Indecisione di un limite... non capisco una cosa!

[mefist90-votailprof]

Ciao a tutti!!!

Devo calcolare il limite della successione con n che tenda a più infinito di: $3n^2 - 2n -4$.

ok, so che il limite di $3n^2$ è più infinito, cosìccome quello di 2n, mentre quello di 4 è semplicemente 4. Così facendo arriverei ad un'indeterminazione di infinito meno infinito meno 4.

Quindi ho pensato di risolvere l'indecisione dividendo tutti i membri per $n^2$, ottenendo i limiti $3 - 0 - 0$... a questo punto perché il limite non è 3, ma sono costretto a rimoltiplicare il tutto per $n^2$ ottenendo così come limite infinito? O.o

[Injo]

Semplicemente perchè non puoi dividere per $n^2$, al massimo lo puoi raccogliere, ovvero: $3n^2 - 2n - 4 = n^2(3 - 2/n - 4/(n^2))$. Quindi facendo il limite dalla parentesi ottieni $3$ che però viene moltiplicato per il $n^2$ che hai tirato fuori e che tende ad infinito..

[mefist90-votailprof]

perché se dividessi tutto per $n^2$ altererei la successione in modo non consono, giusto? O c'è qualche altro motivo?

Grazie mille

[Paolo902]

"shinji":perché se dividessi tutto per $n^2$ altererei la successione in modo non consono, giusto? O c'è qualche altro motivo?

Grazie mille

Non puoi dividere così, come capita. La tua successione è $3n^2-2n-4$, non $(3n^2-2n-4)/(n^2)$. Ok? E' un po' come dire: $4=4/2$. NO. $4$ è $4$, stop. Al massimo, $4=4/2*2$ (dividi e moltiplichi per una quantità non nulla: è come se moltiplicassi per $1$).

Scusa l'esempio scemo, ma spero di aver reso l'idea.

[mefist90-votailprof]

Certo, che errore pazzesco che ho fatto xD
Grazie mille, siete stati chiarissimi