Analisi matematica di base
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"DavideGenova, in questo thread, ":1q49an13:Ciao, amici! So che, come si dimostra facilemente, dato uno spazio metrico \((X,d)\) la distanza da un punto fissato \(X\to \mathbb{R},x\mapsto d(x,x_0)\) è un'applicazione continua.
Mi chiedevo: anche la sua inversa è una funzione continua???
Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) un insieme compatto e \( F \subset \mathbb{R}^n \) un insieme chiuso, entrambi non vuoti, dimostra che esiste \( a \in E \) e \( b \in F \) tale che \( \begin{Vmatrix} a-b \end{Vmatrix} = \inf \{ \begin{Vmatrix} x-y \end{Vmatrix} \mid x \in E, y \in F \} \)
Se \( E \cap F \neq \emptyset \) allora chiaramente \( \inf \{ \begin{Vmatrix} x-y \end{Vmatrix} \mid x \in E, y \in F \} =0\) ed è sufficiente prendere \( a = b \in \mathbb{R}^n \) tale che \( a \in E \) e ...
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Studente Anonimo
6 mar 2019, 00:12
Sia S la superficie Cilindrica avente come direttrice la curva del piano (y,z) di equazione \( y^2+z^2=4 \) con \( y\geq 0 \) e generatrici parallele all'asse x comprese tra i piani \( x=0 \) e \( x=3 \) , orientata in modo che la prima componente del versore normale sia negativa. Calcolare il flusso del vettore \( v(x,y,z) = x^3z^2 (i) +xy (j) \) attraverso S.
Help :
Ciao ragazzi questo è il testo del problema, ho iniziato parametrizzando la semicirconferenza
\( y=\sqrt{4-z^2} \) ...
Salve , vorrei una mano nel comprendere la risoluzione di questo flusso . Mi sono esercitato su tanti flussi ma non ho mai trovato un esercizio di questa tipologia.
Si consideri il campo vettoriale F=($ x/2, y/2 , z^2/2 $ ) e l'insieme T={$ (x,y,z)∈ R^2 : z∈ [0,1] , |x-z| + |y| <= 1 $ }.
Calcolare il flusso di F attraverso T , orientando la superficie T in modo tale che la normale nel punto (0,0,0) sia (0,0,-1).
Cosa significa nello specifico questo esercizio? Cosa vuole sapere? Potete spiegarmelo in parole povere?
Sia I ⊆ R un intervallo generico, f : I → R una funzione limitata, g : I → R una funzione continua. Stabilire, se le seguenti affermazioni sono vere:
(a)f · g ammette almeno uno zero; ovvero ∃y ∈ I tale che f · g(y) = 0. (b) f · g non `e una funzione continua.
(c) f ammette almeno uno zero; ovvero esiste y ∈ I tale che f(y) = 0. (d) se esiste una coppia di punti c,d ∈ I tali che f(c)f(d) < ...
Su diversi testi ho trovata diversi enunciati del teorema di Helmoltz e non riesco a capire quale sia quello corretto e/o perché sono enunciati diversamente.
Ne riporto uno per poi evidenziare le differenze con gli altri
Sia $\mathbf{V(r)}$ un campo vettoriale differenziabile due volte con continuità e che vada a zero all'infinito almeno come $1/r$. Allora esso può essere scritto come la somma di due campi vettoriali, uno solenoidale e l'altro ...
Salve,
Come si calcola la derivata di 1=log(x+y)xy di una variabile rispetto l'altra?
Buon pomeriggio a tutti ragazzi, sto trovando delle difficoltà nel capire alcuni passaggi matematici relativi alla dimostrazione che conduce dal momento secondo di un integrale stocastico per funzioni deterministiche all'integrale stocastico che definisce l'isometria di Ito.
Allora… Sia $ u\in C^1[0,1] $ una funzione a valori reali tale per cui $u(0)=u(1)=0$. Dato $W={W_t]_(t>=0)$ in $RR^n$ un moto Browniano, io so che il momento secondo $E[(\int_(0)^(1)u(t)dW_t)^2] $ della nostra funzione ...
ciao a tutti!
non riesco a capire il principio di induzione. vi scrivo qui quello che sta scritto sul libro! io per l'esame di matematica sto utilizzando ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 1 Paolo Marcellini Carlo Sbordone:
Formuliamo in generale il seguente:
PRINCIPIO DI INDUZIONE: - supponiamo che una proposizione dipendente da un indice n € N sia vera per n=1 e che inoltre, supposta vera per n, sia vera anche per il successivo n+1. Allora la proposizione è vera per ogni n € N.
Esempio: ...
Stavo svolgendo un paio di integrali ( che non erano usciti al compito ma che comunque ho sbagliato negli esercizi e che vorrei vedere in vista di analisi 2 e di quelli doppi e tripli) :
il primo è : $ int_(ln(2))^(ln(3)) 3e^(x/2) dx $ e non capisco il 6 del risultato da dove esce .... 6(radical 3 - radical 2) .
il secondo : $ int_(ln(2))^(ln(4)) (1+x^3)/x^2dx $ sono arrivato al punto :
$ int_(ln(2))^(ln(4))-1/xdx $ + ln(16)/2 - ln(4)/2 che , onestamente , non sono sicuro siano esatti :/ .
Come si continua ? Grazie
Buonasera,
ho la seguente serie dove chiede di determinare il carattere della serie al viariare del parametro $a$, segue:
$sum_1^infty (n^n-n!)/((an)^n-e^n)$
Indicatemi dove ho sbagliato.
Con $a ne 0$,
applico il criterio del confronto asintotico,
$a_n ~ (n^n)/((an)^n-e^n) = (n^n)/((n^n)(a^n-e^n/n^n))=1/(a^n-e^n/n^n)$, per $n to + infty$,considerando che: $lim_(n to +infty)e^n/(an)^n=lim_(n to +infty) (e/(an))^n=0 $.
Quindi $a_n ~ 1/a^n=b_n$, per $n to + infty$.
Per cui devo determinare il carattere della nuova serie di termine generale $b_n$, per cui ...
Sia \( E = [0,1] \times [0,1] - \{ (0,0) \} \)
\[ f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} & \text{se}\ (x,y)\neq(0,0)\\
0 & \text{altrimenti}
\end{matrix}\right. \]
1. \( f \) è continua su \( E \) ?
2. \( f \) è uniformemente continua su \( E \) ?
Per il punto 1. direi di si perché è definita in tutti i punti di \( E \) e l'unico punto "critico" non è incluso nel insieme \( E \), ma come faccio a dimostrarlo/giustificarlo in modo rigoroso?
Per il punto 2. posso dire no perché ...
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Studente Anonimo
6 mar 2019, 19:29
Buongiorno,
Ho il seguente teorema:
Ogni successione estratta da una successione convergente verso $l$, converge verso $l$.
La dimostrazione mi è chiara, non mi è chiaro quello che riporta dopo, cioè questo:
L'inverso è falso, a meno che la successione estratta dalla data, non sià stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini
Cioè, l'inverso è vero se la successione estratta $a_(n_k)$, non, sia stata ottenuta sopprimendo solo un numero ...
Non capisco una parte della soluzione al seguente problema:
"trovare le curve di un dato piano per le quali tutte le
normali passano per un dato punto"
Il testo riporta la soluzione:
"assumendo il punto dato come origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali del piano considerato, per ognuna delle curve cercato dovrà aversi sempre:
$y/x tan(\alpha)+1=0$
ossia
$y/x *dy/dx +1=0$
E poi integra e ottiene "ovviamente" una circonferenza.
con $\alpha$ è indicato l'angolo che la ...
Trovare l'insieme di definizione della funzione:
f(x)= $ (sqrt(3-2x-x^2)+1-x)^sinx $
Soluzione:
poichè la potenza a^b con b reale è definita soltanto per a>0...
Ecco non riesco proprio a capire perchè la potenza a^b sia definita solo per a positivo.
Scusate la probabile banalità della domanda, non saprei a chi altro chiedere.
Grazie
Salve a tutti, volevo sapere quale era la differenza a livello grafico tra funzioni $f:R^2->R$ e superfici. Inoltre le funzioni $f:R^3->R$ sono disegnate in 4 dimensioni? Grazie a tutti in anticipo.
Stavo cercando di calcolare questo limite $lim_(x->infty)((2*sqrt(x^2+x)-2x)^x)$
Ho provato a scriverlo in forma esponenziale raccogliere un due spezzare il logaritmo e razionalizzare ma non ne vengo a capo se potreste aiutarmi ve ne sarei grato il risulato dovrebbe essere : $e^(-1/4)$
Salve, devo risolvere la seguente equazione differenziale:
\( y'''-y''+y'=t^2+2e^t \)
Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti, ma essendo il termine noto la somma di due funzioni, devo applicarlo 2 volte?
Ciao a tutti,
della definizione a seguire c'è una parte che non comprendo, ovvero se tale convergenza di cui parla sia puntuale o uniforme e non riesco a capirlo, ci ho ragionato su un attimo ma non mi è chiaro qualcosa. Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio.
Una funzione di classe $C^oo$ su $(a,b)$ si dice sviluppabile i s.d.T o analitica in $x_0\in(a,b)$ se esiste $delta>0$ t.c la serie di taylor con centro $x_0 $ converge nell'intervallo ...
Buongiorno a tutti, inoltro in questa stanza il problema nato in questa discussione in Fisica.
Riguarda il calcolo delle coordinate del centro di massa del rettangolo:
$" "S:={(x,y)in RR^2 | -2<=x<=2 " et" -3<=y<=3}$
con densità data da:$" "rho(x,y)=k_1|x|+k_2(y+3)$ .
Il problema riguarda in particolare l'ordinata $y_(CM)$ del centro di massa: il risultato fornito dal testo è $1$, e ci sono considerazioni di geometria elementare individuate e ben esposte da @mgrau nella discussione che ho linkato ...
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