Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, non riesco a capire dove vuole andare a parare questo quesito...
Scrivere una equazione differenziale lineare del secondo ordine che abbia come soluzione
$ y(x) = x + x^2+x^3 $
L'unica cosa che mi viene in mente è di cercare tra le eq. di Eulero, ma non saprei di preciso che fare ... cosa ne dite?
$\sum_{n=1}^infty n(nsin(1/(2n)))^n$
io procederei per confronto asintotico $sin(1/(2n))=1/(2n)$
e dunque $\sum_{n=1}^infty n(1/2)^n$
come continuo?
Ciao,
In un esempio del libro si ha la serie: $sum_(k=0)^{+infty}k!*x^k$
E per trovare l'insieme di convergenza fa: $lim_(k to +infty)k!*|x^k|=+infty$ per ogni $x!=0$ e si conclude che la serie converge solo per $x=0$
Il mio dubbio è sul perché viene messo il valore assoluto. Potrebbe essere che $k!*x^k rightarrow 0 leftrightarrow k!*|x^k| rightarrow 0$
In più non ho ben capito come si risolve il limite, almeno per $-1<x<1$
Infatti $k! rightarrow +infty$ mentre $|x^k| rightarrow 0$ se $x in (-1,1)$
vorrei sapere se ho svolto bene questa serie $ \sum_{n =2 \ldots}^{+\infty} \frac{\ (\alpha-1)^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2} $
allora prima di tutto non è una serie a termini positivi quindi è necessario studiarla in valore assoluto, poi ho pensato di applicare il criterio della radice. quindi avremo:$ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ [ \frac{\ |\alpha-1|^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2}]^{1/n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (1+\frac{\ 1}{\ n+1})^{n} $ poichè per $n\rightarrow +\infty $ $1/n$ tende a zero $ log(n) \rightarrow 1 $ quindi avremo $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ |\alpha-1|\cdot e $ che converge se e solo se $ |\alpha-1|\cdot e <1 $ ossia se ...
Salve a tutti, sto preparando per il secondo parziale di metodi matematici e ho difficoltà a risolvere un paio di esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie. Mi rivolgo a voi cercando aiuto per comprendere come posso risolvere questo tipo di esercizi.
L'esercizio diceva:
Risolvi le seguenti equazioni differenziali
1) $dot y$$3y^2$ $-y^3tan(x)=sin(x)$
2) $dot y$ $2xy$ $+(x-y^2)=0$
Inoltre le soluzioni dei due esercizi sono ...
Ciao,
mi trovo davanti ad equazioni ad incognita complessa da risolvere esclusivamente con la forma esponenziale. Potete darmi qualche suggerimento?
$z-|z|+z^2-1=0$
Riscrivendo l'equazione in forma esponenziale, posto $|z|=\rho$ e $Arg(z)=\theta$, mi risulta:
$\rhoe^(i\theta)-\rho+\rho^2e^(i2\theta)=e^(i\pi)$
A questo punto, di solito, faccio un sistema di due equazioni: una che contenga il modulo, l'altra che contenga l'anomalia... ma in questo caso non pare banalissimo.
Ho difficoltà a completare il seguente esercizio:
sia $\gamma(\theta)$ la curva di equazioni parametriche:
$\gamma(\theta)=((\theta^2*cos(\theta)-2*\theta*sen(\theta)),(\theta^2*sen(\theta)+2*\theta*cos(\theta)),(\theta^3+6*\theta)), \theta in [0,2pi]$
Calcolare la massa totale di $\gamma(t)$ e le coordinate del baricentro di $\gamma(\theta)$ rispetto alla densità $\delta(\theta)=\theta$
Per quanto riguarda la massa nessun problema. Mi risulta $M=sqrt(10)*4*pi^2*(pi^2+1)$, conformemente al risultato fornito dal testo.
Non riesco invece a uscire dall'integrale per calcolare le coordinate del baricentro sin dalla prima ...
Buonasera ragazzi, avrei un problema con la risoluzione di questo esercizio:
Sia y la soluzione massimale del problema di Cauchy
$ y' = y/(x^2+y^2-1) $
con $ y(0) = c, 0<c<1 $
e sia $ (a,b) $ il suo insieme di definizione.
1) Provare che $ y>0 $ in $ (a,b) $.
2) Provare che y è decrescente in $ (a,b) $.
3) Provare che $ -1<a<0 $ e che esiste $ l=y(x) $ per $ x-> a $ e sodisfa $ a^2+l^2 = 1 $ .
4) Provare che $ b=1 $ e ...
ciao, non riesco a comprendere perché questo limite abbia come risultato $e^2$:
$lim_(x->infty) ((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x $
ho fatto diventare un esponenziale il limite
$lim_(x->infty) e^log(((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x) $
$lim_(x->infty) e^(xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1)) $
quindi il$ lim_(x->infty) xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))=2$ ma non capisco come arrivarci...
-Buongiorno, ho un esercizio in cui mi dice :
Se per f(x) la formula di Mclaurin al second'ordine è $f(x)=1+x+x^2+\sigma(x^2)$ , qual è la formula di Taylor centrata in $x_0=1$ di $f^-1(x)$ centrata al second'ordine?
Non credo che si debba risalire alla funzione in sè, quindi vi chiedo se esiste una formula o un paragrafo in cui spiega il collegamento di questa richiesta
Ciao a tutti!
Mi riferisco alla dimostrazione del Teorema di Green che si trova su Analisi Matematica, Bertsch, Dal Passo, Giacomelli a pag 471.
Ad un certo punto si pone:
\(\displaystyle F(y):= \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f(x,y)dx \)
E si calcola la derivata ottenendo
\(\displaystyle F'(y)=f(\beta(y),y)\beta'(y) - f(\alpha(y),y)\alpha'(y) + \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f_y(x,y)dx \)
Ho provato ha calcolare la derivata applicando prima il teorema fondamentale del calcolo integrale e poi la ...
Salve, ho difficoltà nello studiare il carattere di questo integrale improprio
$ int _0^infty (lnx/(x-1))^2 $
L'ho spezzato in 3 integrali, ma non capisco quali criteri utilizzare. Consigli?
(3+x-√x)/log^2 (x-3) il campo di esistenza di questa frazione dovrebbe essere x≥0, x-3>0 e log^2(x-3)≠0 giusto ?
Buonasera e buonavigilia di natale ,
sto provando a calcolare l'integrale
$int (xe^(arcsin(x))) dx$
Ho provato per sostituzione, nel seguente modo
$e^arcsin(x)=y$
$arcsin(x)=ln(y)$
$x=sin(ln(y))$
$dx=cos(ln(y)) dy$
mi ritrovo il seguente integrale:
$int y [sin(ln(y))((cos(ln(y)))/(y))] dy$
vista la forma, continuo per parti,
$f(y)=y to f'(y)=1$
$g'(y)=sin(ln(y))cos(ln(y))/y to g(y)=(sin^2(ln(y)))/(2)$
quindi
$int y [sin(ln(y))((cos(ln(y)))/(y))] dy=y(sin^2(ln(y)))/(2)-int (sin^2(ln(y)))/(2) dy $
Ovviamente non è finito, vi chiedo sono sulla strada corretta, oppure è tutto sbagliato.
Ciao
Sia \( f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) una funzione di classe \(\mathcal{C}^2\) tale che per tutti gli \( n \in \mathbb{N} \), \( f(2n)=2n\) e \(f(2n+1)=2n+2\). Dimostra che \( f''(x)\) non ha limite quando \( x \rightarrow + \infty\)
A naso direi che \( f' \) è periodica (e non costante) e dunque \( f'' \) è periodica (e non costante) pertanto seguirebbe che \( f''\) non ammette limite quando \( x \rightarrow + \infty\), ma non so come dimostrare che \( f' \) è periodica (e non ...
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Studente Anonimo
26 dic 2018, 17:42
Buongiorno e Buon Santo Stefano.
Ho la seguente proprietà riguardante la linearità degli integrali, cioè se considero due funzioni $f,g$ entrambi integrabili su $[a,b]$ allora anche la funzione $f+g$ è integrabile in $[a,b]$.
Vi mostro la dimostrazione riportata sul mio libro:
Considerando che le due funzione $f,g$ sono integrabili in $[a,b]$, allora $forall epsilon>0$ esistono due partizioni $P,Q$ tali che
1) ...
Ciao,
scusate la domanda (magari ne avranno fatte 1000 mila), ma non ho trovato una risposta esauriente. Ho cercato in rete esempi di funzioni (mappe?) (in una variabile) derivabili, ma non differenziabili e sinceramente non ne ho trovati.
Nella teoria a più variabili, se non ricordo male, si chiede che le derivate parziali esistano e siano continue, così ho provato con il classico esempio che si trova ovunque in rete:
$f(x) = x^2 sin(1/x)$ per $x != 0$ e $f(x) = 0$ per ...
Ciao ragazzi. Sono disperato! Aiutatemi perchè sono nervosissimo!
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Se cliccate nel link trovate un utente che ha i miei stessi dubbi, cioè del perchè se $ f'(alpha)!= 0 $ nella formula di Taylor ci assicura che la $ f(x) $ trova un 0. E fin qui tutto ok perchè nel link viene spiegato.
Adesso il mio vero dubbio è: in base all'ordine di annullamento della funzione, come faccio a dire se una funzione integranda è convergente o divergente?
Per esempio il mio libro ...
Vorrei che mi toglieste un dubbio. Non mi è chiaro perché il teorema di Cantor ( = una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a, b] è uniformemente continua in [a, b]) sia valido. Probabilmente sto dimenticando un dettaglio, o credo di aver capito la definizione di uniforme continuità quando in realtà mi sfugge qualcosa.
Spero di non star dicendo cavolate, ma parlando in termini di grafico una funzione uniformemente continua è una funzione che, scelto un intervallo molto piccolo ...
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n(n/(n^2-logn))$
se mi ritrovo con questa serie e per il criterio del leibiniz devo dire che è convergente...devo dire che la serie è descrescente
Che la successione decresce è ovvio perchè se sostituisco prima $n=2,n=3,...$ ottengo de valori sempre più piccoli.
Ma il mio dubbio è questo, va bene come ho dimostrato e bisogna usare un dimostrazione magari più rigorosa?
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