Analisi matematica di base
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in questi giorni mi sono divertito a tracciare i grafici dei campi di direzioni di alcune equazioni differenziali e mi sono accorto di una cosa strana
ho provato a cercare su tutti i libri che avevo a disposizione e non ho trovato nulla
ho provato a cercare su internet e non ho trovato nulla
provo ora a chiedere a voi con la fiducia di trovare quello che cerco
venendo subito al dunque ho notato che in alcuni casi le soluzioni delle equazioni differenziali "sembrano convergere" ad ...
ciao a tutti!stamattina mi sono imbattuta in questo esercizio:
sia D il dominio definto da $x^2+4y^2-4y<=0$ calcolare $\int int_D y^2dxdy$. avrei bisogno di una mano.
quello che sono riuscita a concludere è questo
$x^2+4y^2-4y<=0$ $iff$ $x^2+(2y-1)^2<=1$ in questo modo ho una circonferenza di raggio 1 e con centro (0,1/2) e la parte che mi interessa è quella interna ad essa e quindi ottengo $D={(x,y):-1<=x<=1$ e $-1/2<=y<=3/2}$
$\int int_D y^2dxdy=2int_(-1/2)^(3/2)y^2(int_0^1dx)dy$
è giusto quello che ho fatto? ...
salve ragazzi sono bloccato a fare un limite...
il risultato so già che è $1/2$
ma non riesco a capire che passaggi devo fare per arrivarci...
il limite è:
$\lim_{x \to \-infty}x-4+sqrt(|x-4|+x^2+16-8x)$
ringrazio anticipatamente chiunque voglia spiegarmi almeno i passaggi iniziali... tanto per sbloccarmi
gracias
PRIMO: $\lim_{n \to \infty}(1/n^4)*log(1/n)=log(1/n)/(n^4)=$forma$infty/infty$
Applico de L'Hospital
$(1/(1/n)*(1/(n))')/(4n^3)=-(1/n)/(4n^3)=-1/(4n^4)=0$ nota $(1/n)'$ sta x derivata
Ma se non volessi applicare de L'hospital come devo procedere? non mi vengono in mente altri metodi
SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(1/(n^4))*log((n^4+1)/(n^5))=(log((n^4+1)/(n^5)))/n^4=$
Applico de L'Hospital
$((1/((n^4+1)/(n^5)))*((n^4+1)/(n^5))')/(4n^3)=((n^5/(n^4+1))*((4n^3*(n^5)-(n^(4)+1)*(4n^4))/(n^10)))/(4n^3)=(-4n^9)/(n^(10)*(n^4+1)*(4n^3))=(n^9)/(n^17(1+1/(n^4)))=((-4))/(n^8(1-1/(n^4))=0$
Ma senza de l'hospital come lo svolgo?
TERZO $\lim_{x \to \-infty}sqrt(x^2+x+1)+x=(sqrt(x^2+x+1)+x)*(sqrt(x^2+x+1)-x)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=((x^2+x+1)-x^2)/(sqrt(x^2+x+1)-x)=(x+1)/(-x*(sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))-x)=(x(1+1/(x)))/(-x((sqrt(1+1/(x)+1/(x^2)))+1))=-1/2$
QUARTO: $\lim_{n \to \infty}log(n+3^(-n))log((5n+7)/(5n+1))=log(n+3^(-n)+((5n+7)/(5n+1)))=log(n(1+n/(3^n)+(5n+7)/(5n+1)*(1/n))=log(n)(1)=+infty$
QUINTO: $\lim_{x \to \0}(log(1+senx))/(3^(x)-4^(x))=log(1+senx)/(senx)*(senx)/(x)*x/(3^(x)-4^(x))=1*1*x/(4^(x)(-1+(3/4)^x))=1*1*1/(1*(log(3/4)))$ Ho utilizzato il reciproco del limite notevole: $(a^(x)-1)/x=log a$ e ...
come si fa a determinare il dominio della funzione $F(x)=int_0^x 1/(|t-1|^2|t-2|^(1/4)|t-3|^(1/6)) dt$ ? la risposta è $x<1$
[mod="Steven"]Ho aggiunto al titolo che si tratta del procedimento di un limite. Cerchiamo di particolareggiare di più i titoli, a vantaggio di chi poi vorrà andare a cercare vecchi topic e di chi vuole aprirne solo di un certo tipo.
Grazie.[/mod]
Ciao
ho svolto questo limite, ma non sono convinto del risultato ottenuto:
$lim_(x->0-)(1/arctgx + sin x)/(1/sqrt(sin^2x)+cosx)$
Mi riconduco ai lim fondamentali:
$lim_(x->0-)((x/arctgx) (1/x)+xsinx/x)/((sqrt(2x^2))(sqrt(2x^2)/(sqrtsin2x^2))+1$ $\Rightarrow$
$(1/x+x)/(1/xsqrt(2) +1)$ $\Rightarrow$ $sqrt(2)$
E' esatto il ...
Salve a tutti!Sono una nuova iscritta al Forum!!
Ho riscontrato qualche difficolta nello svolgere un esercizio di analisi su una funzione a due variabili,ed in particolare a determinare i minimi ed i massimi assoluti!
Allora,l'esercizio dice quanto segue:
Data la funzione
f(x,y)=(x^2+y^2)/(y+2)
1.determinare il dominio;
2.determinare se esistono,il massimo e il minimo assoluti e gli estremi inferiore e superiore della funzione nel dominio.
Ho avuto qualche problema con il ...
Ne ho fatti altri oggi... spero di essere migliorata..
PRIMO: $\lim_{n \to \infty}[((n+1)^(n+1))/((n+2)^(n))-n/4]*sen(1/n)=[((n+1)^(n)*(n+1))/((n+2)^(n))-n/4]*sen(1/n)=[((n(1+1/n))/(n(1+2/n)))^n*(n+1)-n/4]sen(1/n)=[1^(infty)*(n+1)-n/4]sen(1/n)=1*((n+1)-n/4)sen(1/n)=+infty/4*(sen(1/n))$ ma ho pensato che dato che $-1<=senx<=1$ anche per $sen(1/n)$ vale $-1<=sen(1/n)<=1$ e quindi $+infty*$una limitata $= +infty$
SECONDO: $\lim_{n \to \infty}(n^2*3^n)/5^n=n^2*(3/5)^n=n^2/(5/3)^n=0$ per gli ordini degli infitesimi piccolo/grande
TERZO: $\lim_{n \to \infty}n(sqrt(2n^2+1)-n)=n((sqrt(2n^2+1)-n)*(sqrt(2n^2+1)+n)/(sqrt(2n^2+1)-n))=n((2n^2+1-n^2)/(sqrt(2n^2+1)+n))=(n(n^2+1))/(n(sqrt(2+1/n^2)+1))=+infty/l=+infty$
QUARTO: $\lim_{x \to \0}((cos2x)/cosx)^(1/(x^2))=((cos^2x-sen^2x)/(cosx))^(1/x^2)=1^infty$ allora è una forma indeterminata...e poi come continuo?
QUINTO: $\lim_{n \to \infty}(((n+1)^(n+1))/(n^(n)))(1-cos(1/n))=(((n+1)^(n)(n+1))/(n^(n))-n^2)(1-cos(1/n))=(((n+1)/(n))^(n)*(n+1)-n^2)(1-cos(1/n))=((1+1/n)^n(n+1)-n^2)(1-cos(1/n))=(e*n+e-n^2)(1-cos(1/n))=(n^2(-1+e/n+e/n^2))*(1-cos(1/n))=-infty*(1-cos(1/n))$
ma secondo me, non so se è ...
Non sono molto sicuro se il mio ragionamento nella risoluzione della seguente serie numerica sia esatto:
$sum_{n=1}^(+oo) (1+e^-1+e^-2+ ... + e^-n)x^(2n)$
Ho risolto la seguente serie applicando il criterio del rapporto.
Ecco i passaggi:
$lim_(n to +oo) x^(2(n+1))/e^(n+1)*e^n/x^(2n)=x^2/e$
La serie convergerà per valori di $x$ compresi tra $-sqrte<x<sqrte$
e divergerà per $x<-sqrte$ e $x>sqrte$
salve ragazzi,ho da fare questo esercizio ma non so da dove iniziare. Determinare l'equazione della retta tangente nel punto x0 = 1 al grafi co della funzione $G(x)= int ((s-1)^2)^(1/3)*ds$ con estremi di integrazione (non so come metterli) inferiore : $log x$ e superiore: $sqrtx$.
Io ho pensato di risolvere prima l'integrale facendo così:$int (s-1)^(2/3) ds $ sostituisco t a $s-1$ e l integrale diventa $(t^(5/3)/(5/3))$ poi devo risostituire a t il suo valore ...
Data la seguente funzione:
$f(x)=x/sqrt(|1+(x-3)|x-1||)$
Essa va studiata nei seguenti intervalli:
1. $x<2-sqrt2$
2. $2-sqrt2<x<=1$
3. $x>=1$
Non riesco a comprendere il comportamento della derivata prima nell'intervallo $2-sqrt2<x<=1$
Espongo il mio ragionamento.
Nell'intervallo $2-sqrt2<x<=1$ la funzione sarà:
$f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(x-1))$
La sua derivata prima sarà:
$f^{\prime}(x)=(2x-2)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$
che sarà positiva per $1<=x<2+sqrt2$
mettendo al sistema quest'ultima con ...
data una funzione
ln((x^2+y^2)/(y+2))
determinare gli estremi vincolati sulla retta y=1-x
come si fa???
ho provato col metodo dei moltiplicatori di lagrange ma vengono calcoli impressionanti già per trovare solo i punti!!!
Qualcuno può aiutarmi??Presto avrò un esame....Help!!!!!
il gamma limite di una successione di funzioni è uguale al gamma limite della successione degli inviluppi semicontinui inferiormente delle stesse funzioni?
Ciao a tutti raga eccomi di nuovo qua con una nuova serie:
$\sum_{n=1}^(+\infty) sin^2(1)/(sqrt(n^2+ln n)$ io ho pensato di risolverla così.si tratta di una serie a termini positivi;applico il criterio del confronto asintotico:
$lim_(n->+\infty) (sin^2(1/(sqrt(n^2+lnn))))/((1)/sqrt(n^2+ln n))^2=1$ quindi le 2 serie hanno lo stesso carattere studio quindi il carattere della serie di confronto; applico ancora una volta il confronto asintotico con la serie armonica generalizzata per $\alpha=2$.
$lim_(n->+\infty)n^2/(n^2+lnn)=1$ quindi la serie di confronto converge e converge anke la ...
Salve a tutti; ho incontarto un ercizio che diceva:
Dire per quali valori del parametro $\alpha>0$ esiste finito il seguente integrale:
$int_(1)^(+\infty) 1/x^\alpha arcsen 1/sqrt(x)dx$ come prima cosa ho visto di che tipo di integrale si tratta ed è un integrale improprio.Quindi ho verificata quando esiste finito tarmite il solito criterio chiamando il secondo parametro $\beta$:
$lim_(x->+\infty)1/x^\alphaarcsen(1/sqrt(x))x^\beta$ che ho scritto come $lim_(x->+\infty) x^\beta/x^\alphaarcsen(1/sqrt(x))$ ora il secondo fattore cioè arcsen tende a $0$ quindi ...
ciao a tutti mi sono imbattuto in questa equazione complessa dove veniva richiesto di determinare il numero di soluzioni e trovarle:
$z\bar z - \bar z + 2z + 2 =0$
sinceramente non saprei proprio che metodo utilizzare se non provare a sostituire z=a+ib però poi mi blocco perchè non saprei che strada intraprendere
Forse sarà il caldo forse sarà l'ora forse sarò io ma non riesco a capire perchè il seguente limite faccia $-1$
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2-4x+2)=-1$
Il seguente limite lo risolverei in questo modo:
$lim_(x to -oo) x/sqrt(x^2(1-4/x+2/x^2))$
$lim_(x to -oo) x/(xsqrt((1-4/x+2/x^2)))$
$lim_(x to -oo) 1/sqrt((1-4/x+2/x^2))$
Ottenendo così $1$ e non $-1$. Qualcuno mi può illuminare?
Salve a tutti,
Ho svolto un esercizio sui numeri complessi e volevo sapere se ho fatto bene oppure no...
L'esercizio chiede di trovare la relazione fra i numeri complessi $z_1=a+bi$ e $z_2=c+di$ affinchè il numero complesso $((z_1+z_2)i)/(z_1-z_2)$ sia un numero reale.
Allora ho calcolato come di seguito:
$((z_1+z_2)i)/(z_1-z_2) = (((a+c)+(b+d)i)*((0)+1i))/((a-c)+(b-d)i) = ((-b-d)+(a+c)i)/((a-c)+(b-d)i) = ((-b-d)+(a+c)i)/((a-c)+(b-d)i) * ((a-c)-(b-d)i)/((a-c)-(b-d)i) = [((-b-d)(a-c)+(a+c)(b-d))/((a-c)^2+(b-d)^2)]+[((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)]i = [(2(cb-ad))/((a-c)^2+(b-d)^2)]+[((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)]i$
Quindi per ottenere un numero reale devo annullare la parte immaginaria:
$((a^2-c^2)+(b^2-d^2))/((a-c)^2+(b-d)^2)=0$ che si verifica per $a^2+b^2=c^2+d^2$ con ...
Ho trovato su un libro le seguenti definizioni: la definizione di discontinuità eliminabile e poi la definizione di discontinuità essenziale come punto in cui il limite non esiste, in poche parole definisce questi due tipi di discontinutà: quella eliminabile (così come noi la conosciamo) e la discontinuità essenziale (punto in cui non esiste il limite), ma se il limite è infinito, seconda questa classificazione,, di che tipo sarebbe ? di nessun tipo? Mi potreste dire cosa s' intende per ...
salve,non riesco a svolgere questo integrale indefinito $ int ( x^2)/(x^2+x+4) $
mi aiutereste gentilmente?grazie
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