Analisi matematica di base

Dato il problema di Cauchy ${(y'(x) = y(x)*log(y(x))/x), (y(1) = 1/e):}$ Determinare tutte le soluzioni massimali. Il mio problema è che (1) sono le prime che faccio e ho le idee confuse, (2) se chiamo $g(x)=t*log(t)$, $g$ non è sempre diversa da $0$ per cui non posso procedere come con le altre...

$U$ è un aperto di $\mathbb{R}^n$ Sia $f:U->RR$ Sia $\Phi:RR^n->RR^n$ un diffeomorfismo di classe $C^1$ e $\Psi$ il suo inverso $g(y):=f(\Psi(y))$ chiamiamo per rendere più comprensibile la formula: $x$ la variabile nel dominio di $f$ e $y$ la variabile nel dominio di $g$ risulta $x=\Psi(y)$ $y=\Phi(x)$ so che $D_y^\alphag=D_xf(\Psi(y))*D_y^\alpha\Psi(y)$ Dato che $\Psi$ è ...

in cosa differisce da quello curvilineo?tipo posso immaginarne una rappresentazione grafica?grazie ciao

Sia $f(z)=e^z$. Consideriamo l'insieme $R={(a+ib):b\inRR}$ con $a$ reale fissato. Questo è l'insieme dei punti della retta parallela all'asse immaginario e con parte reale $a$. L'immagine di $R$ attraverso $f$ è ${e^a*(cosb+isinb):y\inRR}$. Quindi l'immagine di una qualunque retta parallela all'asse immaginario è una circonferenza di raggio $e^a$ e centro l'origine?

Ciao, mi potreste spiegare questo passaggio: $k/(S+1)^3$=-1 dove k è un parametro maggiore di zero e S è un numero immaginario Fase: -$\sum_{i=1}^3 arg(S+1)$=$+-$(2h+1)$\pi$ grazie mille

Salve a tutti Devo verificare (utilizzando la definizione di limite) che risulta: $lim_(x->1+)(x^2-5)/(x^2-1)=-\infty$ ho posto: $(x^2-5)/(x^2-1)<-K$ $x^2<(5+K)/(1+k)$ $x<+-sqrt(5+K)/sqrt(1+K)$ Arrivato a questo punto non riesco a concludere adeguatamente Grazie e saluti Giovanni C.

Oddio, ho avuto un'amnesia! Qualcuno mi aiuta a dimostrare la subadditività per la norma di Sobolev? supponiamo $1<p<+\infty$ $||u||_{W^{k,p}(U)}=(\sum_{|\alpha|<1}||D^\alphau||_{L^p(U)}^p)^{1/<p>}$ io sono arrivato a dire con Minkowski che $||u+v||_{W^{k,p}(U)}=(\sum_{|\alpha|

Ciao ragazzi, ho un pò di problemini a capire i massimi i minimi e gli estremi. potete spiegarmeli facendo degli esempi e nn dandomi solo delle definizioni? grazie di ttt

Salve ragazzi, ho molte difficoltà nel capire il suddetto teorema. Qualcuno di voi potrebbe farmi una dimostrazione, che sia per assurdo? Ovvero $L1!=L2$?

L'equazione è $y'=(y+y^2)/x $ : *le soluzioni costanti sono : $y=0 $ e $ y= -1 $ * la soluzione generale è: $ y = (kx)/(1-kx) $ La condizione iniziale è $ y(1) = 2 $ per cui si ottiene la soluzione del PdC : $y= (2x)/(3-2x) $ . La domanda è : determinare l'intervallo massimo su cui è definita la soluzione del PdC . La mia risposta è l'intervallo $(0,3/2 ) $ in quanto in $x=0 $ l'equazione differenziale non è definita perchè il termine ...

Ciao vorrei chiedere un aiuto per la risoluzione di un esercizio sulle equazioni alle differenze lineari, questo è il semplice testo: "Soluzione generale dell'equazione $a_(n+1)=a_n-a_(n-1)$" In classe abbiamo risolto l'esercizio solo che non ho capito il passaggio dal trovare le soluzioni dell'equazione caratteristica, che in questo caso sono due radici complesse, al trovare la soluzione generale, se qualcuno mi potesse illuminare ne sarei infinitamente grato

Domandina che mi è venuta in mente: Sappiamo che, date due funzioni $f,g:RR->RR$, $lim_(x->oo)f(x)=oo$, $lim_(x->oo)g(x)=oo$ "La funzione $f$ è un infinito di ordine superiore a $g$ se $lim_(x->oo) (f(x))/(g(x))=oo$". Si può dire che esiste un infinito di ordine "massimo", ovvero una $H$ tale che non esiste nessuna $g$ tale che $lim_(x->oo) (g(x))/(H(x))=oo$? Ad intuito direi di no. Però ho pensato: Consideriamo la seguente funzione: ...

Salve a tutti, all'università sto seguendo un corso di Teoria dei Sistemi e mi sono trovato di fronte all'imbarazzo di possedere una lacuna abbastanza grave. Mi trovo una funzione $y(s) = 1/((s+1)(s+2)(s^2+1)$ e devo porla nella forma $y(s) = "R1"/(s+1) + "R2"/(s+2) + (As+B)/(s^2+1)$ Ho avuto pessimi professori e non sono molto preparato, ma ricordo vagamente che quando risolvevo gli integrali di funzioni razionali a volte facevo qualcosa del genere. Ma ora non ricordo neanche perché per il termine $s^2 + 1$ al ...

Salve a tutti ragazzi, oggi il mio fratellino mi ha chiesto di dimostrargli questa cosa perchè dovrebbe portarla a scuola! Io ho cavato fuori dapprima una dimostrazione che sfruttava i polinomi, cioè considerando $x^2 - 3=0$ e pensando al fatto che non ha radici razionali, ma poiché non credo che in IV ginnasio abbiano fatto la fattorizzazione dei polinomi in $QQ$ ne ho cercato un'altra che in qualche modo richiamasse quella di $sqrt(2)$ Ve la sottopongo per ...

Un buongiorno a tutti i ragazzi del forum.Ho da risolvere un esercizio sulla serie di Fourier : sia f(X)= x 2 ( x al quadrato )una funzione di periodo 1 , periodo [ -1/2 , 1/2 ) devo determinare N tale che || Sn f - f ||

Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sulle funzioni piuttosto insidiosi riguardo all'iniettività, alla surgettività e bigettività, quello che vi chiedo non è tanto un modo di risoluzione standard quanto il modo in cui approcciarsi a questo tipo di esercizi. Ad esempio: La funzione $f : RR^2 -> RR^2$ con $(x,y)\mapsto (2x+6y,x+3y)$ è iniettiva, surgettiva, bigettiva? Come risolvete un esercizio di questo tipo? Che ragionamenti fate? E soprattutto c'è anche un modo informale per risolvere ...

chi mi aiuta a risolvere questo semplice limite? lim (per x che tende a + infinito) di x^2/x^4+x^2. il risultato la forma indeterminata infinito su infinito ma perchè non potrebbe essere 1/infinito e quindi 0? grazie

Ciao a tutti, devo calcolare il limite di questa funzione in 2 variabili, ma ho qualche dubbio sul fatto che sia giusto: $f(x) = (sin^2(xy))/(3x^2 + 2y^2)$ Ora, se prendo la restrizione lungo $y = x$ avrò $lim_(x->0) (sin^2(x^2))/(5x^2) = lim_(x->0) x^4/(5x^2) = 0$ Quindi zero è il candidato ad essere il limite. Se poi prendo la restrizione lungo $y = x^2$ avrò $lim_(x->0) (sin^2(x^3))/(3x^2 + 2x^4) = x^6/x^2 = 0$ Quindi il limite dovrebbe essere zero. Ma se faccio il limite con le coordinate polari, ponendo $x = \rhocos\phi$ e $y = \rhosen\phi$ soi avrà ...

Devo studiare iniettività, suriettività, inversa destra e sinitra, controimmagine della funzione $f(z)=z^2+i$. Per quanto riguarda l'iniettività ho ragionato così: $f(z)=f(w)rArrz^2+i=w^2+irArrz^2=w^2$ ma questo non implica che $z=w$ quindi la funzione non è iniettiva. (confermate?) Per la suriettività invece: $w=(z-i)^(1/2)$ è definita per ogni $z\inCC$ quindi la funzione è suriettiva (confermate?). Per quanto riguardale funzioni inverse (destra e sinistra) come posso comportarmi?

non riesco a ottenere questo risultato..utilizzando la regola del prodotto di derivazione non ottengo questo risultato come si risolve?