Equazione complessa
Salve, mi chi aiuta a risolvere questa equazione complessa? Grazie.
$ (z-2)/(bar(z)+4)-(z+4)/(bar(z)-2)=4 $
$ (z-2)/(bar(z)+4)-(z+4)/(bar(z)-2)=4 $
Risposte
Osserva che $(z + 4)/(bar(z) -2)$ è il coniugato del reciproco di $(z-2)/(bar(z) +4)$, quindi usando la variabile ausiliaria $Z=(z-2)/(bar(z)+4)$ la tua equazione diventa $Z - 1/bar(Z) = 4$… 
"gugo82":
Osserva che $(z + 4)/(bar(z) -2)$ è il coniugato del reciproco di $(z-2)/(bar(z) +4)$, quindi usando la variabile ausiliaria $Z=(z-2)/(bar(z)+4)$ la tua equazione diventa $Z - 1/bar(Z) = 4$…
Innanzitutto grazie per la risposta tempestiva! È un problema se ti chiedo di continuare la risoluzione? Purtroppo io ed i numeri complessi non siamo molto amici... Grazie:)
Prova a fare qualche passaggio almeno, così vediamo dove ti blocchi e perché non riesci.
Infatti, non è importante risolvere questo esercizio, ma capire come risolvere gli esercizi, cioè come fare i calcoli in ogni caso.
In questa equazione, cosa puoi fare?
Infatti, non è importante risolvere questo esercizio, ma capire come risolvere gli esercizi, cioè come fare i calcoli in ogni caso.
In questa equazione, cosa puoi fare?
"gugo82":
Prova a fare qualche passaggio almeno, così vediamo dove ti blocchi e perché non riesci.
Infatti, non è importante risolvere questo esercizio, ma capire come risolvere gli esercizi, cioè come fare i calcoli in ogni caso.
In questa equazione, cosa puoi fare?
La prima cosa che ho fatto è stato sostituire ai nuovi Z e Z segnato rispettivamente x+iy e x-iy, tuttavia esce un'equazione con due incognite entrambe di secondo grado!
Perché, prendere il denominatore comune non si usa più?
Lascia stare la forma algebrica.
Prima semplifichi il problema, poi ci ragioni su, e solo alla fine fai i conti.
Lascia stare la forma algebrica.
Prima semplifichi il problema, poi ci ragioni su, e solo alla fine fai i conti.
"gugo82":
Perché, prendere il denominatore comune non si usa più?
Lascia stare la forma algebrica.
Prima semplifichi il problema, poi ci ragioni su, e solo alla fine fai i conti.
È quel che ho fatto. Ottengo $ (z*bar(z) )-4bar(z) +1=0 $
Da qui poi mi verrebbe solo da usare la forma algebrica.
Nooo, ragiona…
Dalla definizione sai che $Z*bar(Z) = |Z|^2$, quindi l’equazione diventa $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$.
Ora rifletti: che tipo di numero è $|Z|$? E $|Z|^2 - 1$?
Cosa puoi dedurre dall’equazione $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$? In particolare, che tipo di numero è $bar(Z)$?
E dunque $Z$ che tipo di numero è?
P.S.: fai più attenzione ai segni!
Dalla definizione sai che $Z*bar(Z) = |Z|^2$, quindi l’equazione diventa $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$.
Ora rifletti: che tipo di numero è $|Z|$? E $|Z|^2 - 1$?
Cosa puoi dedurre dall’equazione $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$? In particolare, che tipo di numero è $bar(Z)$?
E dunque $Z$ che tipo di numero è?
P.S.: fai più attenzione ai segni!
"DroidOne":
È quel che ho fatto. Ottengo $ (z*bar(z) )-4bar(z) +1=0 $
Sbagliando...
Rifai i calcoli.
"gugo82":
Nooo, ragiona…
Dalla definizione sai che $Z*bar(Z) = |Z|^2$, quindi l’equazione diventa $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$.
Ora rifletti: che tipo di numero è $|Z|$? E $|Z|^2 - 1$?
Cosa puoi dedurre dall’equazione $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$? In particolare, che tipo di numero è $bar(Z)$?
E dunque $Z$ che tipo di numero è?
P.S.: fai più attenzione ai segni!
$|z|$ è un modulo quindi una quantità non complessa, idem il suo quadrato -1.... Più di tanto non noto :/
"Vidocq":
[quote="DroidOne"]È quel che ho fatto. Ottengo $ (z*bar(z) )-4bar(z) +1=0 $
Sbagliando...
Rifai i calcoli.[/quote]
Purtroppo sono da telefono e l'interfaccia per usare le formule è pessima! Ho sbagliato un segno
Ragiona.
Hai un numero complesso = numero reale.
Cosa puoi dire?
Hai un numero complesso = numero reale.
Cosa puoi dire?
"Vidocq":
Ragiona.
Hai un numero complesso = numero reale.
Cosa puoi dire?
Che questo n. Complesso non ha parte immaginaria?
Il coefficiente della parte immaginaria deve essere nullo.
Hai trovato un sistema di due equazioni in due incognite.
Ora dovresti risolvere l'esercizio. Se non sei in grado, devi riprendere la teoria...
P.S.
Si risponde con Rispondi non con CITA.
Hai trovato un sistema di due equazioni in due incognite.
Ora dovresti risolvere l'esercizio. Se non sei in grado, devi riprendere la teoria...
P.S.
Si risponde con Rispondi non con CITA.
Credo di averlo risolto (forse). In questo modo mi resta un'equazione in x che restituisce 2+√5 e 2-√5. Ora, ammesso che sia corretto, ho un grande dubbio. Come tornare alle variabili precedenti visto che ho considerato l'osservazione di gugo82
Tu hai risolto rispetto a $Z$ (non ho controllato la soluzione), ma con abuso di notazione hai continuato a chiamarla $z$.
Ritorna al secondo post e pensaci.
Ritorna al secondo post e pensaci.
"DroidOne":
[quote="gugo82"]Nooo, ragiona…
Dalla definizione sai che $Z*bar(Z) = |Z|^2$, quindi l’equazione diventa $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$.
Ora rifletti: che tipo di numero è $|Z|$? E $|Z|^2 - 1$?
Cosa puoi dedurre dall’equazione $4bar(Z) = |Z|^2 - 1$? In particolare, che tipo di numero è $bar(Z)$?
E dunque $Z$ che tipo di numero è?
$|z|$ è un modulo quindi una quantità non complessa, idem il suo quadrato -1.... Più di tanto non noto :/[/quote]
Come ti ha fatto notare anche Vidocq, da qui puoi dedurre che $Z$ è reale, ossia che $Z=X in RR$.
Sostituendo nell’equazione, trovi $X^2 - 4X - 1=0$ da cui $Z=2 +- sqrt(5)$.
A questo punto, basta sostituire a ritroso… Dato che $Z=(z-2)/(bar(z) + 4)$, trovi le due equazioni $(z-2)/(bar(z) + 4) = 2 +- sqrt(5)$, che si risolvono come al solito (denominatore comune, ragionamento e calcoli).
Grazie mille per la collaborazione. Mi ero segnato i risultati uscenti dal calcolatore e si trovano (sono in forma diversa ma uguagliandoli trovo identità). Da domani assolutamente a rivedere i complessi da ZERO.
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