Studio di funzione
Allora premetto che come funzione è facilissima e voi matematici solo guardandola avrete completato metà studio di funzione.
f(x) = -1/3*(x^3) + 1/2*(x^2) + 6x +1
Avendo fatto 2 conti mi viene punto di max x=-3 e min x=6. Inoltre mi risulta convessa in (-infinito, -3/2) e ammette un flesso in x=-3/2.
Se si considera l'intervallo -6<=x<-3 la funzione ammette massimo relativo in x=-6.
Questa funzione avrà il grafico simile a y= -x^3 ?
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte. Ho fatto oggi l'esame di matematica e questa era una delle funzioni da studiare quindi sono molto ansioso nel sapere se è corretta o no. Vi spiego, durante l'esame facendo la derivata prima e ponendola>0 facendo il solito schemino per ricavare i max e i minimi, il punto di minimo mi veniva x=-3 e punto di max x=6. Facendo la derivata seconda e quindi vedendo ke f(x) è convessa in (-infinito, -3/2) ho cominciato a pensare ke la funzione potesse avere un andamento simile ad y=-x^3 ed è stato proprio questa conclusione che mi ha spinto a rivedere i massimi e i minimi nonchè a verificare che f(-3)>f(6).
Arrivato a questa conclusione ho dedotto anche f(-6) è un massimo relativo nell'intervallo sopra descritto.
Vi ringrazio ancora e spero che tutto quello che ho scritto non sia una gran stupidata. Ciaoooo
f(x) = -1/3*(x^3) + 1/2*(x^2) + 6x +1
Avendo fatto 2 conti mi viene punto di max x=-3 e min x=6. Inoltre mi risulta convessa in (-infinito, -3/2) e ammette un flesso in x=-3/2.
Se si considera l'intervallo -6<=x<-3 la funzione ammette massimo relativo in x=-6.
Questa funzione avrà il grafico simile a y= -x^3 ?
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte. Ho fatto oggi l'esame di matematica e questa era una delle funzioni da studiare quindi sono molto ansioso nel sapere se è corretta o no. Vi spiego, durante l'esame facendo la derivata prima e ponendola>0 facendo il solito schemino per ricavare i max e i minimi, il punto di minimo mi veniva x=-3 e punto di max x=6. Facendo la derivata seconda e quindi vedendo ke f(x) è convessa in (-infinito, -3/2) ho cominciato a pensare ke la funzione potesse avere un andamento simile ad y=-x^3 ed è stato proprio questa conclusione che mi ha spinto a rivedere i massimi e i minimi nonchè a verificare che f(-3)>f(6).
Arrivato a questa conclusione ho dedotto anche f(-6) è un massimo relativo nell'intervallo sopra descritto.
Vi ringrazio ancora e spero che tutto quello che ho scritto non sia una gran stupidata. Ciaoooo
Risposte
Non vorrei darti brutte notizie, ma a me i punti che annullano la derivata vengono diversi:
$f'(x)=-x^2+x+6$, da cui segue $x^2-x-6=0$ per trovare i punti che annullano la derivata. Facendo due conti dovresti trovare $x=3$ e $x=-2$.
Non ho controllato il resto ancora, però i punti che annullano la derivata non ci coincidono...
Hai ricopiato bene la funzione nel post?
P.S.: le formule matematiche scrivile tra il simbolo "dollaro", cosi ti figurano più comprensibili!
$f'(x)=-x^2+x+6$, da cui segue $x^2-x-6=0$ per trovare i punti che annullano la derivata. Facendo due conti dovresti trovare $x=3$ e $x=-2$.
Non ho controllato il resto ancora, però i punti che annullano la derivata non ci coincidono...
Hai ricopiato bene la funzione nel post?
P.S.: le formule matematiche scrivile tra il simbolo "dollaro", cosi ti figurano più comprensibili!
"fedetpf":
Allora premetto che come funzione è facilissima e voi matematici solo guardandola avrete completato metà studio di funzione.
f(x) = -1/3*(x^3) + 1/2*(x^2) + 6x +1
Avendo fatto 2 conti mi viene punto di max x=-3 e min x=6. Inoltre mi risulta convessa in (-infinito, -3/2) e ammette un flesso in x=-3/2.
Se si considera l'intervallo -6<=x<-3 la funzione ammette massimo relativo in x=-6.
Questa funzione avrà il grafico simile a y= -x^3 ?
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte. Ho fatto oggi l'esame di matematica e questa era una delle funzioni da studiare quindi sono molto ansioso nel sapere se è corretta o no. Vi spiego, durante l'esame facendo la derivata prima e ponendola>0 facendo il solito schemino per ricavare i max e i minimi, il punto di minimo mi veniva x=-3 e punto di max x=6. Facendo la derivata seconda e quindi vedendo ke f(x) è convessa in (-infinito, -3/2) ho cominciato a pensare ke la funzione potesse avere un andamento simile ad y=-x^3 ed è stato proprio questa conclusione che mi ha spinto a rivedere i massimi e i minimi nonchè a verificare che f(-3)>f(6).
Arrivato a questa conclusione ho dedotto anche f(-6) è un massimo relativo nell'intervallo sopra descritto.
Vi ringrazio ancora e spero che tutto quello che ho scritto non sia una gran stupidata. Ciaoooo
non ho capito i conti che hai fatto:
a me viene che
$f'(x)=-x^2+x+6$
$f''(x)=-2x+1$
ossia la funzione ha un flesso in $x=1/2$ e soprattutto non è vero che ha un massimo in $x=6$ (tant'è vero che la funzione è decrescente da 2 in poi, e infatti ad esempio $f(3)=29/2$ mentre $f(6)=-17$)
se non ho sbagliato i calcoli la funzione si comporta così:
- concava in $]-oo,1/2[$ e convessa altrove, decrescente in $]-oo, -3[ e ]2, +oo[$ e crescente altrove, quindi ha un minimo locale in -3 e un max locale in 2. ovviamente l'insieme dei valori della funzione è $RR$ quindi non ammette massimo e minimi assoluti.
Ho fatto ora la derivata seconda e confermo quello che ha detto Rinhos! Le ipotesi sono due: o hai postato male la funzione e quindi naturalmente abbiamo risultati discordi dai tuoi, oppure hai fatto confusione tu durante il compito a fare la derivata prima!
ragazzi scusate ho sbagliato a scrivere la funzione
y= -1/9x^3 + 1/2x^2 +6x + 1
sorry
y= -1/9x^3 + 1/2x^2 +6x + 1
sorry
Il flesso mi viene in $x=3/2$ e non in $x=-3/2$, difatti:
$f''(x)=-2/3x+1$, da cui segue $-2/3x+1=0$, ovvero $-2/3x=-1$ e quindi $x=3/2$
$f''(x)=-2/3x+1$, da cui segue $-2/3x+1=0$, ovvero $-2/3x=-1$ e quindi $x=3/2$
si quello si infatti mi sa ke ho sbagliato a digitare, xkè sul foglio che ho l'avevo trovato ankio quello...ma sui massimi e sui minimi trovati da me, vi trovate ora??
guardando la derivata seconda, nell'intervallo da (-infinito a 3/2) concordate sul fatto che la funzione è convessa? e sugli altri punti da me scritti?
guardando la derivata seconda, nell'intervallo da (-infinito a 3/2) concordate sul fatto che la funzione è convessa? e sugli altri punti da me scritti?
Si confermo tutto!
mi stai dicendo che ho fatto tutto giusto??? ti viene proprio tutto??? compresi max e minimo? insomma su tt qll ke ho scritto nel primo post??
ti ringrazio di cuore...
ti ringrazio di cuore...
Si si! Ma comunque per queste verifiche ti consiglio di installare sul tuo pc Matlab o MathXpert o qualsiasi altro programma che, data la funzione in input, ti da il grafico! Sono molto utili e dal grafico naturalmente capisci se hai operato bene o meno!
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