Analisi matematica di base

Buona sera, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Ridurre le seguenti equazioni differenziali a equazioni (vettoriali) del primo ordine: [*:1bi5novz]$(i)\ \ \ ddot(u)+3dot(u)-e^[ut]=0$[/*:m:1bi5novz][*:1bi5novz]$(ii)\ \ \ (d^4u)/dt^4+2ddot(u)dot(u)e^[ut]=t(1+ddot(u))$[/*:m:1bi5novz][/list:u:1bi5novz] Per la prima ho pensato che ponendo $x=u$ e $dot(x) = y$ Avrei il seguente sistema ${(dot(x)=y),(dot(y)=e^(xt)-3y):}$ Mentre per la seconda pensavo di concatenare un po' introducendo le seguenti variabili sempre per ...

Buongiorno, sono piuttosto bloccato nella risoluzione di un esercizio che si presenta del tipo: "Si consideri la funzione $ f(x,y) = x^2 + y^4 + 64y^2 - 16kxy $. Si stabilisca se (0,0) è punto di massimo/minimo locale/assoluto per $f$." Operativamente, 1) Calcolo le derivate parziali prime, $f_x$ ed $f_y$ 2) Pongo entrambe le derivate uguale a 0 e le metto a sistema; trovo valori di $(x,y)$ che sono punti critici per la funzione 3) Calcolo le derivate parziali ...

Salve ho il seguente esercizio : Dato il campo vettoriale $F=(x,0,0)$ si calcoli il flusso e il flusso del rotore sull´inseme $E={(x,y,z): x^2+y^2+z^2=4, 0<=x<=1}$ Ora per il flusso del rotore mi basta calcolare il rotore notare che questo e´ zero per concludere che quindi il flusso del rotore e´ nullo. Per il flusso del campo vettoriale invece applico il teorema della divergenza. Innanzitutto noto che il mio insieme E e´ costituito da una semisfera che interseca il piano $x=1$ Quindi la ...

Buongiorno ragazzi, ieri stavo affrontando lo studio teorico sulla differenziabilità, ma, dopo aver provato un esercizio, mi sono un po' incartato e volevo chiedervi alcune delucidazioni. il testo dell'esercizio è il seguente: $ f(x,y)= (e^(x^2-y^2)-1)^(1/2) $ Stabilire se f è differenziabile nel suo insieme di definizione. Determinare, se esiste, il piano tangente al grafico di f nel punto (2,1). Lungo quali direzioni f è derivabile in (0,0)? Iniziamo col primo punto, ho cercato dovunque la definizione di ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: Mi viene fornita una curva (illimitata) data dall’intersezione di $9z^2-16xy=0$ e $x^2-y=0$. Una volta definita la curva (limitata) data dall’intersezione tra la curva precedente e ${(x,y,z) t.c. x>=0, x<=1, y>=0, y<=1}$ Se ne calcoli la lunghezza. Allora io ho prima di tutto considerato la prima intersezione, ho quindi un sistema con due equazioni [tex]\begin{cases} 9z^2-16xy &= 0 \\ x^2-y &= 0 \end{cases}[/tex] Che diventa [tex]\begin{cases} z&= \pm ...

Salve a tutti,non riesco a svolgere questa serie $ sum^(N = oo \) (n^(2q)-n)^(1/4) -sqrt(n^q) $ Devo trovare il parametro a affinché la serie converge , non so proprio da dove iniziare

Ciao, avrei questo limite da calcolare: $lim_((x,y) -> (0,0)) (sin(x-y)-(x-y))/(x^2+y^2)^a$ con $a$ reale positivo. Ora io sono passato a polari e usato Taylor (me lo ricordava molto la forma sint-t) trovando che fa zero per $a<\frac{3}{2}$, è giusto o è una cavolata?

$ int_(3)^(4) (x)/((x-2)(x^2+1)) dx $ ho provato a fare così $ (x)/((x-2)(x^2+2))=(A)/(x-2)+(Bx+c)/(x^2+1 $ $ (A(x^2+1)+(Bx+C)(x-2))/((x-2)(x^2+1) $ $ (Ax^2+A+Bx^2-2Bx+Cx-2C)/((x-2)(x^2+1) $ $ ((A+B)x^2+(C-2B)x+A-2C)/((x-2)(x^2+1) $ Ma non so se sto facendo bene o errando il tutto

Salve a tutti non riesco a svolgere questo integrale $ int_(2 )^(+oo) (x^2-4)^-a(2ln(1+sqrtx)-lnx) dx $ Devo trovare a affinché l'integrale converge Al numeratore però, noto che per $ x-->oo $ ottengo $ 2lnsqrt(x)-lnx $che è uguale a 0.Mi si annulla tutto come posso procedere?

Date due serie a termini non negativi $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ e $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ che verificano la condizione $ 0\lea_n\leb_n $ definitivamente, si ha: $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ convergente implica $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ convergente; $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ divergente implica $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ divergente. Per la dimostrazione della prima implicazione partendo dall'ipotesi $ 0\lea_n\leb_n $ ho assunto che, per come sono costruite le successioni delle somme parziali, sarà vero anche $ \sum_{k=1}^na_k\le\sum_{k=1}^nb_k $ che in forma ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio. Sia $\Sigma sub  mathbb(R)^3 $ l’insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all’asse $y$ il sostegno della curva $\gamma : [0, 1] -> mathbb(R)^3, \gamma(t) = (t, 1 - t, 0)$ . Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno $\phi$* = $\Sigma$ Pensavo di operare in equazioni cartesiane ${(x=t), (y=1-t), (z=0):}$ Siccome abbiamo una rotazione attorno all'asse $y$ devo aggiungere un parametro ...

Buonasera. Ho svolto questo esercizio ma non avendo i risultati non saprei se è svolto in maniera corretta. Potreste dirmi se ho fatto qualche errore? Grazie in anticipo. Calcolare il baricentro $ D={(x,y)in R^2: x+y>=1, x^2+y^2<=1} $ Graficamente mi è venuto questo: (chiedo scusa se ho usato questa immagine ma non mi funzionano i comandi del sito) Utilizzo le coordinate polari. $ D'={(rho,theta)in R^2: 0<= rho<=1, 0<= theta<=pi/2 } $ $ m(D)=int int_(D)^() dx dy =$ $ int_(0)^(1) rhodrhoint_(0)^(pi/2) d theta = pi/2 int_(0)^(1)rho d rho = pi/4[rho ^2]_(0)^(1)=pi/4 $ $ x_0=1/(m(D)) int int_D xdxdy=4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho int_(0)^(pi/2) costhetad theta= $ $ 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho [sentheta]_(0)^(pi/2)] = 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho] = 4/(3pi) $ ...

Salve a tutti, qualcuno mi riuscirebbe a spiegare quali sono i passaggi per risolvere questo esercizio? Stabilire per quali valori di α ∈ R converge la serie: $\sum_{n=1}^infty (9α+18)^n*sin((α+2)^n) $ Grazie mille a chi mi riesce ad aiutare! Nota: testo corretto

Salve ragazzi, per trovare la radice sesta di 8i, c'è un modo diverso dal classico (per classico intendo l'applicazione della formula per le radici n-esime) ?

Salve! Qualcuno può aiutarmi a svolgere il seguente limite? $lim(x->+oo )((1+sen(sen(1/x)))^5-1)/(arcta((2x)/(x^2+1))) $ Ho provato a risolverlo con una calcolatrice ed il risultato sembra essere $5/2$, il che è possibile poichè l'esercizio fa parte di una raccolta di esercizi a risposta multipla e questa soluzione figura tra le risposte. Non vi chiedo di postare lo svolgimento completo ma vorrei capire qual è la strada da seguire per svolgere questo tipo di limiti, grazie!

Buongiorno ragazzi, come da titolo volevo chiedervi se potreste fornirmi la soluzione corretta di questo esercizio: $ int int_(d)^( )(1+x/((x^2+y^2)^(1/2)))^2 dx dy $ con D= y>=0, x^2+y^2=4-4x Ovviamente inserisco la mia soluzione, vorrei sapere se è corretta (purtroppo ho solo il testo, senza la soluzione) il dominio è dato dall'intersezione, nel primo quadrante, della parte compresa fra l'esterno della parabola di equazione $ x=-y^2/4+1 $ e la parte interna della circonferenza con centro in (0,0) e ...

Salve, sto provando a studiare la funzione $ f(x) = x * e^((|x|-1)/x) $ Il dominio è R-{0} La funzione non mi risulta né pari né dispari f(x) è positiva a destra di 0 e negativa a sinistra di 0. A causa del dominio non vi sono alcuni intersezioni con alcun asse. Il punto $ (f(x); 0) $ è di discontinuità di 3a specie. A questo punto calcolo i limiti.. $lim_(x->0^+)(x * e^((|x|-1)/x)) = 0*e^(-oo)=0*0=0$ ma per quanto riguarda $lim_(x->0^-)(x * e^((|x|-1)/x)) = 0*e^(+oo)=0*+oo$ non saprei compre proseguire.. grazie.

Salve a tutti devo risolvere questo integrale : $ int_(0)^(π) (sinx)/sqrt(x^a+x^5 $ Devo trovare il parametro a, affinché l’integrale converga Ho provato a spezzarlo in due(da 0 a π/2,π/2 π) ma ottengo un integrale divergente, come posso procedere?

Salve, avrei dei dubbi sul seguente problema: Sia $ S $ la superficie regolare data da: $ S = {(x, y, z) in RR^3 :z = 1- x^2 - y^2 }$ e sia invece $R$ la regione regolare: $ R = {(x, y, z) in S : x>=0, y<=0, x^2+y^2 <=1 } $ Orientiamo $S$ in modo tale che il versore normale in $(0, 0, 1)$ sia $(0,0,1)$ stesso. Sia infine $ \omega = y^2dx + (x-y)dz $, calcolare l'integrale su $R$ di $d\omega$ con il Teorema di Stokes. Io penso (e spero) di sapere come si facciano questa tipologia di ...

Salva ragazzi, avendo la successione $ An=sqrt(n+1)/(n+(-1)^n(2sqrt(n)+n) $ ,ci sono tre possibilità. La successione è monotona crescente. La successione è monotona decrescente. La successione è irregolare. Supponiamo che sia vera la prima, di conseguenza devo dimostrare che a(n+1)> a(n).Ho un dubbio : il termine (-1)^n per gli n pari e dispari assume come valori 1, -1, quando vado a dimostrare la disuguaglianza, per gli n pari ad esempio, devo sostituire (n+1) anche alla n del (-1)^n? esempio n - pari ...