Integrale definito

[gionny98]

$ int_(0)^(1) sqrt(1+4x^2) dx $
Come fareste un integrale del genere?
Ho utilizzato wolfram per cercare di capirlo ma sostituisce la x con $ tan (u)/2 $ ed utilizza anche le secanti.
Conoscete un metodo un pò più semplice o è l'unico modo?

[Studente Anonimo]

\( x = \sinh (t)/2 \), ove \( \sinh(t)\) e' il seno iperbolico.

[Bokonon]

Entrambe le sostituzioni sono ottime, sia con tan che sinh.
Immagino che con la sostituzione $tan(theta)=2x$ non ti piacesse l'idea di risolvere $ 1/2int sec^3(theta) d theta $
Se è così, allora dovresti imparare le formule di riduzione...oppure potrei farti vedere un trucco che uso spesso con le radici per semplificare i calcoli.

[pilloeffe]

Ciao gionni98,

In alternativa potresti risolvere l'integrale indefinito relativo a quello proposto $\int \sqrt{1 + 4x^2}\text{d}x $ ponendo $x := t/2 $ in modo da ricondurti ad un integrale indefinito che è stato già ampiamente dibattuto qui.

[StellaMartensitica]

$int sqrt(x^2+-a^2)dx=x/2*sqrt(x^2+-a^2)+-a^2/2*ln( x+sqrt(x^2+-a^2))+C$

Spero di aver azzeccato tutti i segni.