Limite
ragazzi mi aiutate a risolvere questo limite???
$lim_{n \to \infty}(sen(1/(1+n)))/(sen(n))$
sopra è $0$ ma sotto il limite non esiste quindi non so come fare...
$lim_{n \to \infty}(sen(1/(1+n)))/(sen(n))$
sopra è $0$ ma sotto il limite non esiste quindi non so come fare...
Risposte
EDIT: Boiata :E
Siccome l'angolo del seno a numeratore tende a zero, protesti semplificarlo con il limite notevole...
In realtà questo limite non esiste. Infatti posso scegliere un $n$ grande a piacere, tale che $n- 1/(n+1) ~~ 2kpi$ (con precisione arbitraria)*, così che $sen(1/(n+1))~~sen(n)$ e il rapporto fa $~~1$. E' facile ottenere valori di $n$ arbitrariamente grandi, per cui il rapporto è $<0,9$, pertanto il limite non esiste.
Se al posto di $n$ si usa una variabile continua è facile vedere che è così.
*Chiedo conferma a qualcuno più esperto di me, ma credo che esista un teorema che dice che se ho due numeri il cui rapporto è irrazionale, ad esempio $1$ e $pi$, esisteranno $AAepsilon>0$ dei multipli interi di questi numeri $n*1$ ed $m*pi$, tali che $|n*1-m*pi|
Immagino che chi ha proposto l'esercizio non richiedeva una trattazione del genere, però secondo me, è necessario per dimostrare l'inesistenza del limite nel caso di $ninNN$, altrimenti si darebbe solo un ragionamento euristico convincente. Mi sbaglio?
Se al posto di $n$ si usa una variabile continua è facile vedere che è così.
*Chiedo conferma a qualcuno più esperto di me, ma credo che esista un teorema che dice che se ho due numeri il cui rapporto è irrazionale, ad esempio $1$ e $pi$, esisteranno $AAepsilon>0$ dei multipli interi di questi numeri $n*1$ ed $m*pi$, tali che $|n*1-m*pi|
Immagino che chi ha proposto l'esercizio non richiedeva una trattazione del genere, però secondo me, è necessario per dimostrare l'inesistenza del limite nel caso di $ninNN$, altrimenti si darebbe solo un ragionamento euristico convincente. Mi sbaglio?
C'è qualcuno che sa smentirmi o confermare? Grazie.
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