Analisi matematica di base
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Data la forma differenziale:
$w(x;y)= -(y-2)/[(x^2)+(y^2)-4y+4]"d"x + x/[(x^2)+(y^2)-4y+4]"d"y$
devo calcolare l'integrale di w lungo la circonferenza di raggio 10 centrata nell'origine e percorsa 2 volte in senso antiorario
allora io ho fatto il cambio di variabile
$\{ (x = r cos theta),( y = r sin theta):} \quad \quad "con "theta \in [0, 4pi]$
$\{ (x' = - r sin theta),(y' = r cos theta):}<br />
<br />
$\{ r = 10:}
sostituendo:
$int_0^(4pi) {[-(rsin theta-2)/[r^2cos^2theta+r^2sin^2theta-4r sin theta+4] - rsin theta] + [ rcostheta/[r^2cos^2 theta+r^2sin^2theta-4r sin theta+4]r cos theta]} " d"theta $
$int_0^(4pi) {[-(rsin theta-2)/[r^2-4r sin theta+4] - rsin theta] + [ rcostheta/[r^2-4r sin theta+4]r cos theta]} " d"theta $
$int_0^(4pi) {(r^2sin^2 theta-2rsin theta)/[r^2-4r sin theta+4] + [ r^2cos^2theta]/[r^2-4r sin theta+4]} " d"theta $
$int_0^(4pi) {(r^2sin^2 theta-2rsin theta+r^2cos^2theta)/[r^2-4r sin theta+4] } " d"theta $
$int_0^(4pi) {(r^2-2rsin theta)/[r^2-4r sin theta+4] } " d"theta $
ed ora mi sono bloccata, qualcuno può aiutarmi?
Ps grazie gugo82
Buonasera a tutti!
Ho il seguente aufgabe esercizio da risolvere:
$bn= n/(-1)^(n^2)
Data la seguente serie devo stabilre se converge diverge , se é limitata e devo motivare le mie affermazioni.
Quello che volevo inoltre chiedere é: se io ho una serie non basta fare il limite della serie e se trovo un numero é convergente se no diverge.
LA mia domanda é in pratica quando devo utilizzare il criteri di convergenza perché a riguardo ho un idea un pö confusa.
Io vedo i criteri come una ...
Chi mi sa dire cortesemente come si svolge questo esercizio?
Calcolare tutte le derivate parziali della funzione composta g o f usando la formula della matrice Jacobiana di una funzione composta. Esplicitare poi
g o f, calcolarne direttamente le derivate e confrontare i risultati con quelli ottenuti precedentemente.
$ g(y)= y^2 + y^3, y in R, f(X)=sin((X1)^2(X2)), X in R^2 $
Spero si capisca bene la traccia.
Ciao ragazzi, come ho scritto anche nel topic di presentazione, il mio problema è che non capisco il linguaggio matematico.
Ad esempio quando il prof spiega parla spesso di "x" e di "x segnato", sono 2 cose diverse? E' come se scrivesse "x" e "y" o c'è attinenza tra le 2 incognite?
Grazie per l'attenzione. Ciao
Ciao a tutti,
devo dimostrare che il prodotto di convoluzione, in quanto prodotto, è associativo, commutativo e distributivo. Per quanto riguarda la proprietà commutativa ho ben risolto ma per dimostare le altre due proprietà non so da dove partire. Sapreste aiutarmi?
grazie
Gianni
Ciao a tutti!
Abbiamo questo esercizio da risolvere: trovare i punti stazionari della seguente funzione: $f(x,y) = x^2-xy+2y^2+2xz+z^2$;
La soluzione è: $(0,0)$ sella.
Nessuna informazione su $z$!
[mod="Alexp"]
Ho corretto le formule!
[/mod]
ciao a tutti...sono nuovo in questo forum . Qualche giorno fa il mio professore di analisi ha dato il seguente problema che non sono stato in grado di risolvere:
deteminare la superfice laterale del cono di altezza h la cui base ( che non é come in un normale cono un cerchio) é delimitata dalla curva polare r=r(e). Penso che sarei in grado di risolvere il problema tramite integrali doppi se conoscessi l ' equazione del cono.
Salve.
Devo dimostrare che:
$lim_{ x -> x0 } max f(x) <= a$ (=costante) $iff$ $AA\epsilon > 0, EE\delta > 0$ : $AA x$ : $0 < | x - x_0| < \delta$ sia $f(x) <= a + \epsilon$
Io ho proceduto così per dimostrare la sufficienza:
Per definizione $lim_{ x -> x0 } max f(x) = $ inf $ [ $per$ {\delta >0} ] $sup$ [ $per$ {0<|x - x_0|<\delta} ] f(x)$
e per semplicità pongo
$S = $sup$ [ per {0<|x-x_0|<\delta}] f(x)$
$ i = $inf $S$
In virtù della def di estremo inferiore:
1) ...
Salve a tutti, ho appena incontrato la definizione di assoluta continuità di una funzione:
f è assolutamente continua in $[a,b]inRR$ se è derivabile q.o., $x'in L^1(a,b)$ e $AAtin[a,b]$ risulta $x(t)=x(a)+int_{a}^{t} x'(s) ds$, laddove $L^1(a,b)$ sta ad indicare lo spazio delle funzioni sommabili nell'intervallo $(a,b)$.
Detto ciò il testo dice che l'ultima condizione (quella dell'integrale), non dipende dall'ipotesi di derivabilità e di sommabilità della derivata, in quanto ...
lo so che può sembrare una domanda troppo generica
però secondo voi quali sono i problemi (e/o rami di ricerca aperti) aperti di teoria della misura che contano?... è un ramo ancora vivo o quello che serve è già stato trovato?
Ciao a tutti sono nuova ed ho un problema da porvi al quale io nn sono proprio riuscita a trovare soluzione e quindi confido in voi, in qualche consiglio.
Allora
Data l'equazione differenziale:
$Y''-5Y'+4Y= 4e^x$
devo trovare una soluzione dell'equazione monotona crescente.
facendo i conti la soluzione dell'equazione risulta
$y(x)= -4/3 xe^x + C_1e^x + C_2e^(4x)$
come si trova la monotona crescente????
Salve , sn dinuovo in difficolta su questo esercizio , l'ho provatoa fare ma con molta fantasia...
Il testo è: Stabilire , motivando la risposta se converge l'integrale;
$\int_1^infty (x^2 e^(1/x))/(sqrt(x^9+5))dx$
Io l'ho provatoa fare nel seguente modod:
ho fatto il limite che tende a infinito per vedere se è=0 in questo caso lo è;
poi ho svolto l'integrale ma mi viene $infty$ quindi non è convergente ...giusto o ho fatto una sciocchezza?
Grazie
Ciao a tutti,
scrivo di seguito l'enunciato del teorema del limite della funzione composta così com'è enunciato sul mio libro:
Siano:
$\{(f:XsubeRR\toRR), (g:YsubeRR\toRR), (f(X)subeY), (x_0text{ di accumulazione per } X text{ in }RR^star):}$
Enunciato:
$\{((\alpha) \lim_{x \to \x_0}f(x)=l ^^^ f(x)!=l text{ definitivamente per } x\tox_0),((\beta) \lim_{y \to \l}g(y)=k):} rArr (\gamma) \lim_{x \to \x_0}g(f(x))=k$
Ipotesi
Per la definizione di limite:
$ (\alpha) AA V(l) EE U(x_0): f(x) in V(l) \setminus {l} nn X text{ definitivamente per } x \to \x_0 $
$ (\beta) AA W(k) EE S(l): g(y) in W(k) \setminus {k} nn Y text{ definitivamente per } y \to \l $
Tesi
Si vuole dimostrare che:
$ (\gamma) AA W(k) EE U(x_0): g(f(x)) in W(k) \setminus {k} nn Y text{ definitivamente per } x \to \x_0<br />
<br />
Partendo da questi presupposti, potreste darmi una dimostrazione completa, chiara e generale di tale teorema? (Perchè purtroppo sia il mio libro che le risorse che ho trovato su internet ne danno una dimostrazione sbrigativa e/o incompleta o, per me, poco chiara).<br />
<br />
Inoltre potreste chiarirmi perchè, nelle condizioni di tale teorema, è particolarmente importante definire $f(x)!=l text{ definitivamente per } ...
che cosa vuol dire funzioni infinitesime dello stesso ordine?
Ciao a tutti, qualcuno sa come si risolvono questi due semplici limiti?
$\lim_{n \to \infty}root(n)(n^4+3)$
e
$\lim_{n \to \infty}root(n)(3^n+n^3)$
grazie
Buongiorno ragazzi..
Mi presento, sono Mario, digito da Roma e sono uno studente della facolta di Informatica...
Fra poco dovrò dare il primo esonero di Analisi 1, e nonostante la matematica non sia mai stata un problema per me, ora mi trovo un pò in difficoltà... mi devo arrangiare da solo in quanto sui professori NON si può fare nessun tipo di affidamento...
Dunque, il mio problema riguarda un esercizio svolto sui Polinomi di Taylor di funzioni composte, nel quale non comprendo alcuni ...
Dopo aver fatto le dimostrazioni $C \larr \text{Differenziabile} \larr C^1$ stavo cercando controesempi per cui non valgono le implicazioni inverse.
Come funzione continua e non differenziabile, ho
$f(x)={((\sqrt(x^2+y^2)x^3y)/(x^6 +y^2),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x, y)=(0,0)):}$
che proprio per come è costruita dovrebbe venire continua ma non differenziabile.
Invece per la funzione differenziabile ma non $C^1$ anche dopo averci pensato su non ho trovato nulla... idee?
Ciao a tutti,
Ho trovato difficoltà nello studio della funzione $f(x)=x-senx$ o meglio trovo diffcolta nello studio degli asintoti poichè non riesco a risolvere il $\lim_{x \to \+ infty}f(x)$ ma soprattutto la mia domanda è ha senso fare o parlare di limite $\lim_{x \to \+ infty} senx$?
So che è largamente un giudizio soggettivo... ma siete d'accordo con il titolo?
Salve.
Ho incontrato qualche difficoltà nella trattazione degli infinitesimi/infiniti che propone il mio testo d'Analisi I (Dolcher).
In particolare non mi è chiaro quando, introducendo una relazione d'ordine (parziale) tra le classi di equivalenza degli infiniti, l'autore scrisse:
" Si noti peraltro che non si tratta di una relazione di ordine totale, potendo ben avvenire che di due distinti ordini di infinito nessuno sia superiore all'altro. E infatti può $| f(x)/g(x) |$ essere, in ...
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