Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti
dimostrare che $arcsin(z)=1/i log(iz+sqrt(1-z^2))$
mi serve solo un piccolo input per iniziare, perchè proprio non sò da dove iniziare
grazie in anticipo atutti
Ciao,
dovrei studiare questa funzione: $e^(-x) - e^(-3x)$
io so che per trovare dove cresce e decresce bisogna guardare la derivata prima, $-e^(-x) + 3e^(-3x)$, che pongo minore di zero.
Solo che dopo non ho idea di come procedere
Come si fa a risolvere una disequazione di questo tipo? Io so risolvere equazioni esponenziali nella forma $a^x = b$, ma non riesco a ricondurmi a questo caso.
Ogni aiuto e indizio e' apprezzato
Grazie!
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio.
La funzione è la seguente:
$ f(x) = sqrt(((x^3-27)/(2x)) $ La radice comprende sia numeratore che denominatore.
studiando il dominio mi viene fuori che la funzione è definita nell'intervallo $ [-3 , 0 ) U [3 , +∞) $
Ora mi viene chiesto di studiare la derivabilità della funzione..e qua non riesco mai a capire se devo studiarla nei punti compresi nel dominio o in quelli non compresi !!! Da quanto ho capito io dovrei studiare la derivabilità della funzione solo ...
$ e^[x-x^2]$
scusate ma non riesco a scrivere bene...comunque sarebbe e,la base dei log naturali tutto elevato ad x meno x alla seconda
grazie
ragazzi vorrei calcolare la derivata della funzione f(x)
$ f(x) = x*(1-x)^(n-1) $
il prof. ha fatto in questo modo :
$ f'(x) = (1-x)^(n-1) -x(n-1)(1-x)^(n-2) $
volevo capire perchè c'è il meno davanti alla x nella seconda parte ovvero $ -x(n-1)...$ e non c'è il +
Grazie a tutti
Ho questi due limiti.
In entrambi i casi ho provato a razionalizzarli, ma torno a una forma indeterminata da cui non riesco a procedere.
Non ci è permesso usare de l Hopital.
come faccio?
$lim_(x->infty) sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2+x)$
$lim_(x->-infty) x*(x-sqrt(x^2-1))$
e poi in questo invece ho provato a usare il limite fondamentale
$lim_(x->0) log(x)*x=0$
moltiplicando per 2x/2x, ma rimane ancora una forma indeterminata:
$lim_(x->0) log(2x)/log(x)$
suggerimenti?
Ciao a tutti, ho un problema con una equazione differenziale, appartemente semplice.
${\(y' = cosy + 1 + t^2),(y(0) = \pi/2):}$
Ho pensato di risolvere l' omogeneo scrivendo:
$\int (dy)/cosy = \int dt$
e poi per la non omogenea, sostituire una "forma" di polinomio del tipo: $\bar y = at^2 + bt + c$
Il problema è che non riesco a trovare una primitiva di $1/cosy$
Voi cosa ne dite ?
Grazie a tutti..
Ciao a tutti,
avrei un esercizio di analisi funzionale che mi ha un po' bloccata:
descrivere il duale di $ l_1 $ .
Ho pensato di fare così:
sia F un funzionale continuo su $l_1$ . Prendo la successione $e^n =(0,0,...,0,1,0,0,...)$ cioè
$(e^n)_i={(0,if i!=n),(1, if x=i):}$
Genero $F e^n = b_n$.
$(b_n)_n $ $in$ $l^\infty$
Dimoistro questo e poi dovrei dimostrare che $l^1$ è isomorfo a $l^\infty$ ?
Se potete datemi qualche dritta, grazie per ...
il sist diff è
$y'_1=y_2$
$y'_2=-2y_1+3y_2+e^x$
ed ha come soluzioni
$y_1=C1e^(2x)+C2e^x$
$y_2=2C1e^(2x)+C2e^x$
dal sistema di partenza, ricavando un eq diff del secondo ordine equivalente al sistema del tipo $y'' + a(x)y' + b(x)y = f(x)$ dove $f(x)=e^x$
a questo punto la soluzione particolare è del tipo $Axe^x$ poichè 1 è radice di molteplicità 1. giusto??
adesso calcolo
$y'_1=Axe^x + Ae^x$
$y'_2=Bxe^x + Be^x$
vado a sostituire nel sistema:
$Axe^x + Ae^x=Bxe^x<br />
$Bxe^x + ...
$f(x)=-x+sen(x-1)$
Devo determinare il campo di esistenza e trovare e classificare gli eventuali punti stazionari.
Il dominio è $-\infty;+\infty$
La derivata prima è :
$f'(x)=-1+cos(x-1)$
Punti stazionari:
$f'(x)=0 rarr cos(x-1)=1 rarr x=1$
$f'(x)>0 rarr cos(x-1)>1 rarr$ mai perchè il coseno non può mai essere maggiore di uno. Quindi non ci sono punti stazionari.
E' tutto giusto oppure c'è qualche errore?
Salve ragazzi, ho svolto questo esercizio ma non sono sicuro sia giusto:
$(2n!)>3n!$
Potrebbe risolversi cosi?
$[2(n+1)]! =(2n!)(n+1)>3n!(n+1)$
$3n!(n+1)>3(n+1)!
Grazie
sono a digiuno di matematica e ho una certa fretta e devo risolvere un problema per un programma che elimina la distorsione radiale dalle immagini.
Comunque per farla breve semplificando al massimo ho raggiunto questo risultato:
$ a*X^5+b*x^3+c=0 $
Dato che queste cose le facevo alla scuola superiore 13 anni fa adesso chi si ricorda più nulla .
grazie
lim di n che tende a +infinito (3^n+4^n-5^n)=5^n(3^n/5^n+4^n/5^n-1)=5^n(0+0-1)=????
lim di n che tenda a + infinito=3^n/n^3.....il limite notevole è l'esatto controrio come faccio per poterlo adoperare?
Salve ragazzi, dopo il vostro prezioso aiuto di ieri sera sono di nuovo qui sperando che riusciate ad aiutarmi di nuovo
Allora sta volta il limite è:
$\lim_{x \to \2}(x-2)^4*e^(1/(x-2)^3))$
dovrebbe venire $(2-2)^4*e^(1/0)$ quindi 0*∞ ad intuito direi che il risultato è zero, ma ovviamente vorrei sapere come si ci arriva
Grazie a tutti per la disponibilità!
Salve a tutti, ho ripreso a studiare dopo la pausa di Capodanno e non potete capire la fatica (o forse sì ). ho sotto le mani il celeberrimo lemma di Fatou ma non riesco a capire la dimostrazione, o meglio ho qualche dubbio su delle mie considerazioni (scritte in rosso nella dimostrazione).
Teorema: Sia [tex]\left\{f_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}[/tex] una successione di funzioni integrabili non negative tale che [tex]\displaystyle\liminf_{n\to\infty}\int_X f_n d\mu
Salve a tutti
sono in difficoltà con il seguente limite:
$lim_{x to -2}(e^(x-2)-1)/(x-3)$
Ho tentato con delle sostituzioni tipo:
$x-3=t$
$lim_{t to 0}(e^(t+1)-1)/t$
Però questo non è un limite notevole..
Grazie per qualche aiuto
Giovanni C.
ciao a tutti ho difficolta nel capire come svolgere questa disequazione con il modulo..so che devo fare due sistemi ma dopo nn riesco a trovare la soluzione finale..ringranzio tutti x l aiuto
$ |x+2| /(x-3) < 2 $
Ciao a tutti,
premetto che conosco la definizione di infinitesimo (o infinito) e il significato di ordine.
Il problema sorge quando devo calcolare l'ordine di un infinitesimo molto difficile come ad esempio:
$((1-cos3x) (1+x^2)^(1/2) - sin (9x^2 / 2) ) / tan (x^2) $
Io ho sviluppato il coseno, il seno, e la tangente con taylor. Mi blocco però con la radice. Cioè devo sviluppare anche $sqrt(1 + x^2)$ ? Oppure poi devo svolgere il prodotto tra lo sviluppo del coseno che mi viene :
$ cos(3x )$ = $ 1 - 9x^2 /2 + o(x^2) $ e ...
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