Dimostrazione Cauchy-Schwarz

[totinaples]

Ragazzi sto cercando di imparare la dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz ma trovo un problema proprio nell' impostazione
non capisco come si passa da $|x*y|<=||x||*||y||$ a $(tx+y)(tx+y)>=0$ che poi è la base per dimostrare la disuguaglianza.
Capisco che la tesi della dim sia la diseguaglianza vera e propria ma qual'è l'ipotesi? Come si arriva a quella formula?
Grazie anticipatamente, siete sempre gentilissimi!!

[gugo82]

"totinaples":non capisco come si passa da $|x*y|<=||x||*||y||$ a $(tx+y)(tx+y)>=0$ che poi è la base per dimostrare la disuguaglianza.

Ma infatti non si passa da $|x*y|<=||x||*||y||$ a $(tx+y)*(tx+y)>=0$.

Si parte da $(tx+y)*(tx+y)>=0$, che è una disuguaglianza vera per le proprietà del prodotto scalare, e si ricava la C-S giocando col discriminante del polinomio $(tx+y)*(tx+y)=||x||^2 t^2+2(x*y) t+||y||^2$ di secondo grado in $t\in RR$.

[totinaples]

Ok ora è chiaro....grazie