Analisi matematica di base
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Ciao, avrei questo limite da calcolare:
$lim_((x,y) -> (0,0)) (sin(x-y)-(x-y))/(x^2+y^2)^a$
con $a$ reale positivo.
Ora io sono passato a polari e usato Taylor (me lo ricordava molto la forma sint-t) trovando che fa zero per $a<\frac{3}{2}$, è giusto o è una cavolata?
$ int_(3)^(4) (x)/((x-2)(x^2+1)) dx $
ho provato a fare così
$ (x)/((x-2)(x^2+2))=(A)/(x-2)+(Bx+c)/(x^2+1 $
$ (A(x^2+1)+(Bx+C)(x-2))/((x-2)(x^2+1) $
$ (Ax^2+A+Bx^2-2Bx+Cx-2C)/((x-2)(x^2+1) $
$ ((A+B)x^2+(C-2B)x+A-2C)/((x-2)(x^2+1) $
Ma non so se sto facendo bene o errando il tutto
Salve a tutti non riesco a svolgere questo integrale
$ int_(2 )^(+oo) (x^2-4)^-a(2ln(1+sqrtx)-lnx) dx $
Devo trovare a affinché l'integrale converge
Al numeratore però, noto che per $ x-->oo $ ottengo $ 2lnsqrt(x)-lnx $che è uguale a 0.Mi si annulla tutto come posso procedere?
Date due serie a termini non negativi $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ e $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ che verificano la condizione $ 0\lea_n\leb_n $ definitivamente, si ha: $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ convergente implica $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ convergente; $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ divergente implica $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ divergente.
Per la dimostrazione della prima implicazione partendo dall'ipotesi $ 0\lea_n\leb_n $ ho assunto che, per come sono costruite le successioni delle somme parziali, sarà vero anche $ \sum_{k=1}^na_k\le\sum_{k=1}^nb_k $ che in forma ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Sia $\Sigma sub mathbb(R)^3 $ l’insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all’asse $y$ il sostegno della curva $\gamma : [0, 1] -> mathbb(R)^3, \gamma(t) = (t, 1 - t, 0)$ .
Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno $\phi$* = $\Sigma$
Pensavo di operare in equazioni cartesiane
${(x=t), (y=1-t), (z=0):}$
Siccome abbiamo una rotazione attorno all'asse $y$ devo aggiungere un parametro ...
Buonasera. Ho svolto questo esercizio ma non avendo i risultati non saprei se è svolto in maniera corretta. Potreste dirmi se ho fatto qualche errore? Grazie in anticipo.
Calcolare il baricentro
$ D={(x,y)in R^2: x+y>=1, x^2+y^2<=1} $
Graficamente mi è venuto questo:
(chiedo scusa se ho usato questa immagine ma non mi funzionano i comandi del sito)
Utilizzo le coordinate polari.
$ D'={(rho,theta)in R^2: 0<= rho<=1, 0<= theta<=pi/2 } $
$ m(D)=int int_(D)^() dx dy =$ $ int_(0)^(1) rhodrhoint_(0)^(pi/2) d theta = pi/2 int_(0)^(1)rho d rho = pi/4[rho ^2]_(0)^(1)=pi/4 $
$ x_0=1/(m(D)) int int_D xdxdy=4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho int_(0)^(pi/2) costhetad theta= $ $ 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho [sentheta]_(0)^(pi/2)] = 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho] = 4/(3pi) $
...
Salve a tutti, qualcuno mi riuscirebbe a spiegare quali sono i passaggi per risolvere questo esercizio?
Stabilire per quali valori di α ∈ R converge la serie:
$\sum_{n=1}^infty (9α+18)^n*sin((α+2)^n) $
Grazie mille a chi mi riesce ad aiutare!
Nota: testo corretto
Salve ragazzi, per trovare la radice sesta di 8i, c'è un modo diverso dal classico (per classico intendo l'applicazione della formula per le radici n-esime) ?
Salve!
Qualcuno può aiutarmi a svolgere il seguente limite?
$lim(x->+oo )((1+sen(sen(1/x)))^5-1)/(arcta((2x)/(x^2+1))) $
Ho provato a risolverlo con una calcolatrice ed il risultato sembra essere $5/2$, il che è possibile poichè l'esercizio fa parte di una raccolta di esercizi a risposta multipla e questa soluzione figura tra le risposte.
Non vi chiedo di postare lo svolgimento completo ma vorrei capire qual è la strada da seguire per svolgere questo tipo di limiti, grazie!
Buongiorno ragazzi, come da titolo volevo chiedervi se potreste fornirmi la soluzione corretta di questo esercizio:
$ int int_(d)^( )(1+x/((x^2+y^2)^(1/2)))^2 dx dy $
con D= y>=0, x^2+y^2=4-4x
Ovviamente inserisco la mia soluzione, vorrei sapere se è corretta (purtroppo ho solo il testo, senza la soluzione)
il dominio è dato dall'intersezione, nel primo quadrante, della parte compresa fra l'esterno della parabola di equazione
$ x=-y^2/4+1 $ e la parte interna della circonferenza con centro in (0,0) e ...
Salve, sto provando a studiare la funzione
$ f(x) = x * e^((|x|-1)/x) $
Il dominio è R-{0}
La funzione non mi risulta né pari né dispari
f(x) è positiva a destra di 0 e negativa a sinistra di 0.
A causa del dominio non vi sono alcuni intersezioni con alcun asse.
Il punto $ (f(x); 0) $ è di discontinuità di 3a specie.
A questo punto calcolo i limiti..
$lim_(x->0^+)(x * e^((|x|-1)/x)) = 0*e^(-oo)=0*0=0$
ma per quanto riguarda
$lim_(x->0^-)(x * e^((|x|-1)/x)) = 0*e^(+oo)=0*+oo$
non saprei compre proseguire..
grazie.
Salve a tutti devo risolvere questo integrale : $ int_(0)^(π) (sinx)/sqrt(x^a+x^5 $
Devo trovare il parametro a, affinché l’integrale converga
Ho provato a spezzarlo in due(da 0 a π/2,π/2 π) ma ottengo un integrale divergente, come posso procedere?
Salve, avrei dei dubbi sul seguente problema:
Sia $ S $ la superficie regolare data da:
$ S = {(x, y, z) in RR^3 :z = 1- x^2 - y^2 }$
e sia invece $R$ la regione regolare:
$ R = {(x, y, z) in S : x>=0, y<=0, x^2+y^2 <=1 } $
Orientiamo $S$ in modo tale che il versore normale in $(0, 0, 1)$ sia $(0,0,1)$ stesso.
Sia infine $ \omega = y^2dx + (x-y)dz $, calcolare l'integrale su $R$ di $d\omega$ con il Teorema di Stokes.
Io penso (e spero) di sapere come si facciano questa tipologia di ...
Salva ragazzi, avendo la successione $ An=sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n) $ ,ci sono tre possibilità.
La successione è monotona crescente.
La successione è monotona decrescente.
La successione è irregolare.
Supponiamo che sia vera la prima, di conseguenza devo dimostrare che a(n+1)> a(n).Ho un dubbio :
il termine (-1)^n per gli n pari e dispari assume come valori 1, -1, quando vado a dimostrare la disuguaglianza, per gli n pari ad esempio, devo sostituire (n+1) anche alla n del (-1)^n?
esempio
n - pari
...
Ciao a tutti,
Vi scrivo perchè ho un dubbio. Data una successione, ad esempio la seguente
$3arctan$ $[log((n+1)/n^2)]$
n appartenente ai naturali
Qual è il procedimento da seguire per stabilire inf sup di tale successione?
Stabilire se le due successioni che la compongono sono crescenti o decrescenti? Non so quale sia il miglior procedimento da seguire sinceramente.
E per quanto riguarda inf e sup di una funzione composta?
Grazie in anticipo!!!
nello studio della convergenza di un integrale improprio mi sono ritrovata di fronte a questo limite $ \lim_{x\rightarrow 2^+} (x-2)^{1/3} $, lo posso considerare asintoticamente equivalente a $ (x)^{1/3} $ per $ x\rightarrow 2^+ $, oppure si può sviluppare in qualche maniera con Taylor ?
riporto l'integrale per completezza:
$ \int_{2}^{+\infty} \frac{(x-2)^{1/3}sin(1/x^{2\alpha})}{arctan(x-2)} \, dx $
$int (2cosxsinx)/(cos^2x+4cosx+7)$ ho usato la sostituzione $t=cos^2x$ e mi sono ricondotto ad un integrale del tipo $1/(t+4sqrt(t)+7)$ successivamente $1/((sqrt(t)+2)^2+3)$ da qui banalmente raccolgo il tre e lo porto dentro il quadrato come $sqrt(3)$ e mi riconduco ad un $tan^(-1)(...)$ cosa ho sbagliato? Il risultato secondo la prof è sbagliato
nel problema di Basilea per n=2 Euler dimostra che la somma della serie di Riemann è pi greco^2/6.
Ma la serie è la somma di tutti numeri razionali, anche se infiniti,quindi come fa a venire la somma un numero irrazionale come pi greco?
[xdom="Martino"]Spostato in Analisi matematica di base.[/xdom]
Ho un problema nella comprensione di una dimostrazione proposta dal testo che sto seguendo: V. Zorich - Mathematical Analysis I.
Il teorema in questione è quello che legittima la formula di Taylor in forma locale, ed è il seguente:
Se una funzione \(\displaystyle \phi:E\to\mathbb{R} \), definita su un intervallo chiuso \(\displaystyle E \) dove \(\displaystyle x_0 \) è uno dei due estremi, ammette derivate in \(\displaystyle x_0 \) fino all'ordine \(\displaystyle n \) (incluso) e risulta che ...
Buonasera, vorrei dimostrare il seguente lemma per il caso \(\displaystyle n=3 \). Qualcuno può aiutarmi?
\(\displaystyle y^n(t)=f(t,y,y',y'',...,y^{n-1}) \) equazione differenziale di ordine n in forma normale nella funzione scalare incognita \(\displaystyle y(t) \) può sempre essere scritta nella forma di un sistema, ponendo \(\displaystyle y_1=y, y_2=y' ... y_n=y^{n-1}\), allora
\begin{cases}
y'_1 = y_2 \\
y'_2 = y_3 \\
. \\
. \\
. \\
y'_n = f_n(t,y_1,y_2,...,y_n)
\end{cases}
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