Analisi matematica di base

Mi trovo a dover parametrizzare la curva data da: $x^2+y^2=4$ $z=2logy$ $sqrt3<=y<=2$ Ho pensato di parametrizzarla come: $\phi(t)=(cost,sint,2log(sint))$ il punto è che non capisco l'intervallo in cui è definita come posso trovarlo, infatti: $sint>=sqrt3$ per nessuna t e $sint<=2$ per ogni t Non riesco bene a capire come svolgere la faccenda. Vi ringrazio molto.

salve mi servirebbe una mano con lo studio della convergenza di questo integrale improprio al variare del parametro alpha: $ \int_{2}^{+ \infty } {\frac{ \sinh (1/x^\alpha )(2x^3+4x+3)}{(2x-4)^(3/alpha)}} \, dx $ con $ alpha>0 $

$lim_(xto0) (log_sqrt2(1+2^x+5^x))/(log_2(1+3^x+7^x))$ sbaglio o per calcolare questo limite non si può applicare nessun limite notevole ma svolgere soltanto i calcoli di un cambiamento di base?

Salve non saprei proprio come dimostrare questa disuguaglianza tramite il principio di induzione. $ ∀ n ≥ 3 $ verificare $ n^2≥2n+2. $ Ho provato in questo modo ma temo che ci sia qualcosa che non funzioni nel ragionamento $ n^2≥2n+2. $ $ ∀ n ≥ 3 $ $ P(3) = 9 >= 6+2 $ $ 9 >= 8 $ $ P(n) = n^2>=2n+2 $ $ P(n+1)= (n+1)^2 >= 2(n+1)+2 $ $ n^2+2n+1>= 2n+4 $ $ n^2+2n+1>= 2(n+2) $ $ n^2>=3 $ VERA $ ∀n>=3 $ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti... vorrei regalare per Natale questa dimostrazione (è una lunga storia...) e consegnare il regalo stasera... Qualcuno mi aiuterebbe? Dimostrare la disuguaglianza: $\frac(1)(\sqrt2) \sqrt(sin^2x+tg^2x )\gex $ nell'intervallo da a pigreco mezzi. Grazie e auguri a tutti!

xln(x)-e=0 Vorrei tutti i passaggi per arrivare alla soluzione x=e Grazie

Ciao a tutti, non riesco a capire dove vuole andare a parare questo quesito... Scrivere una equazione differenziale lineare del secondo ordine che abbia come soluzione $ y(x) = x + x^2+x^3 $ L'unica cosa che mi viene in mente è di cercare tra le eq. di Eulero, ma non saprei di preciso che fare ... cosa ne dite?

$\sum_{n=1}^infty n(nsin(1/(2n)))^n$ io procederei per confronto asintotico $sin(1/(2n))=1/(2n)$ e dunque $\sum_{n=1}^infty n(1/2)^n$ come continuo?

Ciao, In un esempio del libro si ha la serie: $sum_(k=0)^{+infty}k!*x^k$ E per trovare l'insieme di convergenza fa: $lim_(k to +infty)k!*|x^k|=+infty$ per ogni $x!=0$ e si conclude che la serie converge solo per $x=0$ Il mio dubbio è sul perché viene messo il valore assoluto. Potrebbe essere che $k!*x^k rightarrow 0 leftrightarrow k!*|x^k| rightarrow 0$ In più non ho ben capito come si risolve il limite, almeno per $-1<x<1$ Infatti $k! rightarrow +infty$ mentre $|x^k| rightarrow 0$ se $x in (-1,1)$

vorrei sapere se ho svolto bene questa serie $ \sum_{n =2 \ldots}^{+\infty} \frac{\ (\alpha-1)^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2} $ allora prima di tutto non è una serie a termini positivi quindi è necessario studiarla in valore assoluto, poi ho pensato di applicare il criterio della radice. quindi avremo:$ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ [ \frac{\ |\alpha-1|^n}{\log(n)} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n^2}]^{1/n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (\frac{\ n+2}{\ n+1})^{n} $ che è uguale a $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{\ |\alpha-1|}{(\log(n))^{1/n}} \cdot (1+\frac{\ 1}{\ n+1})^{n} $ poichè per $n\rightarrow +\infty $ $1/n$ tende a zero $ log(n) \rightarrow 1 $ quindi avremo $ \lim_{n\rightarrow +\infty} \ |\alpha-1|\cdot e $ che converge se e solo se $ |\alpha-1|\cdot e <1 $ ossia se ...

Salve a tutti, sto preparando per il secondo parziale di metodi matematici e ho difficoltà a risolvere un paio di esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie. Mi rivolgo a voi cercando aiuto per comprendere come posso risolvere questo tipo di esercizi. L'esercizio diceva: Risolvi le seguenti equazioni differenziali 1) $dot y$$3y^2$ $-y^3tan(x)=sin(x)$ 2) $dot y$ $2xy$ $+(x-y^2)=0$ Inoltre le soluzioni dei due esercizi sono ...

Ciao, mi trovo davanti ad equazioni ad incognita complessa da risolvere esclusivamente con la forma esponenziale. Potete darmi qualche suggerimento? $z-|z|+z^2-1=0$ Riscrivendo l'equazione in forma esponenziale, posto $|z|=\rho$ e $Arg(z)=\theta$, mi risulta: $\rhoe^(i\theta)-\rho+\rho^2e^(i2\theta)=e^(i\pi)$ A questo punto, di solito, faccio un sistema di due equazioni: una che contenga il modulo, l'altra che contenga l'anomalia... ma in questo caso non pare banalissimo.

Ho difficoltà a completare il seguente esercizio: sia $\gamma(\theta)$ la curva di equazioni parametriche: $\gamma(\theta)=((\theta^2*cos(\theta)-2*\theta*sen(\theta)),(\theta^2*sen(\theta)+2*\theta*cos(\theta)),(\theta^3+6*\theta)), \theta in [0,2pi]$ Calcolare la massa totale di $\gamma(t)$ e le coordinate del baricentro di $\gamma(\theta)$ rispetto alla densità $\delta(\theta)=\theta$ Per quanto riguarda la massa nessun problema. Mi risulta $M=sqrt(10)*4*pi^2*(pi^2+1)$, conformemente al risultato fornito dal testo. Non riesco invece a uscire dall'integrale per calcolare le coordinate del baricentro sin dalla prima ...

Buonasera ragazzi, avrei un problema con la risoluzione di questo esercizio: Sia y la soluzione massimale del problema di Cauchy $ y' = y/(x^2+y^2-1) $ con $ y(0) = c, 0<c<1 $ e sia $ (a,b) $ il suo insieme di definizione. 1) Provare che $ y>0 $ in $ (a,b) $. 2) Provare che y è decrescente in $ (a,b) $. 3) Provare che $ -1<a<0 $ e che esiste $ l=y(x) $ per $ x-> a $ e sodisfa $ a^2+l^2 = 1 $ . 4) Provare che $ b=1 $ e ...

ciao, non riesco a comprendere perché questo limite abbia come risultato $e^2$: $lim_(x->infty) ((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x $ ho fatto diventare un esponenziale il limite $lim_(x->infty) e^log(((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))^x) $ $lim_(x->infty) e^(xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1)) $ quindi il$ lim_(x->infty) xlog((2x^2+3x)/(2x^2-x+1))=2$ ma non capisco come arrivarci...

-Buongiorno, ho un esercizio in cui mi dice : Se per f(x) la formula di Mclaurin al second'ordine è $f(x)=1+x+x^2+\sigma(x^2)$ , qual è la formula di Taylor centrata in $x_0=1$ di $f^-1(x)$ centrata al second'ordine? Non credo che si debba risalire alla funzione in sè, quindi vi chiedo se esiste una formula o un paragrafo in cui spiega il collegamento di questa richiesta

Ciao a tutti! Mi riferisco alla dimostrazione del Teorema di Green che si trova su Analisi Matematica, Bertsch, Dal Passo, Giacomelli a pag 471. Ad un certo punto si pone: \(\displaystyle F(y):= \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f(x,y)dx \) E si calcola la derivata ottenendo \(\displaystyle F'(y)=f(\beta(y),y)\beta'(y) - f(\alpha(y),y)\alpha'(y) + \int_{\alpha(y)}^{\beta(y)} f_y(x,y)dx \) Ho provato ha calcolare la derivata applicando prima il teorema fondamentale del calcolo integrale e poi la ...

Salve, ho difficoltà nello studiare il carattere di questo integrale improprio $ int _0^infty (lnx/(x-1))^2 $ L'ho spezzato in 3 integrali, ma non capisco quali criteri utilizzare. Consigli?

(3+x-√x)/log^2 (x-3) il campo di esistenza di questa frazione dovrebbe essere x≥0, x-3>0 e log^2(x-3)≠0 giusto ?

Buonasera e buonavigilia di natale , sto provando a calcolare l'integrale $int (xe^(arcsin(x))) dx$ Ho provato per sostituzione, nel seguente modo $e^arcsin(x)=y$ $arcsin(x)=ln(y)$ $x=sin(ln(y))$ $dx=cos(ln(y)) dy$ mi ritrovo il seguente integrale: $int y [sin(ln(y))((cos(ln(y)))/(y))] dy$ vista la forma, continuo per parti, $f(y)=y to f'(y)=1$ $g'(y)=sin(ln(y))cos(ln(y))/y to g(y)=(sin^2(ln(y)))/(2)$ quindi $int y [sin(ln(y))((cos(ln(y)))/(y))] dy=y(sin^2(ln(y)))/(2)-int (sin^2(ln(y)))/(2) dy $ Ovviamente non è finito, vi chiedo sono sulla strada corretta, oppure è tutto sbagliato. Ciao