Analisi matematica di base

ciao a tutti, potete spiegarmi cosa sono e come si costruiscono le funzioni implicite per funzioni di 2 variabili? non riesco a risolvere il seguente esercizio, non so proprio che pesci prendere Sia $f:R^3 -> R$ un campo scalare di classe uno in $R^3$, si considera il campo vettoriale $F:R^2 -> R^2$ definito come di seguito: $F(x,y) = (F_1(x,y),F_2(x,y)) = (f(x^3y, x+y, y), xy^2+y)$ per ogni $(x,y)$ in $R^2$. 1) Ottenere $JF(x,y)$ per ogni $(x,y)$ in ...

Salve mi trovo a dover calcolare questo integrale (su un dominio simmetrico per ogni componente (non è quello l importante) $\int_{}^{} e^((|\vec V|)^2) \vec V d^3V$ ora io ho pensato di poterlo calcolare "per componenti" mi spiego l integrale in questione lo posso scrivere anche come $\int_{}^{} e^((V_x)^2 + (V_y)^2 + (V_z)^2) (vec V_x + vec V_y + vec V_z ) d^3V$ che equivale a $\int_{}^{} e^((V_x)^2) e^((V_y)^2) e^((V_z)^2) (vec V_x + vec V_y + vec V_z ) d^3V$ per ogni componente i-esima mi ritrovo con un integrale del tipo (qui ho messo quello di z) $e^((V_x)^2) e^((V_y)^2) \int_{}^{} e^((V_z)^2) V_z hat V_z dV_z$ ora io posso integrare in V_z facendo finta che ...

Studiando per l'esame di analisi mi sono imbattuto in questo problema: $u'(t) = t^4[sin(u(t))]^4$ $u(15/2) = (pi)/2$ Dal momento che il dato iniziale è compreso tra due radici di $B(u(t))$ (ovvero 0 e pi greco, rispettivamente $u_1$ e $u_2$), e dato che $t^4$ è definita su tutto R, allora esisterà una soluzione unica su tutto R. La teoria mi dice che sarà data dalla funzione $x(t)$ Intanto chiamo $G(u) = \int_{u_(0)}^{u} (1/sinx)^4 dx$ La soluzione sarà definità ...

Data la funzione: $f(x)=e^((x-1)/(x+1))$ i)dire, motivando la risposta, se è monotona nel suo insieme di definizione; ii)provare che $f(x)$ è invertibile in $(-1,+oo)$ e determinare l'espressione analitica della funzione inversa $g(x)$; iii)calcolare $g'(1)$; iv)determinare il campo di esistenza della funzione $g(e^t-1)$ Il dominio della funzione data è: $(-oo,-1) \ uu \ (-1,+oo)$ Per provare se è monotona nel suo insieme di definizione basta ...

Salve a tutti, volevo chiedervi se qualcuno potrebbe spiegarmi la relazione che intercorre tra funzione complessa olomorfa e funzione di classe $CC^(1)$ e differenziabile in particolare: 1) per funzione olomorfa conosco questa definizione: Sia $f: A \to CC$ con $ A \sube CC$ diremo che f è olomorma in $A$ se è ivi derivabile con continuità. Ma questa non è la definizione di funzione di classe C1? 2) Da cosa deriva la proprietà che in ...

salve!ho un piccolo dubbio sulla risoluzione dei problemi di cauchy; il mio dubbio riguarda le soluzioni di terza categoria... Prima di tuttoverifico l esistenza della soluzione di terza categoria; calcolo il campo di esistenza della funzione che mi viene fornita nel testo (chiamiamo questo campo di esistenza T) poi mi calcolo la derivata parziale rispetto a y della funzione che im viene fornita nel testo(chiamiamo questo campo di esistenza T') e poi confronto T con T'; se ...

salve siccome nn sn molto brava in matem ma devo al piu presto fare l'esame di mat volevo sapere se qlcn mi può aiutare devo trovare il dominio e gli eventuali asintoti 5x^2 + 2 / 3x^2+ x aspetto una risposta grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Chi ha bazzicato un po' gli spazi di Sobolev sa che lo spazio $W^(1,oo)(Omega)$, con $Omega \subseteq RR^n$ aperto limitato con frontiera lipschitziana (o, ancora meglio, con frontiera di classe $C^1$), contiene tutte e sole le funzioni lipschitziane di $Omega$ in $RR$, quindi $W^(1,oo)(Omega)=C^(0,1)(Omega)$ Tuttavia, se viene a mancare l'ipotesi di regolarità sul bordo di $Omega$, tale caratterizzazione cessa di esser vera poiché si possono individuare funzioni di ...

in questi giorni mi sono divertito a tracciare i grafici dei campi di direzioni di alcune equazioni differenziali e mi sono accorto di una cosa strana ho provato a cercare su tutti i libri che avevo a disposizione e non ho trovato nulla ho provato a cercare su internet e non ho trovato nulla provo ora a chiedere a voi con la fiducia di trovare quello che cerco venendo subito al dunque ho notato che in alcuni casi le soluzioni delle equazioni differenziali "sembrano convergere" ad ...

ciao a tutti!stamattina mi sono imbattuta in questo esercizio: sia D il dominio definto da $x^2+4y^2-4y<=0$ calcolare $\int int_D y^2dxdy$. avrei bisogno di una mano. quello che sono riuscita a concludere è questo $x^2+4y^2-4y<=0$ $iff$ $x^2+(2y-1)^2<=1$ in questo modo ho una circonferenza di raggio 1 e con centro (0,1/2) e la parte che mi interessa è quella interna ad essa e quindi ottengo $D={(x,y):-1<=x<=1$ e $-1/2<=y<=3/2}$ $\int int_D y^2dxdy=2int_(-1/2)^(3/2)y^2(int_0^1dx)dy$ è giusto quello che ho fatto? ...

salve ragazzi sono bloccato a fare un limite... il risultato so già che è $1/2$ ma non riesco a capire che passaggi devo fare per arrivarci... il limite è: $\lim_{x \to \-infty}x-4+sqrt(|x-4|+x^2+16-8x)$ ringrazio anticipatamente chiunque voglia spiegarmi almeno i passaggi iniziali... tanto per sbloccarmi gracias

PRIMO: $\lim_{n \to \infty}(1/n^4)*log(1/n)=log(1/n)/(n^4)=$forma$infty/infty$ Applico de L'Hospital $(1/(1/n)*(1/(n))')/(4n^3)=-(1/n)/(4n^3)=-1/(4n^4)=0$ nota $(1/n)'$ sta x derivata Ma se non volessi applicare de L'hospital come devo procedere? non mi vengono in mente altri metodi SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(1/(n^4))*log((n^4+1)/(n^5))=(log((n^4+1)/(n^5)))/n^4=$ Applico de L'Hospital $((1/((n^4+1)/(n^5)))*((n^4+1)/(n^5))')/(4n^3)=((n^5/(n^4+1))*((4n^3*(n^5)-(n^(4)+1)*(4n^4))/(n^10)))/(4n^3)=(-4n^9)/(n^(10)*(n^4+1)*(4n^3))=(n^9)/(n^17(1+1/(n^4)))=((-4))/(n^8(1-1/(n^4))=0$ Ma senza de l'hospital come lo svolgo? TERZO $\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2+x+1)+x=(sqrt(x^2+x+1)+x)*(sqrt(x^2+x+1)-x)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=((x^2+x+1)-x^2)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=(x+1)/(-x*(sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))-x)=(x(1+1/(x)))/(-x((sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))+1))=-1/2$ QUARTO: $\lim_{n \to \infty}log(n+3^(-n))log((5n+7)/(5n+1))=log(n+3^(-n)+((5n+7)/(5n+1)))=log(n(1+n/(3^n)+(5n+7)/(5n+1)*(1/n))=log(n)(1)=+infty$ QUINTO: $\lim_{x \to \0}(log(1+senx))/(3^(x)-4^(x))=log(1+senx)/(senx)*(senx)/(x)*x/(3^(x)-4^(x))=1*1*x/(4^(x)(-1+(3/4)^x))=1*1*1/(1*(log(3/4)))$ Ho utilizzato il reciproco del limite notevole: $(a^(x)-1)/x=log a$ e ...

come si fa a determinare il dominio della funzione $F(x)=int_0^x 1/(|t-1|^2|t-2|^(1/4)|t-3|^(1/6)) dt$ ? la risposta è $x<1$

[mod="Steven"]Ho aggiunto al titolo che si tratta del procedimento di un limite. Cerchiamo di particolareggiare di più i titoli, a vantaggio di chi poi vorrà andare a cercare vecchi topic e di chi vuole aprirne solo di un certo tipo. Grazie.[/mod] Ciao ho svolto questo limite, ma non sono convinto del risultato ottenuto: $lim_(x->0-)(1/arctgx + sin x)/(1/sqrt(sin^2x)+cosx)$ Mi riconduco ai lim fondamentali: $lim_(x->0-)((x/arctgx) (1/x)+xsinx/x)/((sqrt(2x^2))(sqrt(2x^2)/(sqrtsin2x^2))+1$ $\Rightarrow$ $(1/x+x)/(1/xsqrt(2) +1)$ $\Rightarrow$ $sqrt(2)$ E' esatto il ...

Salve a tutti!Sono una nuova iscritta al Forum!! Ho riscontrato qualche difficolta nello svolgere un esercizio di analisi su una funzione a due variabili,ed in particolare a determinare i minimi ed i massimi assoluti! Allora,l'esercizio dice quanto segue: Data la funzione f(x,y)=(x^2+y^2)/(y+2) 1.determinare il dominio; 2.determinare se esistono,il massimo e il minimo assoluti e gli estremi inferiore e superiore della funzione nel dominio. Ho avuto qualche problema con il ...

Ne ho fatti altri oggi... spero di essere migliorata.. PRIMO: $\lim_{n \to \infty}[((n+1)^(n+1))/((n+2)^(n))-n/4]*sen(1/n)=[((n+1)^(n)*(n+1))/((n+2)^(n))-n/4]*sen(1/n)=[((n(1+1/n))/(n(1+2/n)))^n*(n+1)-n/4]sen(1/n)=[1^(infty)*(n+1)-n/4]sen(1/n)=1*((n+1)-n/4)sen(1/n)=+infty/4*(sen(1/n))$ ma ho pensato che dato che $-1<=senx<=1$ anche per $sen(1/n)$ vale $-1<=sen(1/n)<=1$ e quindi $+infty*$una limitata $= +infty$ SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(n^2*3^n)/5^n=n^2*(3/5)^n=n^2/(5/3)^n=0$ per gli ordini degli infitesimi piccolo/grande TERZO: $\lim_{n \to \infty}n(sqrt(2n^2+1)-n)=n((sqrt(2n^2+1)-n)*(sqrt(2n^2+1)+n)/(sqrt(2n^2+1)-n))=n((2n^2+1-n^2)/(sqrt(2n^2+1)+n))=(n(n^2+1))/(n(sqrt(2+1/n^2)+1))=+infty/l=+infty$ QUARTO: $\lim_{x \to \0}((cos2x)/cosx)^(1/(x^2))=((cos^2x-sen^2x)/(cosx))^(1/x^2)=1^infty$ allora è una forma indeterminata...e poi come continuo? QUINTO: $\lim_{n \to \infty}(((n+1)^(n+1))/(n^(n)))(1-cos(1/n))=(((n+1)^(n)(n+1))/(n^(n))-n^2)(1-cos(1/n))=(((n+1)/(n))^(n)*(n+1)-n^2)(1-cos(1/n))=((1+1/n)^n(n+1)-n^2)(1-cos(1/n))=(e*n+e-n^2)(1-cos(1/n))=(n^2(-1+e/n+e/n^2))*(1-cos(1/n))=-infty*(1-cos(1/n))$ ma secondo me, non so se è ...

Non sono molto sicuro se il mio ragionamento nella risoluzione della seguente serie numerica sia esatto: $sum_{n=1}^(+oo) (1+e^-1+e^-2+ ... + e^-n)x^(2n)$ Ho risolto la seguente serie applicando il criterio del rapporto. Ecco i passaggi: $lim_(n to +oo) x^(2(n+1))/e^(n+1)*e^n/x^(2n)=x^2/e$ La serie convergerà per valori di $x$ compresi tra $-sqrte<x<sqrte$ e divergerà per $x<-sqrte$ e $x>sqrte$

salve ragazzi,ho da fare questo esercizio ma non so da dove iniziare. Determinare l'equazione della retta tangente nel punto x0 = 1 al grafico della funzione $G(x)= int ((s-1)^2)^(1/3)*ds$ con estremi di integrazione (non so come metterli) inferiore : $log x$ e superiore: $sqrtx$. Io ho pensato di risolvere prima l'integrale facendo così:$int (s-1)^(2/3) ds $ sostituisco t a $s-1$ e l integrale diventa $(t^(5/3)/(5/3))$ poi devo risostituire a t il suo valore ...

Data la seguente funzione: $f(x)=x/sqrt(|1+(x-3)|x-1||)$ Essa va studiata nei seguenti intervalli: 1. $x<2-sqrt2$ 2. $2-sqrt2<x<=1$ 3. $x>=1$ Non riesco a comprendere il comportamento della derivata prima nell'intervallo $2-sqrt2<x<=1$ Espongo il mio ragionamento. Nell'intervallo $2-sqrt2<x<=1$ la funzione sarà: $f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(x-1))$ La sua derivata prima sarà: $f^{\prime}(x)=(2x-2)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$ che sarà positiva per $1<=x<2+sqrt2$ mettendo al sistema quest'ultima con ...

data una funzione ln((x^2+y^2)/(y+2)) determinare gli estremi vincolati sulla retta y=1-x come si fa??? ho provato col metodo dei moltiplicatori di lagrange ma vengono calcoli impressionanti già per trovare solo i punti!!! Qualcuno può aiutarmi??Presto avrò un esame....Help!!!!!