Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Data la funzione $ y(t,T):=\int_(t)^(T)f(t,s)ds $, come ottengo $dy(t,T)$?
Il problema nasce dal fatto che una delle variabili della funzione è anche estremo di integrazione. Qualche hint?
salve a tutti,
avrei un dubbio nello studio della convergenza uniforme di una funzione.
$fn(x)=n^2 ln(1+ 1/n)x^n$ in $R$ per studiare la convergenza puntuale applico il limite notevole di $x^n$
ottenendo:
$\lim_{n \to \infty}f(x)_n$= $\{(0 , se ,-1<x<1),(1 , se , x=1):}$ pertanto posso affermare che nell'intervallo $(-1,1]$ la funzione converge puntualmente.
la mia domanda è per calcolare la convergenza Uniforme tramite $\lim_{n \to \infty} ($sup$ |f(x)_n-f(x)|)$
quanto vale la mia f(x)? 0 oppure 1? ...
Il prof ci ha lasciato la fine della dimostrazione del teorema d'inversione locale per esercizio, ma non so come continuare avete dei suggerimenti?
Enunciato Thm: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) aperto e non vuoto e \( f \in \mathcal{C}^1(E,\mathbb{R}^n) \) e \( x_0 \in E\)
Se \( \operatorname{D}f(x_0) \) è invertibile allora \( f \) è un diffeomorfismo locale in \( x_0 \).
Inoltre \( g:=f^{-1} \) è \( \mathcal{C}^1 \) e \( \operatorname{D}g(f(x_0)) = (\operatorname{D}f(x_0))^{-1} ...
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Studente Anonimo
4 apr 2019, 00:07
$ int_(0)^(1) sqrt(1+4x^2) dx $
Come fareste un integrale del genere?
Ho utilizzato wolfram per cercare di capirlo ma sostituisce la x con $ tan (u)/2 $ ed utilizza anche le secanti.
Conoscete un metodo un pò più semplice o è l'unico modo?
Considero l'equazione differenziale ordinaria $\dotx(t)=b(x(t))$ con $b:RR^n->RR^n$ globalmente Lipschitziana.
Considero un aperto $U \sube RR^{n+1}$ (dove $RR^{n+1}$ e' da pensare come spazio-tempo) e suppongo che esista una funzione $u \in C^1(U)$ costante su tutte le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria.
Ho che $u(x(t),t)="costante"$, quindi derivando rispetto al tempo ho che $D_xu \cdot \dotx(t)+u_t=0$.
Se le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria ...
Salve, dovrei determinare ampiezza e fase delle armoniche della serie di Fourier associata alla funzione $2pi$-periodica
$f(x)=x^2$, $x in [0,2pi)$
Ho trovato la serie:
$F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*cos(nx)-(4pi)/n*sen(nx)]$
Applicando il metodo dell'angolo aggiunto, ottengo:
$F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*sqrt(1+n^2*pi^2)*sen(nx+pi-arctan(1/(pi*n)))]$
Che mi sembra corretto, ma il libro mi dà che la fase è:
$\theta_n=arctan(n*pi)$
Può essere che il libro abbia usato il metodo dell'angolo aggiunto per ottenere il coseno
è vero che, per ...
Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo ad un argomento di Analisi II. Nello studio della convergenza Uniforme di una successione di funzione non riesco a capire quando posso o meno derivare la funzione per determinare la convergenza.
ad esemio se $ fn(x)= n/(n(e^x) +1)$ in questo caso come faccio a determinare la convergenza uniforme?
Siano \( f \in \mathcal{C}_c^0(\mathbb{R}) \) e \( g \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \)
1) Dimostra che \[ (f \ast g)(x):= \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \]
2) Sia \( \epsilon \in \mathbb{R}_+^{\ast} \) dimostra che esiste \( f_n \in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \( \sup \{ \begin{vmatrix} f(x) - f_n(x) \end{vmatrix} : x \in \mathbb{R} \} \leq \epsilon \)
Diciamo allora che \( \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) è denso in \( ...
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Studente Anonimo
31 mar 2019, 15:09
Buongiorno,
Come posso stabilire per quali valori di $alpha$ positivo la seguente funzione:
\[
f(x,y) := \begin{cases} \frac{y |x|^\alpha}{|x| + y^2} &\text{, se } (x,y) \neq (0,0) \\
0 &\text{, se } (x,y) = (0,0)
\end{cases}
\]
è continua e differenziabile?
Ho provato utilizzando la direzione $f(t^2,t)$ e mi viene che a deve essere maggiore di $0.5$, ma non sono sicuro di poter estendere il concetto a tutte le direzioni
Grazie
$\sum_{n=}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^(2n+1)))/((2n)!)$
applicando d'alambert
$lim_(ntoinfty)|(-1)^(n+1)(2^(2n+1))/((2(n+1)!))(2n!)/((-1)^n(2^(2n))$
facendo i le varie semplificazioni mi rimane
$lim_(nto+infty)|2/((2n+2)(2n+1))|$
quindi giacchè il mio $L=0$ il raggio sarà $infty$
però non coincide con la soluzione in quanto su wolfram mi dice $xcos(2x)$
dove sbaglio ?
Studiare convergenza puntuale e uniforme della seguente successione
$f_n(x)=nx^2e^(-nx^2)$. $xinR$
Per prima cosa impongo per vedere se converge puntualmente $lim_(nto+infty) f_n(x)=0$
In effetti fa proprio 0 portando l'esponenziale al denominatore e quindi per la gerarchia degli infiniti vale quanto detto. Avremo dunque che la serie converge puntualmente
Il problema viene sulla convergenza uniforme
Impongo che $lim_(nto+infty) Sup |f_n(x)-f(x)|=0$
Per waistarass siccome la funzione è continua possiamo ...
$ f(x)={ ( x^2sin(1/x) AA x!=0 ),( 0 ):} $
Devo verificare che f(x) sia derivabile in R e che la derivata sia continua in R.
Il problema è che non so come ragionare per x=0: se la funzione assume il valore costante f(0)=0, devo semplicemente usare la derivata di una costante oppure la derivata di f in x=0 non esiste?
Mi domandavo se non ho fatto un errore nel mio ragionamento:
Siano \(U,V \subset \mathbb{R}^n \) aperti, e \( \psi : U \rightarrow V \) un diffeomorfismo.
1) Dimostra che se \( U \) è connesso per archi allora \( \psi \) preserva l'orientazione o rovescia l'orientazione
2) Dare un esempio di aperti \( U, V \) che non sono connessi per archi e un diffeomorfismo \( \psi \) che non preserve ne rovescia l'orientazione
1)
Supponiamo per assurdo che \( U \) sia connesso per archi e che \( \psi \), ...
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Studente Anonimo
27 mar 2019, 17:23
Oggi in classe la prof ha fatto dei vari esercizi per stabilire la convergenza unforme...
Ad un certo punto stabiliva con assoluta certezza e velocità che le seguenti funzioni erano continue
$(nx)/(1+n^2x^2)$
$(1-x)x^n$
$nxe^(-nx)$
Ora mi chiedo come si fa stabilire senza calcolarlo che tali funzioni sono continue?
Chi può risolvermi questo esercizio? Ho provato uno svolgimento ma non mi convince, sono scarso sui n. Complessi. Ringrazio in anticipo quanti risponderanno
$ bar(z) ^5-|z|^5=0 $
Ciao ragazzi. Ho una funzione definita a tratti:
$f(x) := \{ ( (x^2 + x)/(x - 2) , ", per " x<1), ( hx^3 + kx^2, ", per " x>=1):}$
e devo trovare $h$ e $k$ affinché la funzione sia derivatile nel suo dominio.
Io ho provato a svolgere il problema calcolando i due limiti per $x$ che tende a $1^-$ ed a $1^+$ e ponendoli uno uguale all’altro (io ho $h + k = -2$) poi rifaccio i limiti ma con le derivate delle due funzioni e mi trovo con l’equazione $3h + 2k = -5$, le metto a sistema e ...
Salve, mi chi aiuta a risolvere questa equazione complessa? Grazie.
$ (z-2)/(bar(z)+4)-(z+4)/(bar(z)-2)=4 $
Buongiorno, potete aiutarmi a risolvere questi limiti?
Il primo è limite di funzione il secondo limite di successione.
$\lim_{x \to \infty} ((5^sqrt(2×+1))/(2^(2x-5) -1))$
$\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn))$
Per quanto riguarda la prima ho provato ad applicare al denominatore il limite notevole
$\lim_{x \to \infty}( 1/ (1+a^×)) =0 $
per a>1
Ma mi resta lo stesso una forma indeterminata
Per quanto riguarda il secondo ho la forma indeterminata 1^inf. L ho riscritto come
$ e^(g(x)(f(x)-1))$
Ma resta lo stesso forma indeterminata
Help..
Ciao! Qualcuno di buon cuore potrebbe risolvermi questo esercizio nel modo più esplicito possibile? Sono disperata
Considerate la seguente funzione implicita in (x, y) con (x, y) ∈ R^2++,
F(x, y) = y + ln(x) − ln(y) = 0
(a) Tra tutte le coppie (x0, y0) che soddisfano la funzione implicita, individuate i punti
per i quali esiste un intorno I di x0 dove esiste una funzione y = f(x) di classe C^1
tale che y0 = f(x0)
(b) Relativamente all’insieme dei punti individuati nel punto precedente, ...
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