Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi serve troppo aiuto per dimostrare l'esistenza della radice ennesima di un numero positivo applicando il principio di induzione avendo da definizione $ yϵR $ , $ y≥0 $ e $ nϵN $ Allora esiste uno e un solo $ xϵR $ con $ x≥0 $ t.c. $ x^n=y $ da cui implico che $ x=y^(1/n) $ ho iniziato supponendo un caso banale con $ n=1$ dove affermo che è vera ottendo di fatto ...

dei banali logaritmi mi stanno mettendo in crisi. supponiamo di avere $log_a log_b x = y.<br /> <br /> allora $a^y=log_b y Rightarrow b^{a^y}=x Rightarrow y=log_{b^a)x. ma $log_a log_b ne log_{b^a}$, vero? oppure $log_a log_b x = log_{b^a} x$ solo se $x geq 1$?

Dimostrare che se $a>1$, si ha $a^n>n$, $forall n in NN$. Al di là della evidentissima interpretazione grafica di questo fatto quasi banale, come si può dimostrare la disuguaglianza per induzione? E' ovvio che $P(0)$ è vera: $1>0$. Ora, come faccio a far vedere che $P(n)=>P(n+1)$? $a^(n+1)=a^n*a$. Per l'hp induttiva $a^n*a>na>n$ perchè $a>1$. Ma come faccio a far saltare fuori l'$1$ che mi serve a ...

Salve a tutti!! Devo risolvere la seguente serie numerica, devo calcolarne il carattere.. $ ∑ 3n^6/(n^6+3n+2)$ per $ n=1$ a $+∞ $ Il $lim an=3$ Quindi la serie potrebbe diverge. Si può calcolare la somma parziale di questa serie?? Credo di no, non essendo nè geometrica nè telescopica.. Come posso procedere?? Quali teoremi mi possono aiutare??

Ciao ragazzi, stamattina il professore ci ha fatto un esercizio e questo mi ha lasciato qualche dubbio. Dato questo insieme: $E=\{x \in RR" tale che " x=((n^2 + 5)/(2n^2+3n+1)) ", con " n\in NN \}$ abbiamo analizzato il comportamento degli elementi nelle vicinanze del punto $1/2$ e abbiamo dedotto che questo appartiene sia alla frontiera ed è anche un punto di accumulazione. Poi il professore ha detto che 1/2 non appartiene all'insieme e quindi l'insieme E non è chiuso. Ora io mi chiedo ma se sostituisco ad n il valore 3 ...

Sono su un campo scalare $u(x,y,z)$ e ho un punto $P$ sul campo, inoltre definisco lo spostamento infinitesimo di $P$, col vettore $dl=dxi+dyj+dxk$ e la variazione della funzione $u$ con il suo differenziale totale $du=\(partialu)/(\partialx)dx+\(partialu)/(\partialx)dy+\(partialu)/(\partialx)dz$. Ora la cosa che non capisco è perchè se considero la superficie di livello del mio campo scalare, $u(x,y,z)=c$, che passa per $P$ spostandoci di dl sopra la superficie stessa la variazione ...

Vorrei capire una volta per tutte le definizioni di varietà differenziabile che sia: 1) Liscia (nel senso della traduzioni in italiano di ) 2) Regolare Sono la stessa cosa? Da qualche parte queste definizioni sottintendono l'indicazione della classe $C^k$ a cui appartengono le funzioni di transizione (o i cambi di coordinata) o devo aspettarmi un'indicazione esplicita? Ad esempio se mi si dice che "$RR^n$ is a smooth manifold with the identity as a ...

Salve. Ho trovato difficoltà con questo limite: $Lim_x->oo (sqrt(a^n+1))$ però sulla radice c'è $n$ Le condizioni sono: $a>0$ Il risultato è $max(a,1)$ Ma cosa significa? Maggiorante di questo insieme?

Salve ho questa funzione y=2X^2+3 devo calcolare la derivata prima...il mio dubbio è una volta che utilizzo la formula nx^n-1 non devo scrivere il 3? cioè: Y1=2 * 2X + 3? il risultato è 4X... perchè non si considera piu' il 3 nel calcolo della derivata?

Trovare lo sviluppo in serie attraverso la definizione dei coefficenti di laurent della funzione $f(z)=cos(z)/(z-u)^2$ nel punto u Ora io so che $a_n=1/(2\pi i)int_L f(z)/(z-u)^(n+1) dz$ dove L := $z(t)= u + re^(it)$ con $0<=t<=2\pi$ ma l'integrale viene $ a_n=1/(2\pi i)int_L cos(z)/(z-u)^(n+3)dz$ Ora io ho provato a passare dal coseno alla sua espressione in serie ma mi son bloccato perchè non mi sembrava la scelta corretta. Passando alle cordinate polari non mi sembra di guadagnarci quindi non so + cosa fare ........ qualcuno può ...

Sto cercando di trovare un modo, per risolvere questa equazione differenziale con mathematica: y'''[x] + 5 y''[x] + 3 y'[x] + 7 y[x] == 5 u[x] Dopo averla risolta vorrei anche capire come riuscire a fare il grafico. Ho cercato di usare DSolve ma con scarsi risultati. Se qualcuno ci riesce potrebbe cortesemente fare un copia/incolla di quello che ha fatto?

Salve, avevo una richiesta da fare. Supponiamo di avere una equazione del tipo: $f (x) + g(x) = c$, dove c è una costante. Adesso supponiamo di voler trovare la x tale che f ( x) è la più piccola delle f(x) concesse. Come si procede? Questo problema è venuto fuori in questo modo: Data energia potenziale ed energia cinetica come funzioni di x, sapendo che l'energia totale rimane costante, come trovare la x che minimizza l'energia potenziale? Credevo si dovesse derivare tutto rispetto ...

Ciao a tutti! ho un probemino da risolvere: come si dimostra che (H tra 0 e 1 e $a,b>=0$) $(a+b)^{2H}>a^{2H}+b^{2H}$ solo se $H>1/2$??? il primo membro l'ho scritto come $(a^{2}+b^{2}+2ab)^{H}$ ma non so come cavarmela...

$nabla^2(1/|s|)=-4 pi\delta(s)$ qualcuno sa come ci si arriva? continuo a bloccarmi e perdermi nei conti... un suggerimento?... uhm.. (che su un libro di fisica che sto leggendo lo da come fatto noto, per arrivare a dimostrare la legge di gauss, però non mi piace prendere per buono però... ) grazie a tutti. ... questa fisica...

In un esercizio sul metodo di induzione ho trovato difficoltà nel dimostrare questa $1+5+9+13+....+(4n+1) = (2n+1)(n+1)$ Primo caso 'porre $<strong>n=1</strong>$ verrebbe 5 = 6 che non è possibile. Non riesco a capire perchè venga cosi. Forse dovrebbe essere $1+ (4n+1) = (2n+1)(n+1)$? Illuminatemi.

Sia $zinCC$. Risolvere l'equazione $z^2-5iz-7-i=0$. Pongo $z=a+ib$. $(a+ib)^2-5i(a+ib)-7-i=0$ $(a^2-b^2+5b-7)+i(2ab-5a-1)$ $\{(a^2-b^2+5b-7 = 0),(2ab-5a-1= 0):}$ $a=1/(2b-5)$ $1/(2b-5)^2-b^2+5b-7=0$ $-4b^4+40b^3-153b^2+265b-174=0$ Come posso trovare le soluzioni di questa equazione?

Ciao a tutti. Sia $F(x,y)=[log(y+1)+ye^x+1]dx+[x/(y+1)+e^x+2]dy$ Allora.... il dominio che è $y>-1$ è semplicemente connesso, e il campo è conservativo... mi si chiede di calcolare l'integrale esteso a gamma di F dove gamma è $rho=2theta^2$.... come lo risolvo? non so da che parte cominciare....

Considerlo $l^p = {(x_k)_{k\in\mathbb N} t.c. \sum_{k=1}^\infty |x_k|^p < +\infty} \forall p \in [1,+\infty[$. Voglio ora dimostrare che $l^p$ è uno spazio di Banach nel caso particolare in cui $p=1$ con la norma definita come $||(x_k)_{k\in\mathbb N}|| = ( \sum_{k=1}^\infty |x_k|^p)^{1/p}$. Ora, sono riuscito a mostrare che la norma è ben definita quindi mi manca da dimostrare la completezza di $l^1$. A questo punto non so come proseguire. Ho considerato la definizione classica di spazio completo (ovvero ho imposto la convergenza di tutte le successioni di Cauchy) ma mi sono ...

Ciao perchè quando si clacola i limiti come questo$lim_(x->3)(x-3)$ con x che tende a 3 dalla destra si agisce come se esistesse un teorema afferma che $lim_(x->3)(x-3)$ è 0più mentre tale teorema non esiste(o almeno i libri su cui studio non ne fanno menzione) counque piu in generale ho notato che durante il calcolo di un limite si fanno a volte operazioni che non sono per cosi dire "legalizzate"da nessun teorema per esempio sappiamo tutti che 0più per meno uno ad esempio è 0meno ma nn ...

la successione in questione per n tendente ad infinito è questa: $(e^(6/n^3)-1)/(sin(1/n)-1/n)*log(1+1/(2n))^n$ la parte destra(il logaritmo) sono riuscito a risolverla, quella sinistra no... qualcuno saprebbe indicarmi la strategia risolutiva? vorrei evitare l'uso di Hopital e Taylor. grazie