72yx$
$f_y_y = 60y^4$
Calcolate in $A$, $B$ e $C$ si ottiene ...
Un saluto a tutti.
Scrivo il mio primo post per chiedere se qualcuno sa come, sempre che si possa, visualizzare in 3D i volumi calcolabili attraverso gli integrali doppi.
Sono possessore di un MAC solitamente uso grapher, ma sono riuscito solo a visualizzare le aree sottese alle funzioni (2D), non mi serve svolgere i calcoli, solo visualizzare i volumi quindi cercavo un software, anche per windows (se non c'è per MAC) in grado di svolgere questo tipo di lavoro.
Ringrazio anticipatamente ...
Come procedereste per calcolare
1)$lim_(x^to+\infty)(2^x-2x^3-x^2e^(2x))/(x*3^x-e^x+5)$
2)$lim_(x^to+\infty)(log(x+e^x))/(2log(2x^2+1)-x)$
Se non ho fatto stupidaggini con Excel, il primo tende a $-\infty$, il secondo ad una costante prossima a $-2,15$. Per il primo ho provato a scomporre il numeratore così da avere varie frazioni e poi o portato tutto a denominatore, senza successo. Per il secondo, pensavo di portare il 2 e la x nell'argomento del denominatore e poi confrontare gli argomenti, ma non ne ho ricavato nulla.
Qualcuno ...
il libro la risolve usando la sostituzione che trasforma le bernoulliane in una equ. lineare
ecco l'equazione
$(1-t^2)*x' - t*x - t*x^2 = 0$
a me era venuto in mente di fare così
$(1-t^2)*x' = t*x *(1+ x)$
$x' / (x*(1+x)) = t/(1-t^2) $
e poi integrare e mi veniva
$ln(x) - ln(1+x) = ln(1-t^2)$
siccome il risultato viene diverso, evidentemente quello che mi eraa venuto in mente di fare non ha senso. Ma non capisco perchè.
Grazie mille
da diversi giorni sto tentando invano di risolvere questo limite in due variabili:
$lim_(x,y->0)(((x^2)*(y^3))/(|x|^4+|y|^6))$
per prima cosa ho provato a calcolarlo lungo diverse restrizioni della funzione:
per x=0 ho $lim_(y->0)(0/|y|^6) = 0$
per y=0 ho $lim_(x->0)(0/|x|^4) = 0$
per y=x ho $lim_(x->0)(x^7/(|x|^4+|x|^6)) = 0$
ed il fatto che questi limiti dessero gli stessi risultati, mi ha portato a pensare che effettivamente il limite esista e valga 0, ma ora sorge il mio problema: come mostrare che è così in ogni caso?
l'unica ...
Salve gente,
ho questa espressione e la devo calcolare in w uguale a zero:
[tex]j 2 e^{-jw} \left [ \frac {w cos w - sin w} {w^2} \right ] + 2 e^{-jw} \left [ \frac {sin w} {w} \right ][/tex]
Ovviamente bisogna procedere con i limiti. Ho provato allora a ricondurmi a dei limiti noti, ho provato con le serie di Taylor del seno e del coseno e infine ho provato con la formula di Eulero del seno e del coseno. Ma niente non riesco a risolverlo!
Il problema sta nel primo termine, il ...
Se so che $f(x,y)$ è sommabile su $R^n x R^n$, posso affermare che $y->f(x,y)$ è sommabile su $R^n$ per ogni $x\in R^n$ (o per quasi ogni $x\in R^n$)?
Intuitivamente (immaginando il grafico di f) mi sembra molto sensanto, ma non riesco a dimostrarlo. Potete darmi una mano?
Ne ho bisogno per far vedere che la convoluzione di due funzioni $L^1$ sta in $L^1$.
Grazie!
Ciao a tutti. Devo risolvere un esercizio che chiede di trovare il centro di massa di un insieme A del piano cartesiano. Ora il mio problema è che secondo la definizione che ho io per esempio la cordinata x del centro di massa dell'insieme è data da $\qquad \frac{\int_{A}x \quad dxdy}{\int_{A}dxdy}$ Se ora l'iniseme A è limitato non ci sono problemi, ma se A è illimitato è ha misura infinita come faccio a trovare il centro di massa?
Per esempio io dovrei trovare il centro di massa del seguente insieme $A={ (x,y) \quad : \quad x+4y<8, \quad y<1}$
Considerano $L^2(-pi,pi)$ e la base ortonormale completa $e^(i nx)/(sqrt(2pi))$ considero l'operatore lineare T t.c $Te^(i nx)=cosnx$
HO dimostrato che è continuo e che quindi $T sum_(-oo)^(+oo)a_n e^(i nx)=sum_(-oo)^(+oo)Ta_n e^(i nx)$
Devo trovare l'aggiunto, e so che è il T^+ per cui vale $(f,Tg)=(T^+f,g)$
Ora però se considero il prodotto scalare usuale dello spazio di HIlbert $(f,g)= int_(-pi)^(pi) f^** g dx$ mi ritrovo che, al di là di vari fattori 2pigreco di proporzionalità, e sottointesi sempre quelli gli estremi di integrazione ho con f g ...
Buonasera a tutti, ho da risolvere un esercizio che mi assilla da qualche giorno e non riesco a venirne a capo...
Si tratta di trovare i numeri [tex]w=log(z^4)-4log(|z|)[/tex]
So dalla teoria che in generale, dato [tex]z \in \mathbb{C}[/tex] si ha:
[tex]log(z)=log(|z|) + i*(arg(z)+2k\pi)[/tex]
allora ottengo: [tex]w=log(|z^4|) + i*(arg(z^4)+2k\pi- 4( log(|z|) + i*(arg(|z|)+2k\pi))[/tex])
Si ha che [tex]log(|z^4|)[/tex] va inteso come logarirmo reale, quindi [tex]log(|z^4|) = 4 ...
Salve, facendo esercizi mi è venuto un dubbio su una sostituzione, dubbio che avevo da un po' ma che ho sempre avuto paura a dire apertamente.
Se ho un integrale con estremi di integrazione $0$ e $pi$ di una funzione di $sinx$ e voglio fare la sostituzione $z=sinx$ in modo da ottenere una funzione un po' più bella, quando vado a cambiare gli estremi di integrazione mi esce fuori un integrale tra 0 e 0, che da 0. Ma questo è assurdo. Mi domando ...
Il problema non dovrebbe esser tanto difficile
Determinare dove converge
[tex]$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{n}$[/tex]
Con il criterio della radice si trova che la serie converge per[tex]t
Ciao!
Qualcuno mi sa dire dove trovare gli sviluppi di Taylor, già fatti, per calcolare i limiti di certe funzioni? Non abbiamo ancora fatto le derivate, ma nel compito di gennaio, per noi del primo anno, ci saranno i limiti con Taylor e la prof ce li fa calcolare usano gli o piccoli e gli O grandi, gli sviluppi presi per buoni praticamente, per ora solo questo.... vorrei però una pagina con tutti gli sviluppi tipo e^x, cos^x, ecc, visto che gli svlluppi li possiamo tenere per il ...
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