Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao ragazzi! Nella definizione di arco di curva regolare, mi dimentico sempre di sottolineare che $r'(t)!=0$ forse proprio perchè non l'ho capito.
Vi riporto la definizione del mio libro:
sia $I\subseteqR$ un intervallo. Si dice arco di curva regolare un arco di curva $r:I->R^m$ tale che $r\inC^1(I)$ e $r'(t)!=0$ per ogni $t\inI$.
Sapreste cortesemente spiegarmelo?
Ciao! Devo trovare il max e min di questa f(x;y)= log(1+x^(2)y^(2))
Calcolando le derivate parziali trovo praticamente dei polinomi “fratti” con unico punto critico in (00), con questa situazione se dovessi calcolare l’hessiana in (00) sarebbe nulla... Non so proprio come risolverlo, con la regola del segno?
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e vi scrivo perché mi sono imbattuto in un problema mentre scrivevo la tesi di laurea triennale in ingegneria.
Devo analizzare un sistema di due ODE del secondo ordine non lineari e per farlo ho pensato di fare un'analisi di stabilità lineare, analogamente a quanto mi hanno insegnato nel caso di una sola equazione del secondo ordine. Allora ho introdotto due nuove variabili (che sarebbero poi le velocità del mio sistema) ottenendo un sistema di quattro ...
Ciao a tutti, avrei bisogno se possibile di alcuni chiarimenti in merito.
Ho il seguente sistema: $ { ( w(K,T,S_0 )=IV^2(K,T,S_0 )\cdot T ),( y=ln(K/F_T) ):} $ dove $F_T:=S_0e^(\int_(0)^(T) \mu_sds$.
Io so che per la regola della catena, data $f=f(x_1,...,x_n)$ dove ogni $x_i=g_i(y_1,...,y_n)$, vale la relazione $(\partial f)/(\partial y_i)=\sum_(k=1)^(n) (\partial f)/(\partial x_k)\cdot (\partial x_k)/(\partial y_i)$, $forall i=1,...,n$.
Bene. Siano ora $C=C(S_0,K,T)$ e $\bar(C)=\bar(C)(S_0,F_Te^y,w,y,T)$ due funzioni in più variabili a valori reali, dove $F_Te^y:=K$ e dove " $\bar()$ " è ad uso esclusivamente notazionale per distinguere tra ...
Salve, avrei qualche dubbio sul seguente esercizio:
Sia f la funzione definita da $f(x) = sqrt(x) - (xln(x))/(x-1)$.
(a)Provare che esiste un prolungamento F di f in x0=1 e dimostrare che è almeno di classe C^2 in (0,+infinito).
(b)Scrivere il polinomio di Taylor di F di ordine 2 in 1.
SVOLGIMENTO:
(a)Faccio il limite per $x->1$della funzione e trovo che tende a 0. Ho quindi
F(x) = f(x) per x > 0 diverso da 1
F(x) = 0 per x = 1
Per controllare se è almeno di classe C^2 la derivo 2 volte ...
$int int 2xdxdy $ $d:{(x,y) in RR^2 x<=0,y>=-x, x^2+y^2<=4}$
allora se passassi a coordinate polari avrei ${0<=rho<=2; pi/2<=theta<=3/4pi}$
se considerassi il dominio normale rispetto a x ${-sqrt2<=x<=0; -x<=y<=sqrt(4-x^2)}$
ma il mio problema è come dovrei farlo per renderlo normale rispetto a $y$
cioè avrei $0<=y<=2$ ma la x?
ho qualche dubbio teorico su alcune cose, l'altra volta a lezione abbiamo trattato gli integrali di superficie. Dati $ Sigma in R^3, phi:T rarr R^3, T sub R^2, phiinC(T;R^3) | Sigma=phi(T)$ la coppia (Sigma,phi) è detta superficie in $ R^3$. Questa è regolare se (I) la funzione $phi$ è iniettiva e suriettiva (II) lo $ Jacphi( t_1,t_2)=2, t_1,t_2in T $ (max). L'area di quella superficie si può calcolare risolvendo quest'integrale: $ int int_(T) f(phi(t_1,t_2))|| (partial phi)/(partial t_1)(t_1,t_2)^^ (partial phi)/(partial t_2)(t_1,t_2)|| dt_1 dt_2 $.
Il prof ci ha detto che se la superficie è scritta come curva di livello (in forma esplicita) ...
salve ragazzi ho la seguente funzione $ sqrt(x^2+1/n) $ il limite puntuale mi da come risultato x in valore assoluto,a questo punto procedendo arrivo alla derivata che mi da $ x/sqrt(x^2+1/n)-1 $ dove studiando il segno non trovo un max,a questo punto come procedo con la convergenza uniforme?
Il solito libro che leggo (Zorich - Mathematical Analysis I), propone la definizione di integrale e contestualmente dimostra il seguente teorema:
A sufficient condition for a bounded function $f$ to be integrable on a closed interval $[a,b]$ is that for every \(\displaystyle \epsilon >0 \) there exists a number \(\displaystyle \delta >0 \) such that
$$\sum_{i=1}^n \omega(f;\Delta_i) \Delta x_{i} < \epsilon$$
for any partition ...
Buonasera,
dovrei dimostrare una cosa abbastanza ovvia, ma che purtroppo non riesco.
Sia $I$ un intervallo limitato, considero due suddivisioni $D, D'$ di $I$, con $D'$ più fina di $D$.
Considero l'unione di tutti dei sotto intervalli di $I$ relativi a $D$, cioè $P=bigcup_(k=1)^N I_k$ dove $P$ si intende il plurintervallo.
Invece in modo analogo, si definisce la suddivisione il ...
Ciao, sto cercando di fare il seguente esercizio preso da una prova d'esame:
Ho la seguente funzione $f(x) = (1/x)cos^-1(1/x)$ e devo studiarne la monotonia trovando massimi e minimi.
Io mi sono calcolato il dominio che è domf(x) = (-infinito,-1)U(1,+infinito).
Successivamente ne calcolo la derivata che mi viene:
$f'(x)=(-1/x^2)cos^-1(1/x)+(1/x^3)(1/(sqrt(1-1/x^2))).$
Per studiarne la monotonia devo studarne il segno ma mi sembra una funzione molto complessa.Ho pensato di provare a studiarne la monotonia con i limiti agli estremi del ...
Salve, ho un dubbio sulle successioni di Cauchy. Si sa che ogni successione convergente è di Cauchy, e che ogni successione di Cauchy è limitata, quindi non divergente. Quindi, vale il contrario? Cioè che ogni successione di Cauchy è convergente?
Se non è così, magari, ogni successione di Cauchy può essere o convergente o irregolare?
avrei un dubbio sull'integrale di linea di prima specie. Dunque, questo integrale è il valore reale dato da: $ int_(a)^(b) f(phi(t))||phi'(t)|| dt $ e se la curva è regolare vale $ int_(gamma) f ds $ dove la coppia $ (gamma,phi) $ identifica la curva di sostegno $gamma$ parametrizzata da $phi$. Ora $ds= ||phi'(t)|| dt $ e questo non mi è tanto chiaro. So che s è l'ascissa curvilinea, e so che quando si sceglie l'ascissa curvilinea come parametrizzazione di una curva regolare si ha che il vettore ...
Buongiorno a tutti… avrei il seguente quesito da proporvi: calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla parabola di equazione $y_1$=x^2 e la retta di equazione $y_2$=4...per risolvere questo tipo di esercizio bisogna ricorrere all'integrazione? Se si, come si procede? Grazie anticipatamente.
Salve, come si dimostra che una funzione può essere scritta come somma di una funzione pari e una dispari?
Dove, però, in un dominio simmetrico rispetto all'origine, si ha:
$ p_f(x)=f(x)+f(-x) $ è pari; e
$ d_f(x)=f(x)-f(-x) $ è dispari.
$ { ( e^(x/((1/x)+1)) (se x=0) ),( 0 se x\ne0):} $
1) è continua su R
2)è discontinua per qualche X0 appartenente ai reali
3)è continua su R
4) è continua su R \{0}
io pensavo di calcolare il limite destro della prima espressione è se ottengo che il limite destro torna uguale a 0 allora la funzione è continua altrimenti risulta discontinua.
$ lim_(x -> 0^+) e^(x/((1/x)+1))=e^(0/0)=1 $
il limite è svolto correttamente?
in questo caso ottengo che il limite destro è 1 mentre il limite sinistro è 0, quindi posso concludere che la funzione non e ...
Supponendo di avere un polinomio di grado n $ P(x) = \sum_{k=0}^{n} p_{k}(x-x_{p})^{k} $ , dove sono assegnati tutti i coefficienti $ p_{k} $ e $x_{p} $, è nota una formula per riscrivere lo stesso polinomio nella forma $ P(x) = \sum_{k=0}^{n} q_{k}(x-x_{q})^{k} $, assegnato il solo $x_{q}$, cioè una relazione che fornisca tutti i "nuovi" coefficienti $q_{k} $ in funzione dei "vecchi" coefficienti e di $x_{p} $ , $x_{q}$ ? Qualora non fosse nota, trovare tale relazione avrebbe una qualche ...
Ciao ragazzi, devo risolvere un problema di minimo vincolato, ma vorrei un aiuto per risolvere il sistema che ho alla fine.
Imposto funzione obiettivo e vincolo, rispettivamente
$ minf(x,y)= sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy $
$ g(x,y)=x+y-1 $
Scrivo la Lagrangiana $ L(x,y,lambda)= f(x,y)-lambdag(x,y) = sigma_1^2x^2+sigma_2^2y^2+2sigma_(1,2)xy - lambda(x+y-1) $ imponendo il $ gradL=0 $ e ottengo il seguente sistema
$ { ( d/dx L(x,y,lambda) = 0 ),( d/dy L(x,y,lambda) = 0 ),( d/(dlambda) L(x,y,lambda) = 0 ):} hArr { ( 2sigma_1^2x + sigma(1,2)y - lambda = 0 ),( 2sigma_2^2y + sigma(1,2)x - lambda = 0 ),( -x-y+1 ):} hArr { ( x=lambda/(2sigma_1^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_1^2) y ),( y=lambda/(2sigma_2^2) - sigma_(1,2)/(2sigma_2^2) x ),( x+y=1 ):} $
Ho provato a risolverlo per sostituzione ma mi viene una roba assurda, c'è un modo più pratico e veloce? Non so, provo a parametrizzare qualcosa? Idee? Grazie!
la funzione è la seguente $ f(x,y)=1 $ l'insieme $A={(x,y)in R^2 | 9x^2+4y^2<= 1,sqrt(3)x<=2y } $
l'insieme è lo spazio compreso tra un'ellisse orizzontale di vertici $(-1/3,0), (1/3,0), (0,1/2), (0,-1/2) $ e la retta $ y=sqrt(3)/2x$ ( lo spazio che si trova nel $I, II, III $ quadrante; al di sopra della retta )
guardando la figura ho pensato che il dominio è y-semplice, quindi sono andata a calcolare il punto di intersezione tra ellisse e retta nel primo quadrante. Mettendo a sistema ho che
${ ( 9x^2+4y^2=1 ),( sqrt(3)/2 x=y ):} $ ossia ...
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