Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho molte difficoltà nel capire il suddetto teorema.
Qualcuno di voi potrebbe farmi una dimostrazione, che sia per assurdo? Ovvero $L1!=L2$?
L'equazione è $y'=(y+y^2)/x $ :
*le soluzioni costanti sono : $y=0 $ e $ y= -1 $
* la soluzione generale è: $ y = (kx)/(1-kx) $
La condizione iniziale è $ y(1) = 2 $ per cui si ottiene la soluzione del PdC : $y= (2x)/(3-2x) $ .
La domanda è : determinare l'intervallo massimo su cui è definita la soluzione del PdC .
La mia risposta è l'intervallo $(0,3/2 ) $ in quanto in $x=0 $ l'equazione differenziale non è definita perchè il termine ...
Ciao vorrei chiedere un aiuto per la risoluzione di un esercizio sulle equazioni alle differenze lineari, questo è il semplice testo:
"Soluzione generale dell'equazione $a_(n+1)=a_n-a_(n-1)$"
In classe abbiamo risolto l'esercizio solo che non ho capito il passaggio dal trovare le soluzioni dell'equazione caratteristica, che in questo caso sono due radici complesse, al trovare la soluzione generale, se qualcuno mi potesse illuminare ne sarei infinitamente grato
Domandina che mi è venuta in mente:
Sappiamo che, date due funzioni $f,g:RR->RR$, $lim_(x->oo)f(x)=oo$, $lim_(x->oo)g(x)=oo$ "La funzione $f$ è un infinito di ordine superiore a $g$ se $lim_(x->oo) (f(x))/(g(x))=oo$".
Si può dire che esiste un infinito di ordine "massimo", ovvero una $H$ tale che non esiste nessuna $g$ tale che $lim_(x->oo) (g(x))/(H(x))=oo$?
Ad intuito direi di no. Però ho pensato:
Consideriamo la seguente funzione:
...
Salve a tutti,
all'università sto seguendo un corso di Teoria dei Sistemi e mi sono trovato di fronte all'imbarazzo di possedere una lacuna abbastanza grave.
Mi trovo una funzione $y(s) = 1/((s+1)(s+2)(s^2+1)$ e devo porla nella forma $y(s) = "R1"/(s+1) + "R2"/(s+2) + (As+B)/(s^2+1)$
Ho avuto pessimi professori e non sono molto preparato, ma ricordo vagamente che quando risolvevo gli integrali di funzioni razionali a volte facevo qualcosa del genere. Ma ora non ricordo neanche perché per il termine $s^2 + 1$ al ...
Salve a tutti ragazzi,
oggi il mio fratellino mi ha chiesto di dimostrargli questa cosa perchè dovrebbe portarla a scuola!
Io ho cavato fuori dapprima una dimostrazione che sfruttava i polinomi, cioè considerando $x^2 - 3=0$ e pensando al fatto che non ha radici razionali, ma poiché non credo che in IV ginnasio abbiano fatto la fattorizzazione dei polinomi in $QQ$ ne ho cercato un'altra che in qualche modo richiamasse quella di $sqrt(2)$
Ve la sottopongo per ...
Un buongiorno a tutti i ragazzi del forum.Ho da risolvere un esercizio sulla serie di Fourier : sia f(X)= x 2 ( x al quadrato )una funzione di periodo 1 , periodo [ -1/2 , 1/2 ) devo determinare N tale che || Sn f - f ||
Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sulle funzioni piuttosto insidiosi riguardo all'iniettività, alla surgettività e bigettività, quello che vi chiedo non è tanto un modo di risoluzione standard quanto il modo in cui approcciarsi a questo tipo di esercizi. Ad esempio:
La funzione $f : RR^2 -> RR^2$ con $(x,y)\mapsto (2x+6y,x+3y)$
è iniettiva, surgettiva, bigettiva?
Come risolvete un esercizio di questo tipo? Che ragionamenti fate? E soprattutto c'è anche un modo informale per risolvere ...
chi mi aiuta a risolvere questo semplice limite?
lim (per x che tende a + infinito) di x^2/x^4+x^2.
il risultato la forma indeterminata infinito su infinito ma perchè non potrebbe essere 1/infinito e quindi 0?
grazie
Ciao a tutti, devo calcolare il limite di questa funzione in 2 variabili, ma ho qualche dubbio sul fatto che sia giusto:
$f(x) = (sin^2(xy))/(3x^2 + 2y^2)$
Ora, se prendo la restrizione lungo $y = x$ avrò $lim_(x->0) (sin^2(x^2))/(5x^2) = lim_(x->0) x^4/(5x^2) = 0$ Quindi zero è il candidato ad essere il limite.
Se poi prendo la restrizione lungo $y = x^2$ avrò $lim_(x->0) (sin^2(x^3))/(3x^2 + 2x^4) = x^6/x^2 = 0$
Quindi il limite dovrebbe essere zero. Ma se faccio il limite con le coordinate polari, ponendo $x = \rhocos\phi$ e $y = \rhosen\phi$ soi avrà ...
Devo studiare iniettività, suriettività, inversa destra e sinitra, controimmagine della funzione $f(z)=z^2+i$.
Per quanto riguarda l'iniettività ho ragionato così:
$f(z)=f(w)rArrz^2+i=w^2+irArrz^2=w^2$ ma questo non implica che $z=w$ quindi la funzione non è iniettiva. (confermate?)
Per la suriettività invece:
$w=(z-i)^(1/2)$ è definita per ogni $z\inCC$ quindi la funzione è suriettiva (confermate?).
Per quanto riguardale funzioni inverse (destra e sinistra) come posso comportarmi?
Ciao a tutti, mi serve troppo aiuto per dimostrare l'esistenza della radice ennesima di un numero positivo applicando il principio di induzione
avendo da definizione $ yϵR $ , $ y≥0 $ e $ nϵN $
Allora esiste uno e un solo $ xϵR $ con $ x≥0 $ t.c. $ x^n=y $ da cui implico che $ x=y^(1/n) $
ho iniziato supponendo un caso banale con $ n=1$ dove affermo che è vera ottendo di fatto ...
dei banali logaritmi mi stanno mettendo in crisi.
supponiamo di avere $log_a log_b x = y.<br />
<br />
allora $a^y=log_b y Rightarrow b^{a^y}=x Rightarrow y=log_{b^a)x.
ma $log_a log_b ne log_{b^a}$, vero?
oppure $log_a log_b x = log_{b^a} x$ solo se $x geq 1$?
Dimostrare che se $a>1$, si ha $a^n>n$, $forall n in NN$.
Al di là della evidentissima interpretazione grafica di questo fatto quasi banale, come si può dimostrare la disuguaglianza per induzione?
E' ovvio che $P(0)$ è vera: $1>0$.
Ora, come faccio a far vedere che $P(n)=>P(n+1)$?
$a^(n+1)=a^n*a$. Per l'hp induttiva $a^n*a>na>n$ perchè $a>1$. Ma come faccio a far saltare fuori l'$1$ che mi serve a ...
Salve a tutti!!
Devo risolvere la seguente serie numerica, devo calcolarne il carattere..
$ ∑ 3n^6/(n^6+3n+2)$ per $ n=1$ a $+∞ $
Il $lim an=3$ Quindi la serie potrebbe diverge. Si può calcolare la somma parziale di questa serie?? Credo di no, non essendo nè geometrica nè telescopica.. Come posso procedere?? Quali teoremi mi possono aiutare??
Ciao ragazzi, stamattina il professore ci ha fatto un esercizio e questo mi ha lasciato qualche dubbio.
Dato questo insieme:
$E=\{x \in RR" tale che " x=((n^2 + 5)/(2n^2+3n+1)) ", con " n\in NN \}$
abbiamo analizzato il comportamento degli elementi nelle vicinanze del punto $1/2$ e abbiamo dedotto che questo appartiene sia alla frontiera ed è anche un punto di accumulazione. Poi il professore ha detto che 1/2 non appartiene all'insieme e quindi l'insieme E non è chiuso.
Ora io mi chiedo ma se sostituisco ad n il valore 3 ...
Sono su un campo scalare $u(x,y,z)$ e ho un punto $P$ sul campo, inoltre definisco lo spostamento infinitesimo di $P$, col vettore $dl=dxi+dyj+dxk$ e la variazione della funzione $u$ con il suo differenziale totale $du=\(partialu)/(\partialx)dx+\(partialu)/(\partialx)dy+\(partialu)/(\partialx)dz$. Ora la cosa che non capisco è perchè se considero la superficie di livello del mio campo scalare, $u(x,y,z)=c$, che passa per $P$ spostandoci di dl sopra la superficie stessa la variazione ...
Vorrei capire una volta per tutte le definizioni di varietà differenziabile che sia:
1) Liscia (nel senso della traduzioni in italiano di )
2) Regolare
Sono la stessa cosa? Da qualche parte queste definizioni sottintendono l'indicazione della classe $C^k$ a cui appartengono le funzioni di transizione (o i cambi di coordinata) o devo aspettarmi un'indicazione esplicita?
Ad esempio se mi si dice che
"$RR^n$ is a smooth manifold with the identity as a ...
Salve.
Ho trovato difficoltà con questo limite:
$Lim_x->oo (sqrt(a^n+1))$ però sulla radice c'è $n$
Le condizioni sono:
$a>0$
Il risultato è $max(a,1)$
Ma cosa significa? Maggiorante di questo insieme?
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