Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho una successione numerica del tipo
$a_n = 1/n$ se n è pari
$a_n = 1$ se n è dispari.
Tale successione è regolare?
A me sembra di si perchè per definizione di limite superiore esiste il valore M (1) che soddisfa la condizione...eppure la successione sembra ammettere 2 limiti (0 e 1).
Ma per il teorema dell'unicità del limite, ce ne può essere 1 solo...quindi non esiste??
Ciao ragazzi, ancora problemi con integrali impropri.. volevo chiedere ma nel teorema del confronto le due funzioni $f(x),g(x)$ definite in $[a,+infty)$ devono essere limitante o non necessariamente è rischiesta questa ipotesi?
ho trovato due enunciati diversi del suddetto teorema, che però non mi sembrano equivalenti.
nel primo si afferma che se esiste un intorno U di x nel quale f è derivabile e se le derivate parziali sono continue nel punto x, allora f è differenziabile in x.
nel secondo invece si dice che se esistono e sono continue le derivate parziali in tutto l'intorno di x, allora la funzione è differenziabile.
sinceramente non mi sembra ragionevole la prima: pensate di stendere un lenzuolo sopra due ...
Buonasera. Avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere questo esercizio. Si richiede di studiare la seguente serie di potenze:
$\sum_{n=0}^\infty\{{frac{((1+1/n)^n}}{e})^n}x^n$
il primo passo mi ha portato allo studio di
$(((1+1/n)^n)/(e))^n$.... ma col criterio della radice si arriva al risultato 1 ...
come è possibile studiare il carattere senza ricorrere a tale criterio? ( sugg. per eventuali altri...)
vi ringrazio.
Che vuol dire valutare in forma chiusa? sembra qualcosa legata alla difficoltà di un problema...
Ciao a tutti, ho questo integrale da risolvere
$\int_{pi/4}^{3/4pi} 1/(1-|cosx|)dx$
Non è il valore assoluto a preoccuparmi, in quanto (se non ho commesso errori), l'integrale equivalente è
$\int_{pi/4}^{pi/2} 1/(1-cosx)dx + \int_{pi/2}^{3/4pi} 1/(1+cosx)dx$
poi penso di sostituire $1=sin^2x + cos^2x$ ma dopo vari calcoli mi sembra di ottenere sempre la frazione di partenza...
POtete illuminarmi? Al solito mi perdo in un bicchiere d'acqua
Grazie
Ragazzi io ho davanti tale funzione f(x)(x^4+3)/x applicando la regola di derivazione sul quoziente trovo tale equazione (〖4x〗^3- x^4+3)/x^2 la regola sembra applicata correttamente ma il risultato risulta sbagliato oppure sara' sbagliata la soluzione del professore sapete perche'? 2 come posso scrivere nel topic attraverso simboli matematici? grazie.[/asvg][/spoiler][/code]
Salve, qulcuno ha idea di come si trovano gli estremi di integrazione per il calcolo del baricentro di S delimitata dalla sup. cilindrica di equazione $x^2+y^2=1$ e dalle sfere di equazioni $x^2+y^2+z^2=1$ e $x^2+y^2+z^2=4$. Ho provato con le coordinate sferiche ma non riesco a procedere.....qualcuno sa comne aiutarmi???
Ciao a tutti ragà! Innanzitutto Buona Immacolata a tutti!!! Avrei bisogno di qualche suggerimento, circa:
1) dispense su disequazioni irrazionali;
2) codice Latex;
In pratica, una mia amica è alle prese con lo studio delle disequazioni irrazionali, ma il suo testo è incompleto, in quanto non spiega come poter risolvere disequazioni irrazionali con più di una radice ([tex]\sqrt[n]{f(x)} < \sqrt[n]{g(x)}[/tex] oppure [tex]\sqrt[n]{f(x)} \pm \sqrt[n]{g(x)} > \pm \sqrt[n]{h(x)}[/tex]). ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulla "legittimità" di questo modo di operare per calcolare le primitive di una forma differenziale in due variabili.
Sia $omega=a(x,y)dx+b(x,y)dy$ chiusa, di classe $C^1$ e definita in un aperto e connesso. Ora si sa che esiste una funzione $F(x,y)$ tale che il suo differenziale è $omega$. Per trovarla si può integrare $a(x,y)$ rispetto a $x$, ottenendo così una funzione del tipo $F^*(x,y)=G(x,y)+h(y)$ dove ...
Salve.
Se era possibile desideravo un piccolo chiarimento riguardante la basilare notazione di "Limite" per chiarirmi le idee.
Sapendo che a noi interessa il comportamento di una ipotetica funzione nei punti "estremi" o vicini ad un punto $x_0$ che può essere punto in cui la funzione non esiste.
"Se accade che, quando $x$ è molto prossima a $x_0$,
l’ordinata "y"corrispondente è molto prossima ad un certo valore $l$ allora si ...
Buonasera a tutti.
Proposizione. Sia dato $b in RR$. Allora, la funzione $f: (-oo,b]->RR$ definita da $f(x)=e^x$ è uniformemente continua su tutto $I= (-oo,b]$.
Dim. (Sono perfettamente consapevole del fatto che la dimostrazione che segue può essere accorciata di molto, osservando che tutte le funzioni che ammettono asintoto obliquo sono unif. cont).
Il libro mi dice: prendi il limite notevole $lim_(t to 0) (e^t-1)/t=1$. Quindi esiste $eta>0$ tale che ...
Ciao ragazzi sto studiando la funzione $y=(logx +x^2)/arctanx$, tuttavia ho trovato subito una difficoltà nel risolvere questa equazione per la ricerca degli zeri:
$logx+x^2=0$
Che strategia si può adottare per risolverla?
P.S.Il logaritmo è in base 10!
Salve a tutti! Qualcuno sa dirmi se la seguente produttoria è notevole ed esiste un modo per calcolarla a mano o con una calcolatrice scientifica?
$prod_{n=1}^20 (365-n)$
Ragazzi mi vergogno come un ladro a scrivere questa cosa... ma dopo la laurea mi sono accorto di non sapere più fare gli integrali. Insomma sto preparando l'esame di calcolo delle magistrale, e dal punto di vista statistico non ho nessun problema, cioè riesco sempre a impostare in maniera esatta la soluzione, per poi schiantarmi sulla parte prettamente algebrica.
Insomma è da tre anni che non risolvo un integrale e non mi ricordo più come si fa.
Chi mi può dire cosa sbaglio in ...
Ciao ragazzi!!
E' da un pò che non scrivo sul forum. Ne approfitto per discutere con voi questa serie, su cui penso di avere imboccato la strada giusta per determinarne il carattere, ma non ne sono al 100% sicuro.
Ecco la serie:
$\sum_{n=1}^\(+infty) ((n + 2^n)/(n^2 + 2^n))*arcsin(1/(n!))$
Illustro il mio ragionamento.
Divido il termine generale della serie in altri due termini, in modo da studiarli distintamente.
Il primo termine $arcsin(1/(n!))$ è un minorante della serie $1/(n!)$ che è convergente, inoltre ...
Salve a tutti,
ho provato a risolvere questo esercizio:
Discutere al variare di $\alpha$ appartenente ad $RR$ la convergenza della serie:
$\sum_{n=1}^oo [e^(1/(sqrt(n)))-1-sqrt((1/n))] / [(1-cos(1/n))^(\alpha)] * ln(1+1/sqrt(n)) $
Ho constatato che il logaritmo tenderebbe a zero indipendentemente da $\alpha$.
Il numeratore va anch'esso decrescendo verso lo zero.
Rimane, ovviamente, solo il denominatore su cui manipolare il valore di $\alpha$, ma anch'esso tenderebbe
a zero indipendetemente dal suo ...
Ciao. Tra poco ho l'esame di Calcolo I e sto cercando di risolvere un po' di esercizi presi dai temi d'esame.
Ho qualche problema con questo esercizio (il risultato mi sembr aun po' assurdo...):
Mettere in forma algebrica il numero complesso z:
$ z = (1 + i)/(1 + 4i)^2 + ((1 + 2i)^3)/(2+i)$
Io ci ho provato...ma mi vengono $Rez = -(6971/1445)$ e $Imz = 1908/1445$ (vi lascio immaginare cosa vengano $bar z$ e soprattutto $|z|$...)
Risolvere poi l'equazione
$bar z^4 + 9 z^2 = 0$
Io ho usato ...
ciao a tutti,
qualcuno può consigliarmi qualche sito o al limite qualche libro dove poter trovare esercizi sulle trasformate di fourieri?
sul giusti, pagani salsa, marcellini sbordone, smirnov, l'argomento non è nemmeno citato.
grazie a tutti.
Salve, mentre facevo degli esercizi mi son ritrovato tra le mani questo e non sono riuscito a risolverlo... o almeno non in maniera corretta
Scrivo testo e procedimento così magari potete vedere dove ho sbagliato.
"Il Compito":Sviluppare in serie di Laurent la funzione $f(z)= 1 / (z^2-2z+2)$
nella corona $C_2 = {z in CC : 0<= |z - z_1| <= sqrt(2)}$ dove $z_1 = 1 - i$
Le radici di $z^2-2z+2$ sono $z_1 = 1-i$ e $z_2=1+i$
Ho scomposto in fratti semplici la funzione ...
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