Analisi matematica di base
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Ciao a tutti spero riusciate ad aiutarmi, ho fatto lo studio di questa funzione ma sinceramente mi ritrovo delle incoerenze riguardo la crescenza e decrescenza della funzione.
Svolgimento:
$ f(x)= log ((1+|x|)/(1-|x|))<br />
<br />
<br />
<br />
$ fI(x)=log ((1+x)/(1-x)) per x>=0
$ fII(x)=log ((1-x)/(1+x)) per x<0<br />
<br />
il dominio sara' per fI(x):<br />
$x!=1$ per il denominatore (1+x)/(1-x)<br />
$ (-1
Ciao chi mi da una mano per questo esercizio?
Per quali termini la serie converge : Serie da n=2 ad inf (1/logn)(1+ 1/x)^n
Grazie ciauuu[/quote]
Salve ragazzi, sono ore che cerco di capire questo teorema...ma risulta per me essere davvero difficile
C'è qualcuno che con un pò di buona volontà riesca a spiegarmelo più semplicemente? Magari con qualche esempio?
Ciò che in realtà mi rimane difficile capire è la definizione.
Per esempio, perchè {an} è non decrescente e {bn} è non crescente?
La derivata di $2x + sqrt(x^2 - 1)$ è $2 + x/sqrt(x^2 - 1)$. Nello studio del segno mi risulta che il denominatore è positivo per $x<-1$ e $x>1$ ed il numeratore è positivo per $x<=-2/sqrt(3)$ e $x>=2/sqrt(3)$. Quando studio i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce ho questo risultato:
++++++|------------------------------|+++++ NUM
++++++|+++++|----------|+++++|+++++ DEN
________|_______|_______ |______ ...
ho un dubbio su un esempio dalla teoria della misura.
Ho trovato scritto che, se E è l'insieme costiuito dai punti x,y del quadrato $0<=x<=1$ e $0<=y<=1$ con coordinate espresse da numeri razionali, risulta secondo Peano-Jordan, che la misura interna = 0 e misura esterna = 1.
Per quanto riguarda la misura esterna OK, dato che ogni plurirettangolo (o plurintervallo) che contiene E, contiene anche il quadrato Q (e che Q stesso contiene tutti i punti di E),
ma ho il dubbio per ...
Prendiamo una funzione $f:I\toJ$, $I, J$ intervalli reali. Se $f$ è invertibile, non vuol dire che sia anche monotona, chiaramente. Ma se aggiungiamo l'ipotesi che $f$ sia derivabile? In questo caso penso che l'invertibilità sia proprio equivalente alla monotonia (stretta), mi sbaglio?
Infine: e se richiediamo solo che $f$ sia continua? Intuitivamente, se una funzione è continua e invertibile, allora non può non essere monotona, ...
$y''-2y'+2y=e^2x$
trovo i valori di alfa e di beta, svolgendo ovviamente l'omogenea, e trovo che : $alpha =1 $ e che $ beta= 1$
quindi Yo= $(e^(x)) (c1cosx+c2sinx)<br />
<br />
utilizzo la seguente formule: $(e^(\lambda x))$ pm(x) quindi $(e^2x)(A)$<br />
poi calcolo la derivata prima e seconda...<br />
$y' = 2Ae2x$ <br />
$y"=4ae^2x$
vado a sostituire y' e y" al testo iniziale e trovo che:
4Ae^2x -2Ae^2x+2Ae^2x= e^2x.... non sono piu andato avanti in quanto deve per forza esserci un errore prima .. quale?? perche se trovo A, Quest'ultima mi riporta 1/4 ...
salve a tutti , non riesco a risolvere quest'integrale indefinito. Ho provato per parti , ma non riesco ad integrare la seconda parte!
$\int arctan(\frac{sqrt{x}}{\sqrt{x-1}})$
Allora ho qui per voi una domandina che probabilmente risulterà facile facile
ma francamente non trovo risposta
Devo calcolare la somma di serie di questo tipo:
$sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n*2^n}$
$sum_{n=1}^\infty\frac{-1}{3*n*2^n}$
non essendo una tipologia nota, telescopiche o equiparabili a serie di mclaurin come faccio???
Ciao a tutti.
Sto studiando da poche ore, da autodidatta, le successioni di funzioni.
Vorrei togliermi subito un dubbio su un esempio del libro di successione convergente ma non uniformemente.
Il perché della non uniformità è esposto, ma io mi chiedo perché è anche convergente.
La successione è questa: $f_n(x)=1-x^n$ e le funzioni vanno dal compatto $[0,1]$ a $RR$.
La definizione dice che: per ogni $\bar{x}\in[0,1]$, fissato un certo $\epsilon>0$ posso ...
Salve ragazzi,
quale formula si applica per risolvere l'integrale di una funzione del genere?
$ 1/(x^2-4x+6) $
il discriminante del polinomio è negativo, quindi il risultato di questo integrale deve essere una funzione primitiva arctg, ma non so quali calcoli si devono fare per arrivare a tale risultato, o perlomeno per definire y=F(X) di arctg y + k
Ciao,
non mi è molto chiaro che cosa si intende per "determinare precisando dove è definita la soluzione..."
ad esempio:
$y'=3y^(2/3)$
$y(0)=1$
per farla breve risolvendo il problema ottengo come soluzione $y=(x+1)^3$ (che è definita su tutto R), mentre la soluzione corretta è:
(-1,+inf)
quindi cosa devo guardare per sapere dove è definita?
salve ragazzi,ho questo insieme $ { n/(n^2-10) } $ con n che appartiene a N. devo trovare estremi ed eventuali max e min. Io son riuscito sl a capire che per $n>4$ è positivo...poi non sò cosa fare,mi illuminereste gentilmente?grazie mille
Ciao a tutti ho un dubbio sul seguente limite:
$lim_(x->0)(ln(1 + x)arctg(x) - xsin(x))/(arctg(x) - ln(1 + x) + cos(x) - 1)$
Utilizzando gli sviluppi di McLaurin:
$ln(1 + x) = x - x^2/2$
$arctg(X) = x - x^3/3$
$cos(x) = 1 - x^2/2$
Ottengo come risultato: 3/2, mentre il libro dice 3/4.
Dove ho sbagliato ?? mi pare un limite così semplice..XD
Grazie a tutti..
Salve a tutti, ho un problema, non riesco a legare bene (forse l'ho capita ma qualche caso mi sfugge) la definizione di limite con la visione grafica. Premetto che credo mi siano ben chiari i concetti intuitivi di limite, intorno, punto di accumulazione e massimi/minimi assoluti e non.
Il mio problema è che, presa la formula:
$\lim_{x \to \x_0}f(x)$ = +$\infty$ con f(x) funzione generica con minimo e massimo assoluti e relativi. Ho che il grafico sarà all'incirca questo:
Con ...
Come faccio a dire che $f(x)=1/(1+x^2)$ è sviluppabile in serie solo tra -1 e 1?
Ho provato a risolvere il seguente integrale sia utilizzando le formule parametriche che le sostituzioni di $sin^2x=1-cos^2x$ e $cos^2x=1-sin^2x$ ma non riesco a risolverlo...qualcuno può aiutarmi!?
$\int_0^(pi/2)(sin^2x)/(2sin^2x+3cos^2x)dx$
salve vorrei sapere come si fa a capire se un dominio e stellato oppure semplicemente connesso!!!!!!!!!
io so le definizioni cioè un dominio è stellato se esiste un punt che unito a tutti gli altri attraverso segmenti questi segmenti non escono dall'inseme mentre un dominio è semplicemente connesso se ogni curva gamma su di esso può essere fatta collassare in un punto ma il prof mi da esercizi del tipo
Calcolare l'integrale della forma differenziale F= x-yx2+y2,x+yx2+y2 su ...
Salve ragazzi,
sto cercando di risolvere la seguente disequazione $ e^((x-1)/x)>0 $, (probabilmente è vera per ogni valore di x in R)!
Però vorrei sapere se può essere risolta in maniera pratica (magari introducendo i logaritmi)! Ad esempio come potrei procedere se si trattasse di un'equazione?
Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi aiuteranno.
Devo dimostrare che esiste $lim_{n\to+\infty} ln( (1+i/n)^n )$ in $\mathbb C$ dove $ln$ è il logaritmo complesso. Ho sviluppato una soluzione ma non sono sicuro che sia del tutto corretta quindi mi servirebbe la vostra opinione.
Io ho osservato che $(1+i/n)^n = e^{n ln (1+i/n)}$. Allora $ n ln (1+i/n)= \frac{ln (1+i/n)}{1/n} ~ 0/0$ per $n\to+\infty$. Allora ho considerato $\frac{1/((1+i/n))(-i/(n^2))}{-1/(n^2)} = i/(1+i/n) \to i$ quando $n\to+\infty$. Questo lo posso fare perchè so che il logaritmo complesso è una funzione olomorfa su $\mathbb C - {x+iy \in \mathbb C | x<=0, y=0}$ con ...
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