Analisi matematica di base

$ f(x)={ ( x^2sin(1/x) AA x!=0 ),( 0 ):} $ Devo verificare che f(x) sia derivabile in R e che la derivata sia continua in R. Il problema è che non so come ragionare per x=0: se la funzione assume il valore costante f(0)=0, devo semplicemente usare la derivata di una costante oppure la derivata di f in x=0 non esiste?

Mi domandavo se non ho fatto un errore nel mio ragionamento: Siano \(U,V \subset \mathbb{R}^n \) aperti, e \( \psi : U \rightarrow V \) un diffeomorfismo. 1) Dimostra che se \( U \) è connesso per archi allora \( \psi \) preserva l'orientazione o rovescia l'orientazione 2) Dare un esempio di aperti \( U, V \) che non sono connessi per archi e un diffeomorfismo \( \psi \) che non preserve ne rovescia l'orientazione 1) Supponiamo per assurdo che \( U \) sia connesso per archi e che \( \psi \), ...

Oggi in classe la prof ha fatto dei vari esercizi per stabilire la convergenza unforme... Ad un certo punto stabiliva con assoluta certezza e velocità che le seguenti funzioni erano continue $(nx)/(1+n^2x^2)$ $(1-x)x^n$ $nxe^(-nx)$ Ora mi chiedo come si fa stabilire senza calcolarlo che tali funzioni sono continue?

Chi può risolvermi questo esercizio? Ho provato uno svolgimento ma non mi convince, sono scarso sui n. Complessi. Ringrazio in anticipo quanti risponderanno $ bar(z) ^5-|z|^5=0 $

Ciao ragazzi. Ho una funzione definita a tratti: $f(x) := \{ ( (x^2 + x)/(x - 2) , ", per " x<1), ( hx^3 + kx^2, ", per " x>=1):}$ e devo trovare $h$ e $k$ affinché la funzione sia derivatile nel suo dominio. Io ho provato a svolgere il problema calcolando i due limiti per $x$ che tende a $1^-$ ed a $1^+$ e ponendoli uno uguale all’altro (io ho $h + k = -2$) poi rifaccio i limiti ma con le derivate delle due funzioni e mi trovo con l’equazione $3h + 2k = -5$, le metto a sistema e ...

Salve, mi chi aiuta a risolvere questa equazione complessa? Grazie. $ (z-2)/(bar(z)+4)-(z+4)/(bar(z)-2)=4 $

Buongiorno, potete aiutarmi a risolvere questi limiti? Il primo è limite di funzione il secondo limite di successione. $\lim_{x \to \infty} ((5^sqrt(2×+1))/(2^(2x-5) -1))$ $\lim_{n \to \infty} ((2^n+n+1)/(2^n+1))^(sqrt(n+cosn))$ Per quanto riguarda la prima ho provato ad applicare al denominatore il limite notevole $\lim_{x \to \infty}( 1/ (1+a^×)) =0 $ per a>1 Ma mi resta lo stesso una forma indeterminata Per quanto riguarda il secondo ho la forma indeterminata 1^inf. L ho riscritto come $ e^(g(x)(f(x)-1))$ Ma resta lo stesso forma indeterminata Help..

Ciao! Qualcuno di buon cuore potrebbe risolvermi questo esercizio nel modo più esplicito possibile? Sono disperata Considerate la seguente funzione implicita in (x, y) con (x, y) ∈ R^2++, F(x, y) = y + ln(x) − ln(y) = 0 (a) Tra tutte le coppie (x0, y0) che soddisfano la funzione implicita, individuate i punti per i quali esiste un intorno I di x0 dove esiste una funzione y = f(x) di classe C^1 tale che y0 = f(x0) (b) Relativamente all’insieme dei punti individuati nel punto precedente, ...

Buongiorno, ho il seguente esercizio, dove chiede di dimostrare che, sia $f$ definita in $mathbb{R}$, da $f(x)=x^n+ax+b$ dove $n ge 2\ :\ n in mathbb{N}\,\ a,b\ in mathbb{R}$, dimostrare che 1. $n$ pari, $f$ non può avere più di due zeri; 2. $n$ dispari, $f$ non può avere più di tre zeri. Procedo cosi, Sia $n$ pari, considero $f'=nx^(n-1)+a$, ottengo $f' ge 0$, per $x ge (-a/n)^(1/(n-1))$, concludo dicendo che ...

Trova le equazioni della superficie sferica che verifica le condizioni indicate: a) L'intersezione con il piano Oyz è la circonferenza (y−2)^2+(z+3)^2=3; il centro ha ascissa -4; potete aiutarmi grazie

Buonasera, ho il seguente problema, sia $a_n to a in mathbb{R}$ e $b_n to +infty$, allora definitivamente si ha $a_n<b_n$. Procedo "penso che si debba fare cosi" cosi per la dimostrazione, per ipotesi $a_n to a in mathbb{R}$, il che equivale a dire, sia $epsilon>0$, $exists nu_1 in mathbb{N}: a-epsilon<a_n<epsilon+a, forall n>nu_1 $ Inoltre, sempre per ipotesi, $b_n to +infty$, il che equivale a dire, sia $K>0$, $exists nu_2 in mathbb{N}: b_n>K, forall n>nu_2$ Sia $nu=max{nu_1,nu_2}$, si ha $forall n>nu$, $b_n-a_n>K-(a+epsilon)$, per avere la tesi ...

Il problema con questo esercizio è che non so come dimostrare l'indicazione dell'esercizio... Sia \( R = [\alpha, \beta] \times [\gamma,\delta] \) un rettangolo che possiamo scrivere come l'unione disgiunta di più piccoli rettangoli \(R_1,\ldots,R_n\), aventi la proprietà che ciascuno dei \( R_i \) rettangoli possiede almeno un lato di lunghezza intera. Dimostra che \(R \) possiede almeno un lato di lunghezza intera. Indicazione: dimostra che \[ \int_{\alpha}^{\beta} ...

Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) un insieme aperto, limitato, connesso e non vuoto. 1) Sia \( \mathbf{f} \in \mathcal{C}^1(E,\mathbb{R}) \) e le cui derivate parziali sono limitate. a) Per \( \alpha \in ]0,1] \) diciamo che una funzione \( \mathbf{h} : E \rightarrow \mathbb{R}^m \) è \( \alpha\)-holderiana se esiste \( C >0 \) tale che \( \forall \mathbf{x}, \mathbf{y} \in E \), \( \begin{Vmatrix} \mathbf{h}(\mathbf{x})-\mathbf{h}(\mathbf{y}) \end{Vmatrix} \leq C \begin{Vmatrix} ...

Buongiorno, Sto seguendo un corso di matematica finanziaria all'università e alcune equivalenze fra i diversi regimi non mi tornano. Questa è l'equivalenza tra il regime RIC e il RIA. $C*(1+i_c)^t=C*(1/(1-d_a*t))$ Vado a risolvere, semplifico le C e mi rimane: $(1+i_c)^t=(1/(1-d_a*t))$ Risolvo rispetto a $d_a$, e mi trovo: $(1/(1+i_c)^t)-1=-d_a*t$ opero i cambi di segno e mi trovo $\rightarrow$ $d_a(i_c,t)=[-(1+i_c)^-t+1]*1/t$ Questo è quello che il mio professore nelle slide ha scritto: $d_a(i_c,t)=[(1+i_c)^-t-1]*1/t$ Adesso ...

$ cos (2iln i) $ Potreste aiutarmi a capire come scrivere questo numero complesso in forma rettangolare?

Salve, ho determinato che la funzione che è così definita $f(x) := \{(e^(-1/x^2), ", se " x !=0),(0, ", se " x = 0) :}$ è di classe $C^infty (RR)$ però ho dei dubbi su un passaggio, chiedo quindi se qualcuno potrebbe riportarmi la "dimostrazione rigorosa" per arrivare al risultato. Grazie in anticipo!

Salve, sto studiano la dimostrazione del seguente teorema Un insieme $K\subset \mathbb{R}^{n}$ è chiuso e limitato (compatto) se e solo se ogni successione $\{x_{h}\}_{h\in \mathbb{N}}\subset K$ ammette un'estratta convergente a $x\in K$ In particolare, stavo leggendo l'implicazione $\Rightarrow$. Si parte col costruire l'estratta convergente della successione $\{x_{h}\}_{h}$. Se pongo $\forall h\in \mathbb{N}$ \[ x_{h}=(x_{1,h},...,x_{n,h}) \] Posso dire che $\{x_{1,h}\}_{h\in\NN}$ è limitata ...

So che ho già postato un problema simile ma in quel caso non era un coordinate polari. Non saprei come fare in questo caso: Trovare le traiettorie ortogonali alle curve della famiglia $\rho=e^(a*\theta)$ date in coordinate polari Il risultato dovrebbe essere $\rho=e^(sqrt(c^2-\theta^2))$ Come si può fare?

Quanto vale il limite: limx --> +inf(3x^3-3x^2/-2x^3-1)

Risolvere il sistema di equazione: 1) x+y+z=0 2) 2x-y+z=1 3) 3x+y+z=-1